2021-2022學(xué)年云南省昭通市重點高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，均為非零的平面向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件2下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增，且值域為的是（ ）ABCD3復(fù)數(shù)

2、滿足，則復(fù)數(shù)等于（）ABC2D-24的展開式中的一次項系數(shù)為（ ）ABCD5已知a0，b0，a+b =1，若 =，則的最小值是（ ）A3B4C5D66已知函數(shù)f（x）ebxexb+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關(guān)于點（2，1）對稱，則f（5）+f（1）（ ）A2B1C2D47函數(shù)的定義域為（ ）ABCD8命題：存在實數(shù)，對任意實數(shù)，使得恒成立；：，為奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD9函數(shù)的大致圖象為ABCD10拋物線的準線與軸的交點為點，過點作直線與拋物線交于、兩點，使得是的中點，則直線的斜率為（ ）ABC1D11當輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是（

3、）ABCD12已知雙曲線：（，）的右焦點與圓：的圓心重合，且圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合,則_14已知在等差數(shù)列中，前n項和為，則_.15已知集合，則_.16直線xsiny20的傾斜角的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知動點到定點的距離比到軸的距離多.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設(shè)，是軌跡在上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.18（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)

4、方程為（為參數(shù)）.點在曲線上，點滿足.（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求動點的軌跡的極坐標方程；（2）點，分別是曲線上第一象限，第二象限上兩點，且滿足，求的值.19（12分）設(shè)，其中（1）當時，求的值；（2）對，證明：恒為定值20（12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎?wù)邤S各面標有點數(shù)的正方體骰子次，若擲得點數(shù)大于，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結(jié)束抽獎，已知抽獎箱中裝有個紅球與個白球，抽獎?wù)邚南渲腥我饷鰝€球，若個球均為紅球，則獲得一等獎，若個球為個紅球和個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，

5、除顏色外均相同）.若，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；若一等獎可獲獎金元，二等獎可獲獎金元，三等獎可獲獎金元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為，若商場希望的數(shù)學(xué)期望不超過元，求的最小值.21（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，為等邊三角形，平面平面ABCD，M，N分別是線段PD和BC的中點.（1）求直線CM與平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）試判斷直線MN與平面PAB的位置關(guān)系，并給出證明.22（10分）已知命題：，；命題：函數(shù)無零點.（1）若為假，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題

6、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進行分析、判斷后可得結(jié)論【詳解】因為，均為非零的平面向量，存在負數(shù)，使得，所以向量，共線且方向相反，所以，即充分性成立；反之，當向量，的夾角為鈍角時，滿足，但此時，不共線且反向，所以必要性不成立所以“存在負數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件故選B【點睛】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p，定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法，解題時注意選擇恰當?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確2B【解析】分別作出各個選項中的函數(shù)

7、的圖象，根據(jù)圖象觀察可得結(jié)果.【詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調(diào)遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)單調(diào)遞增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和值域的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，故選B.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題4B【解析】根據(jù)多項式乘法法則得出的一次項系數(shù)，然后由等差數(shù)列的前項和公式和組合數(shù)公式得出結(jié)論【詳解】由題意展開式中的一

8、次項系數(shù)為故選：B【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，應(yīng)用多項式乘法法則可得展開式中某項系數(shù)同時本題考查了組合數(shù)公式5C【解析】根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】a0，b0，a+b=1，當且僅當時取“”號答案：C【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是最后一定要驗證等號能否成立，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】根據(jù)對稱性即可求出答案【詳解】解：點（5，f（5）與點（1，f（1）滿足（51）22，故它們

9、關(guān)于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（1）2，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題7C【解析】函數(shù)的定義域應(yīng)滿足 故選C.8A【解析】分別判斷命題和的真假性，然后根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性判斷出正確選項.【詳解】對于命題，由于，所以命題為真命題.對于命題，由于，由解得，且，所以是奇函數(shù)，故為真命題.所以為真命題. 、都是假命題.故選：A【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)的奇偶性，考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除B、D，又，排除C，故選A10B【解析】設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，由題意得出，將直線的方程與拋物線

