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6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型三種方法：正交變換法，配方法，初等變換法一、正交變換法定理6.2（主軸定理）步驟 - 正交變換法例 1為標(biāo)準(zhǔn)型，并求所用的正交變換.用正交變換化二次型解 正交變換幾何意義 命題例 3 (2008.11 15分)經(jīng)過(guò)正交變換 化為標(biāo)準(zhǔn)型已知二次型1. 求參數(shù)a，b的值及所用的正交變換；2. 求方程 的解。解二次型的矩陣為由二次型的標(biāo)準(zhǔn)型可知 A 的特征值為b，0，9，即則有即A 的三個(gè)特征值為分別求其所對(duì)應(yīng)的特征向量，得將其單位化后組成正交矩陣所用正交變換為(2) 由 得所以方程組的解為k任意注意列的排列順序二次曲面的形狀二、配方法例4解注意（1）標(biāo)準(zhǔn)型中平方項(xiàng)的系數(shù) 不是 的特征值； （2）所用的可逆線性變換 不是正交變換.例5例 2并判明它是何種曲面。試用直角坐標(biāo)變換化簡(jiǎn)二次曲面方程解方程左端二次型部分對(duì)應(yīng)的矩陣為于是A 的特征值為 對(duì)應(yīng)的特征向量分別為可求得特征多項(xiàng)式將它們單位化后得正交矩陣令 代入原曲面方程得這是橢球面，所用的直角坐標(biāo)變換為

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