2022屆安徽省合肥、、高考臨考沖刺數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知非零向量滿足，且與的夾角為，則（ ）A6BCD32已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，則（ ）A7B14C28D843在中，點滿足，則等于（ ）A10B9C8D74正的邊長為2，將它

2、沿邊上的高翻折，使點與點間的距離為，此時四面體的外接球表面積為（ ）ABCD5將函數(shù)的圖象分別向右平移個單位長度與向左平移(0)個單位長度，若所得到的兩個圖象重合，則的最小值為( )ABCD6中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”意思為有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達目的地，請問第二天比第四天多走了（ ）A96里B72里C48里D24里7已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是ABC1D48已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則實數(shù)的

3、取值范圍為（ ）ABCD9已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且a，b，a，b，則“ab“是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知集合，則的子集共有（ ）A個B個C個D個11正方體，是棱的中點，在任意兩個中點的連線中，與平面平行的直線有幾條（ ）A36B21C12D612如圖所示，在平面直角坐標系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于，兩點，且，則該橢圓的離心率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13動點到直線的距離和他到點距離相等，直線過且交點的軌跡于兩點，則以為直徑的圓必過_.14數(shù)列滿足遞推公式，且，則_.1

4、5某校名學生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現(xiàn)在新加入名學生，將這名學生分成組進行游戲，則新加入的學生可以扮演的角色的種數(shù)為_.16已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）設，若存在兩個極值點，且，求證：；（2）

5、設，在不單調(diào)，且恒成立，求的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)）.18（12分）如圖，設A是由個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij (i，j=1，2，3，n)表示位于第i行第j列的實數(shù)，且aij1，-1.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合對于，記ri (A)為A的第i行各數(shù)之積，cj (A)為A的第j列各數(shù)之積令a11a12a1na21a22a2nan1an2ann（）請寫出一個AS(4，4)，使得l(A)=0；（）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（）給定正整數(shù)n，對于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合19（12分）如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足，寬度為圓

6、為江中的一個半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線，現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護小島，段設計成與圓相切設 （1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出定義域；（2）若建造通道的費用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？20（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，求的值.21（12分）某公園有一塊邊長為3百米的正三角形空地，擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種

7、花卉.方案是：先建造一條直道將分成面積之比為的兩部分（點D，E分別在邊，上）；再取的中點M，建造直道（如圖）.設，（單位：百米）.（1）分別求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點D的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.22（10分）如圖所示，在三棱錐中，點為中點（1）求證：平面平面；（2）若點為中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結(jié)果即可【詳解】解：非零向量，滿足，可知兩個向量垂直，且與的夾角為，說明以向量，

8、為鄰邊，為對角線的平行四邊形是正方形，所以則故選：【點睛】本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2D【解析】利用等差數(shù)列的通項公式，可求解得到，利用求和公式和等差中項的性質(zhì)，即得解【詳解】，解得故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式和等差中項，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.3D【解析】利用已知條件，表示出向量 ,然后求解向量的數(shù)量積【詳解】在中，點滿足，可得 則=【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量4D【解析】如圖所示，設的中點為，的外接圓的圓心為，四面體的外接球的球

9、心為，連接，利用正弦定理可得，利用球心的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，最后利用勾股定理可求外接球的半徑，從而可得外接球的表面積.【詳解】如圖所示，設的中點為，外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，則平面，.因為，故，因為，故.由正弦定理可得，故，又因為，故.因為，故平面，所以，因為平面，平面，故，故，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，故外接球的半徑為，外接球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查平面圖形的折疊以及三棱錐外接球表面積的計算，還考查正弦定理和余弦定理，折疊問題注意翻折前后的變量與不變量，外接球問題注意先確定外接球的球心的位置，然后把半徑放置在可解的直角三角形

