2022屆廣東省廣州大學附屬東江高三一診考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知不同直線、與不同平面、，且，則下列說法中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則2已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x24x50，則AB（）A2，1，0B1，0，1，2C1，0，1D0，1，23在空間直角坐標系中，四面體各頂點坐標分別為：假設螞蟻窩在點，一只螞蟻從點出發(fā)，需要在，上分別任意選擇一點留下信息，然后再返回點那么完成這個工作所需要走的最短路徑長度是（ ）ABCD4設全集，集合，.則集合等于（ ）ABCD5在中，“”是“為鈍角三角形”的（ ）A充分非必要條件B必

3、要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質的正整數(shù):從第三項起，每一項都等于前面所有項之和(例如:1，3，4，8，16).則首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為（ ）A3B4C5D67年某省將實行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為ABCD8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長棱長為（ ）ABCD9已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為

4、焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10 若數(shù)列滿足且，則使的的值為( )ABCD11若直線ykx1與圓x2y21相交于P、Q兩點，且POQ120(其中O為坐標原點)，則k的值為()A B C或D和12中國古代數(shù)學名著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程是_.14春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生，6名護

5、士到湖北、兩地參加疫情防控工作，每地一名醫(yī)生，3名護士，其中甲乙兩名護士不到同一地，共有_種選派方法.15若實數(shù)滿足約束條件，設的最大值與最小值分別為，則_16在數(shù)列中，曲線在點處的切線經(jīng)過點，下列四個結論：；數(shù)列是等比數(shù)列；其中所有正確結論的編號是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；（2）若P，Q分別為曲線，上的動點，求的最大值.18（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面平

6、面，點為棱的中點（）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；（）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角19（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，、分別為、的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值20（12分）已知數(shù)列滿足對任意都有，其前項和為，且是與的等比中項，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足，設數(shù)列的前項和為，求大于的最小的正整數(shù)的值21（12分）如圖：在中，.（1）求角；（2）設為的中點，求中線的長.22（10分）已知函數(shù)，.（1）證明：函數(shù)的極小值點為1；（2）若函數(shù)在有兩個零點，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

7、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)空間中平行關系、垂直關系的相關判定和性質可依次判斷各個選項得到結果.【詳解】對于，若，則可能為平行或異面直線，錯誤；對于，若，則可能為平行、相交或異面直線，錯誤；對于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正確；對于，若，只有當垂直于的交線時才有，錯誤.故選：.【點睛】本題考查空間中線面關系、面面關系相關命題的辨析，關鍵是熟練掌握空間中的平行關系與垂直關系的相關命題.2D【解析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.3C【解析】將四面體沿著劈開，展開

8、后最短路徑就是的邊，在中，利用余弦定理即可求解.【詳解】將四面體沿著劈開，展開后如下圖所示：最短路徑就是的邊易求得，由，知，由余弦定理知其中，故選：C【點睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理的內(nèi)容，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.4A【解析】先算出集合，再與集合B求交集即可.【詳解】因為或.所以，又因為.所以.故選：A.【點睛】本題考查集合間的基本運算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.5C【解析】分析：從兩個方向去判斷，先看能推出三角形的形狀是銳角三角形，而非鈍角三角形，從而得到充分性不成立，再看當三角形是鈍角三角形時，也推不出成立，從而必要性也不滿足，從而選出正

9、確的結果.詳解：由題意可得，在中，因為，所以，因為，所以，結合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因為，所以，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿足，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.點睛：該題考查的是有關充分必要條件的判斷問題，在解題的過程中，需要用到不等式的等價轉化，余弦的和角公式，誘導公式等，需要明確對應此類問題的解題步驟，以及三角形形狀對應的特征.6A【解析】根據(jù)定義，表示出數(shù)列的通項并等于2020.結合的正整數(shù)性質即可確定解的個數(shù).【詳解】由題意可知首項為2，設第二項為，則第三項為，第四項為，第五項為第n

10、項為且，則，因為，當?shù)闹悼梢詾?；即?個這種超級斐波那契數(shù)列，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)列新定義的應用，注意自變量的取值范圍，對題意理解要準確，屬于中檔題.7B【解析】甲同學所有的選擇方案共有種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率，故選B8C【解析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，并且平面SAC平面ABC，過S作，連接BD ，再求得其它的棱長比較下結論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個三棱錐，且平面SAC 平面ABC，過S作，連接BD，則 ，所以 ， ，該幾

