統(tǒng)計學專題的培訓課程

1、統(tǒng)計學專題的培訓課程統(tǒng)計學教學課件第1章 總論統(tǒng)計學是搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中獲取有用信息的一門方法論科學。我們從數(shù)據(jù)中獲取的有用信息是來說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象 總體 數(shù)量特征 的。有限總體和無限總體1認識事物的現(xiàn)實狀況；2認識隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律；3減少人們對某種系統(tǒng)知識的無知而產(chǎn)生的認識上的不確定性。第2章 數(shù)據(jù)的搜集一、一些根本概念總體單位總體標志指標數(shù)量指標質(zhì)量指標數(shù)量標志品質(zhì)標志數(shù)據(jù)的搜集也就是統(tǒng)計調(diào)查，它是保證我們獲取有用信息的關(guān)鍵。變量分為連續(xù)變量和離散變量，數(shù)量型和屬性變量例1：調(diào)查天津市工業(yè)企業(yè)2001年增加值的規(guī)模。總體是“全部工業(yè)企業(yè)，總體單位是“每一工業(yè)企業(yè)，標志是“每一工

2、業(yè)企業(yè)的增加值數(shù)量標志，指標是“增加值總和 數(shù)量指標。例2：調(diào)查天津市學齡兒童入學情況?？傮w是“所有兒童，總體單位是“每一個兒童，標志是“是否入學品質(zhì)標志，指標是“入學率質(zhì)量指標。例3：調(diào)查天津市2001年居民年收入情況。總體是“所有居民，總體單位是“每位居民，標志是“每位居民的年收入數(shù)量標志，指標是年均收入質(zhì)量指標。二、統(tǒng)計分組1.將統(tǒng)計調(diào)查所獲取的零散的不系統(tǒng)的資料，按照一定的研究目的和任務(wù)，進行加工和整理的一種行之有效的統(tǒng)計方法。它可以幫助我們完成4種任務(wù)。 2.分組時應(yīng)該正確選擇分組標志，以免不能準確的完成4種任務(wù)；同時應(yīng)遵循互斥性和包容性原那么，以免重復(fù)或遺漏。3.組距式分組中，應(yīng)該

3、弄清一些概念：組數(shù)、組距及組距的類型如等組距、異組距、開口組距、閉口組距、組限上限、下限、如何確定組限、組中值它的假定性、開口組距的組中值如何計算、用組中值計算的平均數(shù)是一個準確值嗎。三、統(tǒng)計調(diào)查方案是在背景分析的前提下，制定出的周密完整的，以指導(dǎo)調(diào)查工作順利完成的一項方案任務(wù)書。一項完整的統(tǒng)計調(diào)查方案包括8方面的內(nèi)容。第3章 數(shù)據(jù)和統(tǒng)計指標的根本類型一、數(shù)據(jù)的類型 它分為總體總量和標志總量兩者要成對出現(xiàn)才能判斷，比方職工人數(shù)如何判斷，只有將它和工資總額或者和工業(yè)企業(yè)數(shù)結(jié)合在一起才能判斷出它的歸屬，即它和工資總額結(jié)合在一起，它是總體總量；它和工業(yè)企業(yè)數(shù)結(jié)合在一起，它是標志總量；時期數(shù)又稱流量指

4、標和時點數(shù)又稱存量指標兩者判斷的正確與否對序時平均數(shù)的計算有至關(guān)重要的影響，序時平均數(shù)的計算將在第13章里講解，而如何判斷呢，二、指標的類型 有數(shù)量型數(shù)據(jù)用數(shù)來表示且數(shù)的計算有意義和品質(zhì)型數(shù)據(jù)用文字來表示也可用數(shù)來表示但數(shù)的計算沒有意義。1.總量指標應(yīng)根據(jù)其特點即1與時間長短是否相關(guān)，2前后時間上的數(shù)值相加是否有意義來判斷。2.平均指標 在同質(zhì)總體內(nèi)，通過“填平補齊，“取長補短的方式，獲得的描繪總體一般水平的指標。3.相對指標 它有5種形式：動態(tài)相對指標，比較相對指標，方案完成相對指標，結(jié)構(gòu)相對指標，強度相對指標。 平均指標和相對指標統(tǒng)稱為比率型變量，我們在第4章里將涉及到這個概念，到時在詳談