10、中來計算，本題有一定的難度.5B【解析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象分別向左與向右平移m,n個單位長度后，所得的兩個圖像重合，那么，利用的最小正周期為，從而求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為，那么()，于是，于是當時，最小值為，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的周期與函數(shù)圖象平移之間的關(guān)系，屬于簡單題目.6B【解析】人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設此人第一天走的路程為，計算，代入得到答案.【詳解】由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設此人第一天走的路程為，則，解得，從而可得，故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.7B【解析】作出該不等式組

11、表示的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示，設，則，易知當直線經(jīng)過點時，z取得最小值，由，解得，所以，所以，故選B8B【解析】根據(jù)分段函數(shù)，分當，將問題轉(zhuǎn)化為的零點問題，用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當時，令，在是增函數(shù)，時，有一個零點，當時，令當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，因為在上有3個零點，所以當時，有2個零點，如圖所示：所以實數(shù)的取值范圍為綜上可得實數(shù)的取值范圍為， 故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題.9D【解析】根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可【詳解】解：a，b，a，b，由ab，不一定有，與可能相交

12、；反之，由，可得ab或a與b異面，a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且a，b，a，b，則“ab“是“”的既不充分也不必要條件故選：D.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10B【解析】根據(jù)集合中的元素，可得集合，然后根據(jù)交集的概念，可得，最后根據(jù)子集的概念，利用計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，當時，當時，當時，當時，所以集合則所以的子集共有故選：B【點睛】本題考查集合的運算以及集合子集個數(shù)的計算，當集合中有元素時，集合子集的個數(shù)為，真子集個數(shù)為，非空子集為，非空真子集為，屬基礎(chǔ)題.11B【解析】先找到與平面平行的平面，利用面面平行的定義

13、即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面，平面，平面，共有，故選：B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡單的組合問題，是一中檔題.12A【解析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，解得和的坐標，然后利用向量垂直的坐標表示可得，由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，.由題意知，所以，.因為,所以,所以.所以，所以，故選：A.【點睛】本題考查了直線與橢圓的交點，考查了向量垂直的坐標表示，考查了橢圓的離心率公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用動點到直線的距離和他到點距離相等，,可知動點的軌跡是以為焦點的拋物線,從而可求曲線的方程,將

14、 ,代入,利用韋達定理,可得 ,從而可知以為直徑的圓經(jīng)過原點O.【詳解】設點，由題意可得，可得，設直線的方程為，代入拋物線可得，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點.故答案為：（0,0）【點睛】本題考查了拋物線的定義，考查了直線和拋物線的交匯問題，同時考查了方程的思想和韋達定理，考查了運算能力，屬于中檔題.142020【解析】可對左右兩端同乘以得，依次寫出，累加可得，再由得，代入即可求解【詳解】左右兩端同乘以有，從而，將以上式子累加得.由得.令，有.故答案為：2020【點睛】本題考查數(shù)列遞推式和累加法的應用，屬于基礎(chǔ)題15【解析】對新加入的學生所扮演的角色進行分類討論，分析各種情況下個學生所扮演的角色的分

15、組，綜合可得出結(jié)論.【詳解】依題意，名學生分成組，則一定是個人組和個人組.若新加入的學生是士兵，則可以將這個人分組如下；名士兵；士兵、排長、連長各名；營長、團長、旅長各名；師長、軍長、司令各名；名司令.所以新加入的學生可以是士兵，由對稱性可知也可以是司令；若新加入的學生是排長，則可以將這個人分組如下：名士兵；連長、營長、團長各名；旅長、師長、軍長各名；名司令；名排長.所以新加入的學生可以是排長，由對稱性可知也可以是軍長；若新加入的學生是連長，則可以將這個人分組如下：名士兵；士兵、排長、連長各名；連長、營長、團長各名；旅長、師長、軍長各名；名司令.所以新加入的學生可以是連長，由對稱性可知也可以是