11、何體中的最長棱長為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.9D【解析】根據(jù)拋物線的性質，設出直線方程，代入拋物線方程，求得k的值，設出雙曲線方程，求得2a丨AF2丨丨AF1丨（1）p，利用雙曲線的離心率公式求得e【詳解】直線F2A的直線方程為：ykx，F(xiàn)1（0，），F(xiàn)2（0，），代入拋物線C：x22py方程，整理得：x22pkx+p20，4k2p24p20，解得：k1，A（p，），設雙曲線方程為：1，丨AF1丨p，丨AF2丨p，2a丨AF2丨丨AF1丨（ 1）p，2cp，離心率e1，故選：D【點睛】本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡單性質，考

12、查轉化思想，考查計算能力，屬于中檔題10C【解析】因為，所以是等差數(shù)列，且公差，則，所以由題設可得，則，應選答案C11C【解析】直線過定點，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且POQ=120（其中O為原點），可以發(fā)現(xiàn)QOx的大小，求得結果【詳解】如圖，直線過定點（0，1），POQ=120OPQ=30，1=120，2=60，由對稱性可知k=故選C【點睛】本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關系，是基礎題12D【解析】根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解

13、得，故選：D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用導數(shù)的幾何意義計算即可.【詳解】由已知，所以，又，所以切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的基本計算能力，要注意在某點處的切線與過某點的切線的區(qū)別，是一道容易題.1424【解析】先求出每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數(shù)，再減去甲乙兩名護士到同一地的種數(shù)即可.【詳解】解：每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數(shù)有，若甲乙兩名護士到同一地的種數(shù)有，則甲乙兩名護士不到同一地的種數(shù)有.故答案為：.【點睛】本題考查利

14、用間接法求排列組合問題，正難則反，是基礎題.15【解析】畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得最大值以及最小值，進而求得的比值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當直線過點時，取得最大值7；過點時，取得最小值2，所以.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎題.16【解析】先利用導數(shù)求得曲線在點處的切線方程，由此求得與的遞推關系式，進而證得數(shù)列是等比數(shù)列，由此判斷

15、出四個結論中正確的結論編號.【詳解】，曲線在點處的切線方程為，則.，則是首項為1，公比為的等比數(shù)列，從而，.故所有正確結論的編號是.故答案為：【點睛】本小題主要考查曲線的切線方程的求法，考查根據(jù)遞推關系式證明等比數(shù)列，考查等比數(shù)列通項公式和前項和公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）【解析】試題分析：（1）由消去參數(shù)，可得的普通方程，由可得的普通方程；（2）設為曲線上一點，點到曲線的圓心的距離，結合可得最值，的最大值為，從而得解.試題解析：（1）的普通方程為.曲線的極坐標方程為，曲線的普通方程為，即.（2）設為曲線上一點，則點到曲線

16、的圓心的距離 .，當時，d有最大值.又P，Q分別為曲線，曲線上動點，的最大值為.18（1）見解析（2）【解析】（）取的中點，連結、，得到故且，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（）以為坐標原點建立如圖空間直角坐標系，設，求得平面的法向量為，和平面的法向量，利用向量的夾角公式，求得，進而得到為直線與平面所成的角，即可求解.【詳解】（）在棱上存在點，使得平面，點為棱的中點理由如下：取的中點，連結、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，又平面，平面，所以，平面.（）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標原點建立如圖空間直角

17、坐標系，設，則由題意知，設平面的法向量為，則由得，令，則，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，從而，所以直線與平面所成的角為.【點睛】本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和直線與平面所成角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成，著重考查了分析問題和解答問題的能力.19（1）見解析；（2）.【解析】（1）利用中位線的性質得出，然后利用線面平行的判定定理可證明出平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸

18、建立空間直角坐標系，設，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）因為、分別為、的中點，所以又因為平面，平面，所以平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，設，則，設平面的法向量為，則，即，令，則，所以設直線與平面所成角為，所以因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法計算直線與平面所成的角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20（1）（2）4【解析】（1）利用判斷是等差數(shù)列，利用求出，利用等比中項建立方程，求出公差可得.（2）利用的通項公式,求出，用錯位相減法求出，最后建立不等式求出最小的正整數(shù).【詳解】解：任意都有，數(shù)列是等差數(shù)列，又是與的等比中項，設數(shù)列的公差為，且，則，解得，；由題意可知 ，得：，由得， 滿足條件的最小的正整數(shù)的值為【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式及錯位相減法求和. (1)解決等差數(shù)列通項的思路(1)在等差數(shù)列中，是最基本的兩個量，一般可設出和