5、。第4章 數(shù)據(jù)的描述性整理一、數(shù)據(jù)分布狀態(tài)的描述方法1.分布列：有品質(zhì)型和數(shù)量型分布列。它們是通過統(tǒng)計 表來描述數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)。 在這里還應(yīng)該弄清楚以下概念：次數(shù)又叫頻數(shù)、頻率、頻數(shù)密度、頻率密度。因為這些概念可以幫助我們了解數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)。2.分布圖：有棒圖、直方圖、折線圖、曲線圖。它們是通過統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)。它們與分布列相比更加直觀。 畫圖時如果是等組距，那么可用頻數(shù)或頻率來做圖；如果是異組距，那么應(yīng)該用頻數(shù)密度或頻率密度來做圖。二、數(shù)據(jù)分布的特征及特征數(shù)分布特征 分布特征數(shù)位置特征 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)離散特征 全距、平均差、標準差、離散系數(shù)偏斜特征 偏態(tài)系數(shù)峰度特征 峰度系數(shù)

6、 三、幾種常用的位置特征數(shù)一平均數(shù)常見的有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)。幾何平均數(shù)在第13章里會詳細加以解釋，這里主要講解前兩個。對于絕對數(shù)和比率變量如何計算平均數(shù)，我們可這樣做：1.先確定變量。根據(jù)題意平均“誰，“誰就是變量。比方，求平均日產(chǎn)量，那么“日產(chǎn)量就是變量；又如，求50家企業(yè)的平均方案完成百分比，那么“方案完成百分比就是變量。2.判別“所確定變量的類型是絕對數(shù)變量，還是比率變量。 3.如果是絕對數(shù)變量，那么權(quán)數(shù)是次數(shù)頻數(shù)或頻率，并采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的公式來計算。如：“ 日產(chǎn)量是絕對數(shù)變量，那么權(quán)數(shù)是各組的人數(shù)或人數(shù)比重。4.如果是比率變量，那么要找出比率變量的根本比式，然后再

7、根據(jù)資料來確定權(quán)數(shù)和計算公式。如：“方案完成百分比是比率變量，其根本比式是實際數(shù)與方案數(shù)的比值。那么權(quán)數(shù)和公式這樣選擇：1假設(shè)資料是比率變量和根本比式的分母資料，那么權(quán)數(shù)為分母資料，用f表示，并采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。2假設(shè)資料是比率變量和根本比式的分子資料，那么權(quán)數(shù)為分子資料，用M表示，并采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。例如：通過調(diào)查獲取了15個企業(yè)的產(chǎn)值方案執(zhí)行情況，如下表單位：萬元方案完成% 企業(yè)數(shù)方案產(chǎn)值8090 2 10090100 3 200100110 6 400110以上 4 300 合 計 15 1000計算15個企業(yè)的平均方案完成百分比。1在這道題中，我們平均的是“方案完成百分比，那么，它

8、就是變量，用x表示，變量值為各組的組中值。2該變量的性質(zhì)是比率變量，其根本比式是實際產(chǎn)值與方案產(chǎn)值之比。3從資料中可知條件是比率變量和根本比式的分母資料，那么權(quán)數(shù)是分母資料“方案產(chǎn)值，用f來表示，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式來計算即可。二中位數(shù) 平均數(shù)的著眼點在于抵消各觀察值之間的數(shù)量差異，說明將各個觀察值“截長補短以后的平均水平。中位數(shù)的著眼點在于尋求全部觀察值按其大小順序排列，居中間位置的一般水平。例如：人口的年齡分布往往近似J型：嬰兒數(shù)最多，隨著年齡的增大，人數(shù)逐漸下降，到了百歲左右，所剩的人三眾數(shù) 眾數(shù)的著眼點在于尋求各組中頻數(shù)最多的觀察值。用 來反映要了解的現(xiàn)象中最普通、最常見的數(shù)值水平。

