化工數(shù)學(xué)課件：第三章 2 線性方程組的迭代法

1、當(dāng)A中非零元素小于25，稱A為稀疏矩陣4 線性方程組的迭代解法一、 雅可比迭代法第一步改寫：設(shè)則雅可迭代格式為：i=1,ni=1,n二、高斯-賽德爾迭代法i=1,n例1 用雅可比迭代法求解下列方程組 初值為X=（0，0，0）T，要求精度為 解：方法1.首先建立迭代格式如下：該方程組的精確解為（1.1，1.2，1.3）T三、 基本迭代法的收斂性分析X=（0，0，0）T10.72000000.83000000.840000020.97100001.0700001.15000031.0570001.1571001.24820041.0853501.1853401.28282051.0950981.1

2、950991.29413861.0983331.1983371.29803971.0994421.1994421.29933581.0998111.1998111.29977791.0999361.1999371.299924101.0999791.1999791.299975111.0999931.1999931.299991121.0999981.1999981.299997x1x3x2結(jié)論：迭代格式收斂方法2.將方程組次序互換后，寫出如下迭代格式 X=（0，0，0）T1-8.300000-4.200000-3.6000002-43.10000-13.90000-43.000003-61.

3、30000-176.1000-212.16004-1345.000-1003.650-222.05005-9600.700230.5501-6226.775614750.75-21537.38-48122.387-119173.3-255366.884518.848-2722714.541727.4-468006.396353279.382676.3-1.3884439+07103.1596634+07-7.5775480+073.1575054+0711-8.2090490+081.2627962+081.9586592+08x1x3x2結(jié)論：迭代格式可能不收斂！1、 收斂條件(3-90)(

4、3-91)(3-76)(3-80)方法1方法2定理1只是充分條件！2、 收斂準(zhǔn)則絕對收斂準(zhǔn)則相對收斂準(zhǔn)則(3-80)設(shè)M是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有 zMz 0，其中z 表示z的轉(zhuǎn)置，就稱M正定矩陣. 四、 松弛迭代法（SOR迭代法）迭代過程分兩步： 第一步作賽德爾迭代第二步 引進(jìn)松弛因子 作線性加速書有錯松弛迭代收斂的必要條件是 02 取1 2 用于加速某收斂的迭代過程 ，超松弛取0 1 用于非收斂迭代過程使其收斂 ，亞松弛對于線性方程組如果系數(shù)矩陣A是對稱正定陣，則當(dāng)02時，對任意松弛迭代必定收斂 1？賽德爾迭代2值是需要在計算過程尋優(yōu)！ OMIGA K - 0.35 57 |* 0.40 48 |* 0.45 42 |* 0.50 37 |* 0.55 32 |* 0.60 29 |* 0.65 26 |* 0.70 23 |* 0.75 21 |* 0.80 19 |* 0.85 17 |* 0.90 15 |* 0.95 14 |* 1.00 12 |* 1.05 11 |* 1.10 12 |* 1.15 13 |* 1.20 14 |* 1.25 15 |* 1.30 17 |* 1.35 18 |* 1.40 19 |* 1.45 21 |* 1.50 23 |* 1.55 25 |* 1.60 27 |* 1.65 33 |* 補