指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算人教版

1、2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 問(wèn)題1、根據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的未來(lái)20年我國(guó)發(fā)展前景分析判斷，未來(lái)20年，我國(guó)GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長(zhǎng)率可望達(dá)到7.3%，那么，在2001 2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？問(wèn)題2：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半. 根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系考古學(xué)家根據(jù)（*）式可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)的碳14含量P的值。(*)乘方運(yùn)算開方運(yùn)算4和- 4叫做16的平方根2叫做8的立方根要求：用語(yǔ)言描述式子的含義稱為81的四次方根稱為-32

2、的五次方根定義1:如果xn=a(n1,且nN*),則稱x是a的n次方根.定義2：式子 叫做根式，n叫做根指數(shù)， 叫做被開方數(shù)填空:(1)25的平方根等于_(2)27的立方根等于_(3)-32的五次方根等于_(4)16的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于_(6)0的七次方根等于_觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練 結(jié)論：當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)， 的 次方根只有一個(gè)，記為 得出結(jié)論 結(jié)論：當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)正數(shù)a的正n次方根用符號(hào) 表示；負(fù)的 次方根用符號(hào) 表示，它們可以合并寫成 的形式得出結(jié)論負(fù)數(shù)沒有偶次方根（

3、1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)， 負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們 互為相反數(shù).（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 記作性質(zhì)： (4)一定成立嗎？ 探究1、當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，2、當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)， 例1、求下列各式的值：例題與練習(xí)練習(xí)：判斷下列說(shuō)法是否正確： （1）2是16的四次方根；（2）正數(shù)的n次方根有兩個(gè)；（3）a 的n次方根是；（4）解：（1）不正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 1復(fù)習(xí)初中時(shí)的整數(shù)指數(shù)冪，運(yùn)算性質(zhì) 2觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a0小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，

4、根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式。思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 ？如：為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為： 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同 規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義 由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：例2、求值例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a0):例題aaaaaa3223 )3( )2( )1(3例4、計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）例5、計(jì)算下列各式 一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 ( 0, 是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù). 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性