9、數(shù)就很少了。如果計算年齡的算術(shù)平均數(shù)，老年人口數(shù)雖然較少，但其年齡數(shù)值很高，這樣一來，計算的平均年齡就會偏向老年一方。因此，各國的人口統(tǒng)計資料中，平均年齡的計算一般采用中位數(shù)。 比方，一位食品部經(jīng)理想按照預(yù)期的銷售量來分配貨物架的空間。從這個意義上來說，我們應(yīng)該依據(jù)眾數(shù)，而不是平均數(shù)或中位數(shù)來確定，即過去具有最高銷售量的食品將得到最大限度的貨物架空間。 又如，如果你的業(yè)務(wù)是提供足球運動衫的號碼，那么，哪一種度量對你來說更為有用：平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)？當然是眾數(shù)。四、離散特征數(shù)有4種：一是全距：在實際生產(chǎn)中稱之為極差，用R表示。 二是平均差：有簡單式和加權(quán)式之分。當平均數(shù)是簡單算術(shù)平均數(shù)時，平均

10、差便采用簡單式；當平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時，平均差便采用加權(quán)式。 三是標準差方差：也有簡單式和加權(quán)式之分。和平均差一樣，選擇哪種形式要依賴于平均數(shù)的計算。 四是離散系數(shù)：有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標準差系數(shù)。一般地，標準差系數(shù)的應(yīng)用場合較多。 例1.甲、乙兩個企業(yè)平均每月的勞動生產(chǎn)率都是8000元，它們的標準差分別是320元和240元，那么哪個企業(yè)的勞動生產(chǎn)率的代表性更強？ 對于這種情況，因為甲乙兩個企業(yè)的總體平均水平是相同的，所以，我們可以直接根據(jù)標準差的大小來判別乙企業(yè)的勞動生產(chǎn)率的代表性強。 例2.A、B兩個商場2000年平均每月的銷售額分別為16000元和8000元，它們的標準差各為32

11、0元和240元，那么哪個商場的銷售額穩(wěn)定些？ 例3.對某系一年級的100名男生進行調(diào)查，得到平均身高為172厘米，平均體重68公斤，各自的標準差分別為6厘米和4公斤，那么100名男生的身高和體重何者離散較嚴重？ 對于例2和例3這兩種情況，由于面對的一個是兩個總體水平相差很懸殊，一個是兩個總體的性質(zhì)或計量單位不同，我們不能直接根據(jù)的標準差的大小來判別總體內(nèi)變量值的離散程度，應(yīng)該計算兩個總體各自的標準差系數(shù)。結(jié)果是例2中，A商場的標準差系數(shù)是2%，B商場的標準差系數(shù)是3%，即A商場的銷售額穩(wěn)定。例3中，身高的標準差系數(shù)是3.49%,體重的標準差系數(shù)是5.88%，即100名男生體重的離散較嚴重。第5

12、章 隨機試驗和隨機變量一、隨機現(xiàn)象在給定條件下，不能確切預(yù)見其結(jié)果的現(xiàn)象。1.由于存在著不能確定的和不能完全預(yù)見的偶然性的影響因素,隨機現(xiàn)象便產(chǎn)生了。2.隨機現(xiàn)象具有一定的規(guī)律性。規(guī)律值附近發(fā)生的可能大，規(guī)律值遠處發(fā)生的可能小。3.要保證給定的條件是相同的。二、隨機試驗可重復(fù)、不可重復(fù)、事件根本領(lǐng)件、復(fù)合事件；必然事件、不可能事件三、概率有主觀概率和客觀概率之分。在以后章節(jié)中涉及到的概率是指客觀概率，即大量觀察條件下頻率的穩(wěn)定值。四、隨機變量及其分布 書中127頁第1個例子的隨機變量是“可能出現(xiàn)的點數(shù)，第2個例子的隨機變量是“等待時間，第3個例子的隨機變量是“取出球的顏色。 從上述3個例子中可

