高中數(shù)學新課標人教A版必修一集合與函數(shù)概念 補集 課件

1、1全集一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為 ，用字母 表示2補集如果A是全集U的一個子集，由U中的所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補集，記作UA.用描述法表示為，用Venn圖表示為全集Ux|xU且xA3(1)如果Sx|x是小于9的正整數(shù)，A1,2,3，B3,4,5,6，那么SA ，SB (2)如果全集UN，那么N*的補集UN* 4用適當?shù)募咸羁眨?,5,6,7,81,2,7,805U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，那么UA，AUA ，AUA .6Ux|x是實數(shù)，Qx|x是有理數(shù)，那么UQ 7UR，Ax|x15，那么UA 2,4,6Ux

2、|x是無理數(shù)x|x158全集U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，那么U(AB)()A2,3B1,4,5C4,5 D1,5答案B解析AB2,3，U(AB)1,4,59(09浙江理)設UR，Ax|x0，Bx|x1，那么AUB()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|x1答案B解析Bx|x1，UBx|x1，AUBx|x0 x|x1x|0 x1應選B.本節(jié)重點：補集的概念本節(jié)難點：交、并、補的運算性質(zhì)1學習補集的概念首先要理解全集的相對性如我們只在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題，那么Z為全集；而當問題擴展到全體實數(shù)范圍內(nèi)時，那么R為全集，這時Z就不是全集2求一個集合的補集前必須明確全集，同一個集合在不

3、同的全集中的補集是不相同的3UA表示U為全集時，A的補集，如果全集換成其它集合(如R)時，那么記號中“U也必須換成相應的集合(即RA)補集符號UA有三層含義：(1)A是U的一個子集，即AU；(2)UA表示一個集合，且UAU；(3)UA是由U中所有不屬于A的元素組成的集合，即UAx|xU，且xA，故AUAU. 例1在以下各組集合中，U為全集，A為U的子集，求UA.(1)全集Ux|x是至少有一組對邊平行的四邊形，Ax|x是平行四邊形(2)UR，Ax|1x2；(3)UZ，Ax|x3k，kZ分析(1)至少有一組對邊平行的四邊形包括兩組對邊分別平行的四邊形和有一組對邊平行、另一組對邊不平行的四邊形，即平

4、行四邊形和梯形，可由此入手解題(2)因為實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，那么在數(shù)軸上分析A及UA，一目了然，如以下圖所示(3)整數(shù)按除以3的余數(shù)可分成三類：被3整除的數(shù)x3k，kZ；被3除余1的數(shù)x3k1，kZ；被3除余2的數(shù)x3k1，kZ.解析(1)UAx|x是梯形；(2)如上圖所示，UAx|x1，或x2；(3)UAx|x3k1，kZ總結(jié)評述：(1)要準確理解補集的含義：是由全集中所有不屬于A的元素組成的集合(2)利用數(shù)軸可以直觀形象地反映問題，另外要注意分界點的取值，如此題中UA中含有2，不含1.(3)求補集時，首先要正確理解全集及子集中所含的元素，找出其聯(lián)系與差異，然后準確寫出補集全集UZ，A

5、1,0,1,2，Bx|x2x，那么AUB為()A1,2B1,0C0,1 D1,2答案A解析由B0,1得，UBx|xZ且x0,1，AUB1,2，應選A.例2設全集U，集合M、P、S之間滿足關系：MUP，PUS，那么集合M與S之間的正確關系是()AMUSBMSCSM DMS分析研究抽象集合的關系問題，可以利用集合的Venn圖去分析，在作圖的時候要設法將所有可能的情況都考慮進去，以防因思慮不全面和由局部圖形的先入為主而導致解題的失誤解析由圖形可得正確選項為B.總結(jié)評述：1.由于此題涉及的圖形情況比較簡單，運用圖示方法求解并未表達出有多大的優(yōu)越性，但假設是遇到較復雜的情況且涉及多個集合時，集合Venn

6、圖將以其直觀明了的特點為你的解題提供一個快捷方式另外，運用圖示方法或補集的定義，我們能夠很快得出結(jié)論：U(UA)A，在此題中直接運用這一結(jié)論，那么問題立即可解2也可以用語言描述，補集關系是相互的，A是B的補集，那么B是A的補集，此題中M與P互補，P與S互補，從而MS.如圖，I是全集，M、P、S是I的子集，那么陰影局部所表示的集合是()A(MP)S B(MP)SC(MP)(IS) D(MP)(IS)答案C解析由圖可見陰影局部所表示的集合在MP中，同時又在S的補集IS中，故(MP)(IS)為所求，應選C.例3Ax|x3，Bx|xa(1)假設AB，問RBRA是否成立？(2)假設RARB，求a的取值范

7、圍解析(1)AB，如圖(1)a3，而RBx|xa，RAx|x3RBRA.即RBRA成立(2)如圖(2)，RAx|x3，RBx|xaRARB，a3.故所求a的取值范圍為a|a3總結(jié)評述：解決這類問題一要注意數(shù)形結(jié)合，以形定數(shù)，才能相得益彰，二要注意驗證端點值，做到準確無誤，不然功虧一簣全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，那么實數(shù)a_.答案2解析由PUPU知，“正難那么反策略是指當某一問題從正面解決較困難時，我們可以從其反面入手解決全集U，求子集A，假設直接求A困難，可運用“正難那么反策略先求UA，再由U(UA)A求A.補集作為一種思想方法給我們研究問題開辟了新思路，今后要有意識地去體