16、師長；若新加入的學生是營長，則可以將這個人分組如下：名士兵；排長、連長、營長各名；營長、團長、旅長各名；師長、軍長、司令各名；名司令.所以新加入的學生可以是營長，由對稱性可知也可以是旅長；若新加入的學生是團長，則可以將這個人分組如下：名士兵；排長、連長、營長各名；旅長、師長、軍長各名；名司令；名團長.所以新加入的學生可以是團長.綜上所述，新加入學生可以扮演種角色.故答案為：.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理的應用，解答的關(guān)鍵就是對新加入的學生所扮演的角色進行分類討論，屬于中等題.16【解析】根據(jù)等差中項性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項公式即可求得公比；代入表達式，結(jié)合對數(shù)式的化簡即可求解.【詳解】等比數(shù)列的

17、各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則，由等比數(shù)列通項公式可知，所以，解得或（舍），所以由對數(shù)式運算性質(zhì)可得，故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的簡單應用，等比數(shù)列通項公式的用法，對數(shù)式的化簡運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先求出，又由可判斷出在上單調(diào)遞減，故，令，記， 利用導數(shù)求出的最小值即可；（2）由在上不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在上有解，可得，令，分類討論求的最大值，再求解即可.【詳解】（1）已知，由可得， 又由,知在上單調(diào)遞減，令，記，則在上單調(diào)遞增；，在上單調(diào)遞增；，（2），在上不單調(diào)，在上有正有負，在

18、上有解，恒成立，記，則，記，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減. 于是知（i）當即時，恒成立，在上單調(diào)增，.（ii）當時，故不滿足題意.綜上所述，【點睛】本題主要考查了導數(shù)的綜合應用，考查了分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學生的運算求解能力.18（）答案見解析；（）不存在，理由見解析；（）【解析】（）可取第一行都為-1，其余的都取1，即滿足題意；（）用反證法證明：假設存在，得出矛盾，從而證明結(jié)論；（）通過分析正確得出l(A)的表達式，以及從A0如何得到A1，A2，以此類推可得到Ak【詳解】（）答案不唯一，如圖所示數(shù)表符合要求.（）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，證明如下:假如存在，使得.因為，所

19、以，.，.，這18個數(shù)中有9個1，9個-1.令.一方面，由于這18個數(shù)中有9個1，9個-1，從而，另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這81個實數(shù)之積為m）；也表示m，從而，相矛盾，從而不存在，使得.（）記這個實數(shù)之積為p.一方面，從“行”的角度看，有；另一方面，從“列”的角度看，有；從而有，注意到，下面考慮，.，.，中-1的個數(shù)，由知，上述2n個實數(shù)中，-1的個數(shù)一定為偶數(shù)，該偶數(shù)記為，則1的個數(shù)為2n-2k，所以，對數(shù)表，顯然.將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，顯然，將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，顯然，依此類推，將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，即數(shù)表滿足：，其余，所以，所以，由k的任

20、意性知，l（A）的取值集合為.【點睛】本題為數(shù)列的創(chuàng)新應用題，考查數(shù)學分析與思考能力及推理求解能力，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)引入的概念與性質(zhì)進行推理求解，屬于較難題.19（1），定義域是（2）百萬【解析】（1）以為原點，直線為軸建立如圖所示的直角坐標系，設，利用直線與圓相切得到，再代入這一關(guān)系中，即可得答案；（2）利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，即可得答案；【詳解】以為原點，直線為軸建立如圖所示的直角坐標系 設，則，因為，所以直線的方程為，即，因為圓與相切，所以，即，從而得，在直線的方程中，令，得，所以，所以當時，設銳角滿足，則，所以關(guān)于的函數(shù)是，定義域是（2）要使建造此通道費用最少，只要通道的長度即

21、最小令，得，設銳角，滿足，得列表：0減極小值增所以時，所以建造此通道的最少費用至少為百萬元【點睛】本題考查三角函數(shù)模型的實際應用、利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.20（1）曲線的直角坐標方程為；直線的直角坐標方程為（2）【解析】（1）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程，消參法可化參數(shù)方程為普通方程；（2）聯(lián)立兩曲線方程，解方程組得兩交點坐標，從而得兩點間距離【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為直線的直角坐標方程為（2）據(jù)解，得或【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題21（1），.，.（2）當百米時，兩條直道的長度之和取得最小值百