13、以看到例1和例3是離散型隨機變量，例2是連續(xù)型隨機變量。 我們通過“分布來刻畫隨機變量的特征。也可以通過特征數(shù)來認識隨機變量的特征。第6章 有限總體概率抽樣一、一般問題 抽取樣本時我們應(yīng)該作到：對每一次抽取行為都應(yīng)精心組織，使得此時尚留在總體中的所有單位都有可能被抽到，且有確定的，不等于零的被抽中的概率。 例如，一個籠子里裝有800只兔子，調(diào)查人員閉上眼睛將手伸入籠中抓取兔子的行為，是不是符合隨機抽取的原那么。 正確的作法是：在800只兔子身上編上號碼，并做好800個鬮，放在盒子里充分攪勻，從盒子里隨機抽取一個號碼，號碼是幾，就從籠子中抓出相同號碼的兔子。這就符合隨機抽取的原那么了。 如果向例

14、子中所描述的那樣“閉上眼抓兔子那屬于隨便抓取，因為在籠口附近的兔子被抓住的可能大于遠離籠口的兔子。 等概率和不等概率抽樣的共同點：各單位都有確定的不等于零的被抽中的概率。二、一些根本概念 例：某微波爐生產(chǎn)廠家想要了解微波爐進入居民家庭生活的深度。為此從某地區(qū)已購置了微波爐的2200個居民戶中用簡單隨機抽樣方法以戶為單位抽取了30戶，詢問每戶一個月使用微波爐的時間。調(diào)查結(jié)果依次為分鐘： 450 900 50 700 400 520 600 340 280 800 750 550 20 1100 440 460 580 650 430 460 450 400 360 370 560 610 710

15、 200 試估計該地區(qū)已購置了微波爐的居民戶平均一戶一個月使用微波爐的時間，并以95.45%的置信概率做保證對平均使用微波爐的時間進行區(qū)間估計。根據(jù)該例子我們來了解一下一些概念。 1.題中的 N=2200就是“有限總體，n=30就是“概率樣本。2.30戶居民的平均使用微波爐的時間:分鐘和方差是“統(tǒng)計量。3.我們用樣本統(tǒng)計量作為對有限總體指標的估計，用來表示，稱之為“估計量。4.點估計：用樣本估計量及其觀察值來表達對總體指標 的估計。即5.區(qū)間估計：用一個取值區(qū)間來表達對總體指標的估計。這個數(shù)值區(qū)間叫作置信區(qū)間。該題的置信區(qū)間為 至 區(qū)間的左端為置信下限，右端為置信上限。式中的臨界值z，根據(jù)置信

16、概率來確定。此題的樣本容量為30，屬大樣本，應(yīng)查標準正態(tài)分布表，不過此題給的置信概率所對應(yīng)的臨界值為常見值，即z=2。那么，將所知數(shù)據(jù)帶入置信區(qū)間得： 下限 上限如果我們的樣本容量n小于30，那么在確定臨界值時要改用自由度為n-1的t分布雙尾面積。即如果我們的資料是無限總體，樣本容量 時，置信區(qū)間為 ，與有限總體相比少一個小尾巴 。書后習題6.6和6.7便是無限總體。另外，對于對“總體總值、總體比例和相應(yīng)單位數(shù)目的進行估計時，估計的情景和上述例子相似，可“以次類推。第7章 顯著性檢驗的根本問題 顯著性檢驗又稱假設(shè)檢驗。就是事先對無限總體的參數(shù)或分布作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷這個假設(shè)是

