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1、第三講: 拋 物 線 拋物線定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。 拋物線拋物線的焦點(diǎn)拋物線的準(zhǔn)線即比值為1lF py2=-2px (p0)x2=2py (p0)x2=-2py (p0)y2=2px (p0)平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡.其中定點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn);定直線L叫拋物線的準(zhǔn)線.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程定義標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程圖形其中p 為正常數(shù),它的幾何意義是: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離y FK0 x FK0 x y FK0 x y FK0 x y 1.拋物線 (p0)的通徑(過(guò)焦點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸

2、垂直的弦)長(zhǎng)為2p.2.已知AB拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)弦,F為焦點(diǎn),A(x1,y1),B(x2,y2): |AB|=x1+x2+P y1y2=-p2 x1x2= 以AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切重要結(jié)論例1:已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；變式：已知拋物線的方程是y=6x2， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；典型例題:典型例題:例2:動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離減去它到點(diǎn)(2,0)的距離之差等于2,則P點(diǎn)的軌跡方程是:_例3:試分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求出對(duì)應(yīng)拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程.(1)過(guò)點(diǎn)(-3,2).(2)焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.典型例題:練習(xí)1.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和 軸交于點(diǎn)A,則拋物線方程為？則拋物線C 的方程為？練習(xí)2.已知拋物線C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C 交于A，B兩點(diǎn)，若 為的中點(diǎn)，若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,例4:斜率為1的直線經(jīng)過(guò)y2=4x的焦點(diǎn),與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B,(1)求線段AB的長(zhǎng). (2)求AOB的面積。典型例題:拋物線

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