離散型隨機(jī)變量及其分布列基礎(chǔ)+復(fù)習(xí)+習(xí)題+練習(xí)

1、.PAGE . 課題：離散型隨機(jī)變量及其分布列考綱要求：理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；理解超幾何分布及其推導(dǎo)過程，并能進(jìn)展簡(jiǎn)單的應(yīng)用.教材復(fù)習(xí)隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，則這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量假設(shè)是隨機(jī)變量，其中、是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取*一區(qū)間的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連

2、續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出離散型隨機(jī)變量的分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為、取每一個(gè)值的概率為，則稱表為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列離散型隨機(jī)變量分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為，必然事件的概率為由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：，；對(duì)于離散型隨機(jī)變量在*一圍取值的概率等于它取這個(gè)圍各個(gè)值的概率的和.即兩點(diǎn)分布：假設(shè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，即其分布列：其中稱為成功概率(表中).幾何分布：在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，*事件第一次發(fā)生時(shí)，所作

3、試驗(yàn)的次數(shù)也是一個(gè)正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量表示在第次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生.如果把次試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生記為、事件不發(fā)生記為， ，則， 于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：稱這樣的隨機(jī)變量服從幾何分布，記作，其中，超幾何分布：一般地，設(shè)有件產(chǎn)品，其中有件次品，從中任取件產(chǎn)品，用表示取出的件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，則其中為非負(fù)整數(shù).如果一個(gè)隨機(jī)變量的分布列由上式確定，則稱服從參數(shù)的超幾何分布.求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟：要確定隨機(jī)變量的可能取值有哪些.明確取每個(gè)值所表示的意義；分清概率類型，計(jì)算取得每一個(gè)值時(shí)的概率取球、抽取產(chǎn)品等問題還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣；列表對(duì)應(yīng)，給出分布列，并用分布列的性質(zhì)

4、驗(yàn)證.幾種常見的分布列的求法：取球、投骰子、抽取產(chǎn)品等問題的概率分布，關(guān)鍵是概率的計(jì)算.所用方法主要有化歸法、數(shù)形結(jié)合法、對(duì)應(yīng)法等，對(duì)于取球、抽取產(chǎn)品等問題，還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣.射擊問題：假設(shè)是一人連續(xù)射擊，且限制在次射擊中發(fā)生次，則往往與二項(xiàng)分布聯(lián)系起來；假設(shè)是首次命中所需射擊的次數(shù)，則它服從幾何分布，假設(shè)是多人射擊問題，一般利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率進(jìn)展計(jì)算.對(duì)于有些問題，它的隨機(jī)變量的選取與所問問題的關(guān)系不是很清楚，此時(shí)要仔細(xì)審題，明確題中的含義，恰當(dāng)?shù)剡x取隨機(jī)變量，構(gòu)造模型，進(jìn)展求解.典例分析：考點(diǎn)一 由古典概型求離散型隨機(jī)變量的分布列問題1*一個(gè)盒子里裝有卡片, 其

5、中有紅色卡片, 分別為；白色卡片, 分別為. 從盒子中任取卡片 (假設(shè)取到任何一卡片的可能性一樣). () 求取出的卡片中, 含有為的卡片的概率. () 在取出的卡片中, 紅色卡片的最大值設(shè)為, 求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 考點(diǎn)二 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求離散型隨機(jī)變量的分布列問題2*食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量單位：克，重量的分組區(qū)間為，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如下圖.根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過 克的產(chǎn)品數(shù)量.在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量， 求的分布列.從流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過克

6、的概率.考點(diǎn)二 兩點(diǎn)分布問題3一個(gè)盒子中裝有個(gè)白色玻璃球和紅色玻璃球，從中摸出兩球.當(dāng)兩球全為紅色玻璃球時(shí)，記；當(dāng)兩球不全為紅色玻璃球時(shí)，記為.試求的分布列.考點(diǎn)三 超幾何分布問題4箱中裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的分，取出一個(gè)黑球的分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的時(shí)機(jī)均等)個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出球所得分?jǐn)?shù)之和求的分布列；求的數(shù)學(xué)期望走向高考：設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為的正方體的條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，求概率；求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望設(shè)袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得分，取出一個(gè)黃球分，取

7、出藍(lán)球得分.當(dāng)時(shí)，從該袋子中任取有放回，且每球取到的時(shí)機(jī)均等2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)之和，.求分布列；略*飲料公司招聘一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)展一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共杯，其顏色完全一樣，并且其中杯為飲料，另外杯為飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從杯飲料中選出杯飲料.假設(shè)杯都選對(duì)，則月工資定為元；假設(shè)杯選對(duì)杯，則月工資定為元；否則月工資定為元.令表示此人選對(duì)飲料的杯數(shù).假設(shè)次人對(duì)和兩種飲料沒有鑒別能力.求的分布列；求此員工月工資的期望.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取件和件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素的含量單位：毫克.下表是乙廠的件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；從乙廠抽出的上述件產(chǎn)品中，隨即抽取件，求抽取的件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值即數(shù)學(xué)期望.*商場(chǎng)舉行的三色球購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有個(gè)紅球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球，再?gòu)难b有個(gè)藍(lán)球與個(gè)白球的袋中任意摸出