17、否合理。 例如，咖啡的分袋包裝生產(chǎn)線按裝袋凈重150克的技術(shù)標準控制操作?，F(xiàn)從生產(chǎn)線抽取簡單隨機樣本n=100袋，測得其平均重量為 克，樣本標準差s=0.872克。問該生產(chǎn)線是否處于控制狀態(tài)？顯著水平為0.1 根據(jù)上述問題，我們怎么引入顯著性檢驗這一問題呢？在給定的條件下，從生產(chǎn)線上生產(chǎn)的袋裝茶葉所組成的總體為無限總體，而裝袋凈重要符合技術(shù)標準的150克是對總體所做的假設(shè)，我們稱之為原假設(shè),用來表示，但是如果裝袋凈重與技術(shù)標準的150克有出入，如何與原假設(shè)相協(xié)調(diào)，那么還提出了備擇假設(shè),用 表示。這樣原假設(shè)和備擇假設(shè)合在一起，就涵蓋了我們所研究的總體特征的所有可能性。結(jié)合例子，可以這樣表示原假設(shè)

18、和備擇假設(shè) 。其中，原假設(shè)指觀察到的差異只反映時機差異，即通過樣本數(shù)據(jù)計算的袋裝茶葉的平均凈重和總體平均凈重之間的差異，只是一個偶然變動造成的，不會影響整條生產(chǎn)線的質(zhì)量；備擇假設(shè)指觀察到的差異是真實的，即“樣本的平均凈重和總體的平均凈重之間的差異，說明生產(chǎn)線上生產(chǎn)的袋裝茶葉的凈重已偏離了質(zhì)量技術(shù)標準，應(yīng)該予以調(diào)整。 根據(jù)備擇假設(shè)確定是雙尾檢驗還是單尾檢驗。拒絕域位置 原 假 設(shè) 備 擇 假 設(shè)雙 尾 左 單 尾 右 單 尾該題中的備擇假設(shè)為 因此應(yīng)該采用雙尾檢驗。在原假設(shè) 成立的情況下，我們?nèi)绾蝸順?gòu)造統(tǒng)計量呢？具體情況如下： 已 知 條 件 統(tǒng) 計 量1.總體為正態(tài)分布，總體方差已知， 不論樣

19、本大小 （公式中的方差要用已知 總體方差 而不用 ）。2.總體分布未知，總體方差已知，大樣本 （公式中的方差要用已知 總體方差 而不用 ）。3.總體為正態(tài)分布，總體方差未知，小樣本4.總體分布未知，總體方差未知，大樣本 （這里要和第2種情況區(qū) 別開，即方差用 ， 而統(tǒng)計量用Z，而不是t。例題中的條件符合第4種情況，所以應(yīng)計算Z統(tǒng)計量，即： 接下來根據(jù)給定的顯著水平 和所構(gòu)造的統(tǒng)計量是Z還是t，是雙尾還是單尾，來確定臨界值。如果是Z統(tǒng)計量、雙尾，那么就查標準正態(tài)分布表： ；假設(shè)是單尾那么就查標準正態(tài)分布表： 。如果是t統(tǒng)計量、雙尾，那么就查自由度為n-1的t分布表： ；假設(shè)是單尾，那么查自由度為

20、n-1的t分布表： 。例題中 所構(gòu)造的統(tǒng)計量是Z、雙尾，那么應(yīng)查標準正態(tài)分布表 有了臨界值，我們就可以依此來確定拒絕域和接受域。假設(shè)是Z統(tǒng)計量、雙尾，那么拒絕域為 ， ；接受域為 ，本例題符合該條件，那么將上面確定的臨界值1.645代入得，拒絕域為 接受域為對于Z統(tǒng)計量、單尾；t統(tǒng)計量、雙尾或單尾過程和上述確定Z統(tǒng)計量、雙尾一樣，這里就不在重述。最后，將算出的統(tǒng)計量的具體值和確定的臨界值比較，即假設(shè) ，那么落入拒絕域，結(jié)論為：樣本水平和總體水平之間存在著真實差異；假設(shè) ，那么落入接受域，結(jié)論為樣本水平和總體水平之間的差異是時機差異。同樣對于對于Z統(tǒng)計量、單尾；t統(tǒng)計量、雙尾或單尾過程和上述確定

