高中數(shù)學(xué)必修一集合的含義和表示教（學(xué)）案35452

1、. .PAGE6 / NUMPAGES6第一章 集合與函數(shù)概念1.1集合 1.1.1 集合的含義與其表示 一 教學(xué)目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集與其記法；（2）初步了解“屬于”關(guān)系的意義；（3）初步了解有限集、無限集、空集的意義； 教學(xué)重點：集合的含義與表示方法；教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。教學(xué)過程：一、問題引入： 我家有爸爸、媽媽和我； 我來自燕山中學(xué)； 威寧六中高二（24）班； 我國的直轄市。分析、歸納上述各個實例的共同特征，歸納出集合的含義。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1集合的概念：一般地，一定圍某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合（s

2、et）。集合常用大寫的拉丁字母來表示，如集合A、集合B集合中的每一個對象稱為該集合的元素（element）,簡稱元。集合的元素常用小寫的拉丁字母來表示。如a、b、c、p、q指出下列對象是否構(gòu)成集合，如果是，指出該集合的元素。（1）我國的直轄市； （2）省溧中高一（1）班全體學(xué)生；（3）較大的數(shù) （4）young 中的字母； （5）大于的數(shù)； （6）小于的正數(shù)。2關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不一樣的個體（對象），因此，同一集合中

3、不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫。3集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示；（1）如果是集合的元素，就說屬于，記作（2）如果不是集合的元素，就說不屬于，記作 （“”的開口方向，不能把aA顛倒過來寫）4有限集、無限集和空集的概念：5常用數(shù)集的記法：（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合記作N，（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集排除0的集記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z , （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q , （5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R 注：（1）自然數(shù)集與非負

4、整數(shù)集是一樣的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0 （2）非負整數(shù)集排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它數(shù)集排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集排除0的集，表示成Z*6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列舉法和描述法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；各元素之間用逗號分開。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成的形式。（3）韋恩（Venn）圖示意7兩個集合相等：如果兩個集合所含的元素完全一樣，則稱這兩個集合相等。三、數(shù)學(xué)運用：1例題：例1用列舉法和描述法表示方程的解集。答案

5、：列舉法：描述法：例2下列各式中錯誤的是 （ ）（1）奇數(shù)= （2）（3） （4）答案：（4）例3.求不等式的解集答案：例4.求方程的所有實數(shù)解的集合。答案：例5已知，且，求的值答案：或例6已知集合，若集合A中至多有一個元素，數(shù)的取值圍思路分析本題主要考查元素與集合之間的關(guān)系，以與集合的表示法由描述法可知集合A是關(guān)于的方程的實數(shù)解集，首先考慮方程是不是一元二次方程解：當(dāng)時，方程只有一個根，則符合題意；當(dāng)時，則關(guān)于的方程是一元二次方程，由于集合A中至多有一個元素，則一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，所以，解得綜上所得，實數(shù)的取值圍是答案：2練習(xí)：（1）請學(xué)生各舉一例有限集、無限集、空集

6、。（2）用列舉法表示下列集合：是15的正約數(shù) *答案：（3）用描述法表示下列集合：； 答案：四、課堂練習(xí)下列說確的是()A.,是兩個集合 B.中有兩個元素.是有限集.是空集.將集合用列舉法表示正確的是().給出下列個關(guān)系式：其中正確的個數(shù)是().個.個.個.個.方程組的解集用列舉法表示為.已知集合則在實數(shù)圍不能取哪些值.(創(chuàng)新題)已知集合中的三個元素是的三邊長,那么一定不是().銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形.等腰三角形五、回顧小結(jié)：1集合的有關(guān)概念2集合的表示方法3常用數(shù)集的記法六、課外作業(yè)：一、選擇題1.下列元素與集合的關(guān)系中正確的是()A.B.2xR|xC.|-3|N*D.-3.2Q

7、2.給出下列四個命題：(1)很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；(2)集合y|y=x2-1與集合(x,y)|y=x2-1是同一個集合；(3)1,0.5這些數(shù)字組成的集合有5個元素；(4)集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二象限或第四象限的點的集合.以上命題中,正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=2,14.已知xN,則方程的解集為()A.x|x=-2B. x|x=1或x=-2C. x|x=1D.5.已知集合M=mN|8-mN,則集

8、合M中元素個數(shù)是()A.6B.7C.8D.9二、填空題6.用符號“”或“”填空：0_N,_N,_N.7.用列舉法表示A=y|y=x2+1,-2x2,xZ為_.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”為_.9.集合x|x3與集合t|t3是否表示同一集合？_10.已知集合P=x|2xa,xN,已知集合P中恰有3個元素,則整數(shù)a=_.三、解答題11.已知集合A=0,1,2,集合B=x|x=ab,aA,bA.(1)用列舉法寫出集合B；(2)判斷集合B的元素和集合A的關(guān)系.12.已知集合1,a,b與-1,-b,1是同一集合,數(shù)a、b的值.13.(探究題)下面三個集合：,(1)它們是不是一樣的集合？(2)試用文字語言敘述各集合的含義.第一章集合與函數(shù)的概念1.1.1集合的含義與表示課堂練習(xí)1D 2. C 3.B 4. 5. 6.D課后作業(yè)選擇題 15 BA