10、的方程聯(lián)立，列出韋達定理，結(jié)合可求得的值，由此可得出直線的斜率.【詳解】由題意可知點，設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，由于點是的中點，則，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，整理得，由韋達定理得，得，解得，因此，直線的斜率為.故選：B.【點睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問題，涉及韋達定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.11A【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的運行，直至不滿足條件退出循環(huán)體，求出的范圍，利用幾何概型概率公式，即可求出結(jié)論.【詳解】程序框圖共運行3次，輸出的的范圍是，所以輸出的不小于103的概率為.故選:A.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果、幾何概型的概率，模擬程序運

11、行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】由已知，圓心M到漸近線的距離為，可得，又，解方程即可.【詳解】由已知，漸近線方程為，因為圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為，所以圓心M到漸近線的距離為，故，所以離心率為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的問題，涉及到直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運算能力，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【詳解】解: ,所以.故答案為: 【點睛】本題考查集合的交集運算,是基礎(chǔ)題.1439【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項為,再利用基本量法列式求解公差與首項,進而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為

12、d,首項為,根據(jù)題意可得,解得,所以.故答案為：39【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算以及前n項和的公式,屬于基礎(chǔ)題.15【解析】根據(jù)交集的定義即可寫出答案?！驹斀狻浚侍睢军c睛】本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。16【解析】因為sin 1，1，所以sin 1，1，所以已知直線的斜率范圍為1，1，由傾斜角與斜率關(guān)系得傾斜角范圍是答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）或；（2）證明見解析，定點【解析】（1）設(shè)，由題意可知，對的正負分情況討論，從而求得動點的軌跡的方程；（2）設(shè)其方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到，所以，所以

13、直線的方程可表示為，即，所以直線恒過定點【詳解】（1）設(shè)，動點到定點的距離比到軸的距離多，時，解得，時，解得.動點的軌跡的方程為或（2）證明：如圖，設(shè)，由題意得（否則）且，所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，將與聯(lián)立消去，得，由韋達定理知，顯然，將式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為，即，所以直線恒過定點.【點睛】本題主要考查了動點軌跡，考查了直線與拋物線的綜合，是中檔題18（1）（）；（2）【解析】（1）由已知，曲線的參數(shù)方程消去t后，要注意x的范圍，再利用普通方程與極坐標方程的互化公式運算即可；（2）設(shè)，由（1）可得，相加即可得到證明.【詳解】（1），由題可知：，：（）.（

14、2）因為，設(shè)，則，.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，考查學(xué)生的計算能力，是一道容易題.19（1）1（2）1【解析】分析：（1）當時可得，可得.（2）先得到關(guān)系式，累乘可得，從而可得，即為定值詳解：（1）當時，又，所以. （2） 即，由累乘可得，又，所以即恒為定值1點睛：本題考查組合數(shù)的有關(guān)運算，解題時要注意所給出的的定義，并結(jié)合組合數(shù)公式求解由于運算量較大，解題時要注意運算的準確性，避免出現(xiàn)錯誤20；.【解析】設(shè)顧客獲得三等獎為事件，因為顧客擲得點數(shù)大于的概率為，顧客擲得點數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，求出；由題意可知，隨機變量的可能取值為，相應(yīng)求出概率，求出期望，

15、化簡得，由題意可知，即，求出的最小值.【詳解】設(shè)顧客獲得三等獎為事件，因為顧客擲得點數(shù)大于的概率為，顧客擲得點數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，所以；由題意可知，隨機變量的可能取值為， 且，所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望，化簡得，由題意可知，即，化簡得，因為，解得，即的最小值為.【點睛】本題主要考查概率和期望的求法，屬于?？碱}.21（1）（2）（3）直線平面，證明見解析【解析】取中點，連接，則，再由已知證明平面，以為坐標原點，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量（1）求出的坐標，由與所成角的余弦值可得直線與平面所成角的正弦值；（2）求出平面的一個法向量，再由兩平面法向量所成角

16、的余弦值可得二面角的余弦值；（3）求出的坐標，由，結(jié)合平面，可得直線平面【詳解】底面是邊長為2的菱形，為等邊三角形取中點，連接，則，為等邊三角形，又平面平面，且平面平面，平面以為坐標原點，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標系則，1，0，0，設(shè)平面的一個法向量為由，取，得（1）證明：設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為；（2）設(shè)平面的一個法向量為，由，得二面角的余弦值為；（3），又平面，直線平面【點睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題22（1） （2）【解析】（1）為假,則為真，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)有零點條件得的取值范圍；（2）由為假，為真，知一真一假；分類討論列不等式組可解.【詳解】