21、Z統(tǒng)計量、雙尾一樣，這里就不在重述。例題中的統(tǒng)計量的具體數(shù)值 那么落入拒絕域，那么說明生產(chǎn)線生產(chǎn)的袋裝茶葉的平均重量已偏離了質(zhì)量技術(shù)標準，應(yīng)予以調(diào)整。我們將上述過程根據(jù)例題再完整的表達一下：1.提出假設(shè): 2.構(gòu)造統(tǒng)計量: 3.依給定的顯著水平 ,確定臨界值 和拒絕域 以及接受域 4.作出判斷:因 那么落入拒絕域，那么說明生產(chǎn)線生產(chǎn)的袋裝茶葉的平均重量已偏離了質(zhì)量技術(shù)標準，應(yīng)予以調(diào)整。第8章 兩個總體的比較第9章 方差分析第10章 皮爾遜 檢驗 當我們熟悉了“第7章顯著性檢驗的問題后,第8、9、10三章就好處理了。因為這三章也是顯著性檢驗問題，只不過是檢驗的對象發(fā)生了變化，即兩總體第8章、多總

22、體第9章方差分析以及獨立性檢驗和擬合優(yōu)度檢驗第10章。所以，我們將它們放在一起來講，使同學們的整體感更強些。兩個總體 多總體比較 (方差分析)皮爾遜 檢驗均值比較比例比較擬合優(yōu)度檢驗獨立性檢驗1.提出假設(shè)不全相等 服從正 態(tài)分布 不服從正態(tài)分布 變量之間獨立 兩者不獨立2.構(gòu)造統(tǒng)計量3.給定顯著水平,確定臨界值和拒絕域根據(jù)備擇假設(shè)做雙尾或單尾檢驗.給定顯著水平 確定臨界值和拒絕域同左因F的比值恒為正，則為右單尾，給定顯著性水平，確定臨界值和拒絕域。因 值恒為正，則為右單尾，給定顯著水平 ，確定臨界值 和拒絕域 同左4.根據(jù)上述結(jié)果作出結(jié)論若是雙尾拒絕原假設(shè)接受原假設(shè)若是單尾,略同左如果那么拒絕

23、原假設(shè)，如果 那么接受原假設(shè)。 如果則拒絕原假設(shè)，若則接受原假設(shè)。同左 另外，1要注意方差分析中的因變量是數(shù)量型變量，自變量可以是品質(zhì)型變量，也可以是數(shù)量型變量；而獨立性檢驗中的因變量和自變量都是品質(zhì)型變量。 2要理解方差分析中因子和處理的含義。每一“處理就是一個總體。 3要將方差分析表中的各數(shù)字的來源及它們之間的關(guān)系弄清。如：方差來源離差平方和自由度均方差F值組間變差SSR=7112.1423組內(nèi)變差MSE=2341.863總變差20如何將表中數(shù)字填全呢？1.組內(nèi)變差的自由度(m-1)=總變差的自由度(n-1)-組間變差的自由度(n-m)=20-3=17，2.因組內(nèi)均方差MSE=組內(nèi)方差SS

24、E/m-1=2341.863所以組內(nèi)方差SSE=組內(nèi)均方差*自由度(m-1)=2341.863*17=39811.6673.總變差SST=組內(nèi)變差SSE+組間變差SSR =39811.667+7112.142=46923.814.組間均方差MSR=組間變差SSR/m-1=7112.142/3=2370.7145.F=MSR/MSE=2370.714/2341.863=1.06第12章 統(tǒng)計指數(shù) 指數(shù)是反映復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體(即復(fù)雜總體)變動的特殊相對數(shù)。 如果有限總體中的各個單位不能直接相加匯總得到總體單位總量，這樣的有限總體叫復(fù)雜總體。與之相對應(yīng)的是簡單總體。 我們引入“同度量因素這一概念，復(fù)