8、會并運用在順向思維受阻時，改用逆向思維，可能“柳暗花明從這個意義上講，補集思想具有轉(zhuǎn)換研究對象的功能，這是轉(zhuǎn)化思想的又一表達例4集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，假設AB，求實數(shù)m的取值范圍分析集合A是由方程x24mx2m60的實根組成的集合，AB說明方程的根可能為：(1)兩負根；(2)一負根一零根；(3)一負根一正根三種情況，分別求解十分麻煩，這時我們從求解問題的反面考慮，采用“正難那么反的解題策略，先由0求出全集U，然后求方程兩根均為非負時m的取值范圍，最后再利用“補集求解總結(jié)評述：此題運用的“正難那么反解題策略，正是運用了“補集思想對于一些比較復雜，比較抽象，條件和結(jié)論之間關系不

9、明朗，難于正面入手的數(shù)學問題，在解題時，調(diào)整思路，從問題的反面入手，探求和未知的關系，這時能起到化難為易，化隱為顯的作用，從而將問題解決，這就是“正難那么反的解題策略，也是處理問題的間接化原那么的表達例5集合UxR|1x7，AxR|2x5，BxR|3x7，求(1)(UA)(UB)；(2)U(AB)；(3)(UA)(UB)；(4)U(AB)*(5)觀察上述結(jié)果你能得出什么結(jié)論分析利用數(shù)形結(jié)合的思想，將滿足條件的集合在數(shù)軸上一一表示出來，從而求集合的交集、并集、補集，既簡單又直觀，這是最根本最常用的方法此題可先在數(shù)軸上畫出集合U、A、B，然后求出AB，AB，UA，UB，就能逐一寫出各小題的結(jié)果解析

10、利用數(shù)軸工具，畫出集合U、A、B的示意圖，如以下圖所示可以得到，ABxR|3x5ABxR|2x7，UAxR|1x2或5x7，UBxR|1x3或x7從而可求得(1)(UA)(UB)xR|1x27(2)U(AB)xR|1x27(3)(UA)(UB)xR|1x3或5x7(4)U(AB)xR|1x3或5x7(5)認真觀察不難發(fā)現(xiàn)：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)總結(jié)評述：上述發(fā)現(xiàn)是偶然的呢？還是具有普遍的意義呢？如圖U(AB)(UA)(UB)對于U(AB)(UA)(UB)可由讀者仿照上面來證明設U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B4,7,8，求UA，UB，(UA)(

11、UB)，(UA)(UB)解析UA1,2,6,7,8，UB1,2,3,5,6，(UA)(UB)1,2,6，(UA)(UB)1,2,3,5,6,7,8例6全集U1,2,3,4,5，Ax|x25xq0，AU，求UA及q的值錯解當q0時，x25xq0的根為x5，x0，5U，此時A5，UA1,2,3,4當q0時，由韋達定理知方程x25xq0的根在1、2、3、4、5中取時，只可能是3或2,1或4，因此q6時，A2,3，UA1,4,5q4時，A1,4，UA2,3,5所以q0時，UA1,2,3,4，q4時，UA2,3,5，q6時，UA1,4,5辨析錯解中沒有注意到AU，當q0時，A0,5U，另外，當A時，UA

12、U，此時方程x25xq0無實數(shù)解正解假設A，那么UAU，此時方程x25xq0無實數(shù)解所以0，即254q0，q假設A，由于方程x25xq0的兩根之和為5，又由于兩根只能從1,2,3,4,5中取值，因此A1,4或2,3當A1,4時，UA2,3,5，q4；當A2,3時，UA1,4,5，q6.點評此題易錯點：(一)忽略AU，求出q的值后不驗證AU是否成立；(二)不考察A的情形一、選擇題1全集U1,2,3,4,5，A2,3,4，B1,2，那么AUB()A2B5C3,4 D2,3,4,5答案C解析AUB2,3,43,4,53,42(2021吉林市質(zhì)檢)設集合U1,2,3,4,5，A1,3，B5,3,4，那

13、么U(AB)()A1 B4,5C2,4 D1,2,4,5答案D解析AB3，U(AB)1,2,4,53給出以下命題：設全集UR，A正數(shù)，那么UA負數(shù)；設全集SN，AN*，那么SA0；設全集U三角形，集合A銳角三角形，那么UA鈍角三角形；設集合M，N都是全集U的非空子集，假設UMN，那么必有MUN.其中正確命題的個數(shù)為()A1 B2C3 D4答案A解析中UA非正實數(shù)；中正確的表示應該是SA0；三角形可以分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三類，是錯誤的；利用圖形分析不難知道假設UMN，那么必有MUN，是正確的，故正確的個數(shù)為1，選A.4(09北京文)設D是正P1P2P3及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點P0是P1P2P3的中心