25、雜總體中的各個單位就變得可以直接相加了。同度量因素是指使不能相加的事物過渡到可以直接相加的因素。 弄清同度量因素的作用和選擇時應(yīng)遵循的條件，對同度量的理解更深刻。 指數(shù)編制的根本途徑有兩個：一是綜合的方法，形成綜合指數(shù)；一是平均的方法，形成平均指數(shù)。 在這一章節(jié)中要能準確地區(qū)分數(shù)量指標和質(zhì)量指標，這有助于計算指數(shù)，還要能夠準確地判斷分析對象是總量指標還是平均指標，這有助于我們進行因素分析。我們以因素分析為例。例如,某企業(yè)工資和人數(shù)資料:分析由于各組平均工資和職工人數(shù)的變化對工資總額的影響。 我們的分析對象是“工資總額，這一指標是總量指標， 工資總額=職工人數(shù)*平均工資。應(yīng)選擇兩因素的綜合指數(shù)因

26、素分析。職工分組工資總額(元)職工人數(shù)(人)基期報告期基期報告期中老年人青年人2100080003120025200300200400600合計29000564005001000 接上例，如果我們的問題是：分析職工總體內(nèi)部人數(shù)構(gòu)成和各組平均工資的變化對總平均工資的影響。 那么我們的分析對象“總平均工資是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)平均指標?？偲骄べY=工資總額/職工人數(shù)。應(yīng)選擇加權(quán)算術(shù)平均數(shù)變動的因素分析即 如習題12.14中題目的要求是(1)分析產(chǎn)量和單位本錢的變動對總本錢的影響。2分析產(chǎn)量和價格的變動對總產(chǎn)值的影響。 要求1和2中的分析對象分別是“總本錢和“總產(chǎn)值，這兩個指標是都是總量指標。 總本錢=產(chǎn)

27、量q*單位本錢p；總產(chǎn)值=產(chǎn)量q*價格p。應(yīng)選擇綜合指數(shù)變動的因素分析。即：如習題12.19中題目的要求是對全廠的勞動生產(chǎn)率的變動進行因素分析。要求中的分析對象是“勞動生產(chǎn)率，這一指標是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)平均指標勞動生產(chǎn)率=總產(chǎn)值或總產(chǎn)量/職工人數(shù)。應(yīng)選擇加權(quán)算術(shù)平均數(shù)變動的因素分析。即 平均指數(shù)是指個體指數(shù)的平均數(shù)。它在實際工作中應(yīng)用非常廣泛。那是因為1平均指數(shù)可以使用附加權(quán)數(shù)，這就為通過分類選樣觀察一局部商品來計算全部商品的總指數(shù)提供了可能。2平均指數(shù)可以使用比重權(quán)數(shù)，這個比重可以用抽樣調(diào)查資料來估計，同時通過比重權(quán)數(shù)可以反映總體中各個局部的相對重要性。 習題12.2和12.3就是常見的平均指

28、數(shù)在實際中的應(yīng)用，我們應(yīng)予以掌握。 我們還可以根據(jù)指數(shù)進行推算或剔除價值量指標中的價格因素。 指數(shù)推算的例子：如習題12.9題目(1)的要求是以價格水平提高后同樣多的人民幣少購商品10%,求價格指數(shù)?該題目中的指數(shù)體系是:銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)*價格指數(shù)那么價格指數(shù)=銷售額指數(shù)/銷售量指數(shù),根據(jù)題目中條件可知“以同樣多的人民幣是銷售額指數(shù)100%,少購商品10%是銷售量指數(shù)110%,那么將數(shù)據(jù)代入指數(shù)體系中得價格指數(shù)=100%/110%=90.91%.剔除價值量指標中的價格因素的例子：如書中例12.8。題目的要求是剔除職工人均月生活費收入中價格因素的影響。1991年的人均月生活費收入為428.5元,但該年