廣東省深圳市福田區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

福田區(qū)2023—2024學(xué)年第二學(xué)期義務(wù)教育階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測七年級(jí)數(shù)學(xué)本試題共6頁，22題，滿分100分，考試用時(shí)90分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按上述要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，留存試卷，交回答題卡。第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是軸對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.2.中國移動(dòng)從深圳至東莞的空芯光纖傳輸技術(shù)試驗(yàn)網(wǎng)取得重大突破，在每公里的鏈路上，空芯-空芯光纖熔接損耗低至0.0025分貝，將數(shù)據(jù)0.0025用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.4.如圖1，A，D，E三點(diǎn)共線，下列條件中能判斷直線AD∥BC的是A.∠1=∠2 B.∠1=∠3C.∠E=∠3 D.∠D+∠1=180°5.下列各式能直接用平方差公式計(jì)算的是A. B.C. D.6.如圖2，小英在池塘一側(cè)選取了點(diǎn)O，測得OA=8m，OB=5m，那么池塘兩岸A，B間的距離可能是A.10m B.3m C.14m D.13m7.在△ABC中，∠BAC為鈍角，現(xiàn)利用一塊含30°角的透明直角三角板，畫AC邊上的高，下列三角板擺放正確的是A. B. C. D.8.下列說法正確的是A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上的概率是0.5，表示每拋硬幣2次必有1次出現(xiàn)正面朝上C.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等D.兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等9.深圳地鐵14號(hào)線，也稱“深圳地鐵東部快線”，它起于福田區(qū)崗廈北交通樞紐，途至坪山區(qū)沙田，采用自動(dòng)化無人駕駛技術(shù)，全長50.34km，最高運(yùn)行速度可達(dá)120km/h.如圖3，為地鐵14號(hào)線從黃木崗站到羅湖北站行駛的速度-時(shí)間圖象，根據(jù)圖象，下列分析錯(cuò)誤的是A.自變量是行駛時(shí)間，因變量是行駛速度B.地鐵加速用時(shí)比減速用時(shí)長C.地鐵勻速前進(jìn)的時(shí)長為2.5minD.在這段時(shí)間內(nèi)地鐵的最高運(yùn)行速度為90km/h10.將一張正方形紙片按如圖4-1，圖4-2所示的方向?qū)φ鄣玫綀D4-3，然后沿圖4-3中的虛線剪裁得到圖4-4，將圖4-4的紙片展開鋪平后得到的圖案是第二部分非選擇題二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：=.12.如圖5，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中陰影部分的概率為.13.如圖6-1，桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀辉谑褂玫暮饬抗ぞ?，它利用杠桿原理來稱物體的質(zhì)量，由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤砣、提繩等組成.如圖6-2，是桿秤的示意圖，AB∥CD，AB∥EO，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠1=106°，則∠2的度數(shù)是度.14.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”.如圖7所示，由四個(gè)長為a，寬為b的全等長方形拼成一個(gè)大正方形，其中，若，，則陰影部分的面積為.15.如圖8，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，過點(diǎn)B作BD⊥AB，且BD=AB，延長BC至點(diǎn)E，使，連接DE并延長交AC邊于點(diǎn)F，若，則AC=.三、解答題（本題共7小題，其中16題8分，17題6分，18題8分，19題8分，20題7分，21題9分，22題9分，共55分）16.（8分）計(jì)算：（1）；（2）.17.（6分）先化簡，再求值：，其中，.18.（8分）閱讀并完成下列推理過程，在括號(hào)中填寫依據(jù).如圖9，點(diǎn)B，D，C在同一直線上，，，∠A=∠CFD，CE=8，CF=3，求AF的長.解：∵∠A=∠CFD（已知），∴∥（）.∴∠B=∠CDE（）.在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（）.∴=CE（）.∵CE=8（已知），∴AC=.∵CF=3（已知），∴AF=8-3=5.19.（8分）一個(gè)不透明的袋中只裝有白、紅、黃三種顏色的球共40個(gè)，它們除顏色外都完全相同，其中白球個(gè)數(shù)是黃球個(gè)數(shù)的2倍多1個(gè).已知從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是.（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球是事件（從“隨機(jī)”、“必然”、“不可能”選一個(gè)填入）；（2）袋中有個(gè)紅球；（3）求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率.20.（7分）如圖10，在△ABC中，AB=AC.（1）讀下列語句，按要求用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）：①分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN，交線段AC于點(diǎn)E，交線段AB于點(diǎn)D.（2）在（1）的條件下，連接CD，當(dāng)∠A=42°時(shí)，求∠BCD的度數(shù).21.（9分）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)：如何選擇合適的話費(fèi)套餐素材1中國移動(dòng)A套餐：月租費(fèi)為58元/月，套餐內(nèi)每月可撥打國內(nèi)電話150分鐘，超出套餐部分撥打國內(nèi)電話0.19元/分鐘.素材2中國移動(dòng)B套餐：月租費(fèi)為88元/月，套餐內(nèi)每月可撥打國內(nèi)電話350分鐘，超出套餐部分撥打國內(nèi)電話0.19元/分鐘.素材3中國移動(dòng)推出的A，B兩種套餐都在全國范圍內(nèi)接聽免費(fèi)，含來電顯示.套餐收費(fèi)說明：如A套餐計(jì)費(fèi)方法中，若撥打國內(nèi)電話時(shí)長小于等于150分鐘，則只收月租費(fèi)58元/月；若撥打國內(nèi)電話時(shí)長為180分鐘，則該月計(jì)費(fèi)為58+（180-150）×0.19=63.7元.任務(wù)一某用戶選擇中國移動(dòng)B套餐：若該月?lián)艽驀鴥?nèi)電話時(shí)長為200分鐘，則該用戶的月繳費(fèi)為元；若該月?lián)艽驀鴥?nèi)電話時(shí)長為380分鐘，則該用戶的月繳費(fèi)為元.任務(wù)二若選擇A套餐計(jì)費(fèi)方法，設(shè)某用戶一個(gè)月的撥打國內(nèi)電話時(shí)長為x分鐘（x>150），該月話費(fèi)為y1元，則y1與x的關(guān)系式是；若選擇B套餐計(jì)費(fèi)方法，設(shè)某用戶一個(gè)月的撥打國內(nèi)電話時(shí)長為x分鐘（x>350），該月話費(fèi)為y2元，則y2與x的關(guān)系式是.任務(wù)三若某用戶某月?lián)艽驀鴥?nèi)電話總時(shí)長為250分鐘，你認(rèn)為他應(yīng)該選擇上述兩種套餐中的哪一種較為合算?請說明你的理由.22.（9分）綜合與實(shí)踐課上，李老師以“發(fā)現(xiàn)-探究-拓展”的形式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維.以下是李老師的課堂主題展示：（1）如圖，在等腰△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），以CD為邊作等腰△CDE，CD=CE，∠ACB=∠DCE=，連接BE.解答下列問題：【觀察發(fā)現(xiàn)】①如圖11-1，當(dāng)時(shí)，線段AD，BE的數(shù)量關(guān)系為，.∠ABE=°；【類比探究】②如圖11-2，當(dāng)時(shí)，試探究線段AC與BE的位置關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】（2）如圖11-3，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，連接AC，若AC=8，則四邊形ABCD的面積為多少?（直接寫出結(jié)果）.

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BADCBADCBD二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.； 12.； 13.74； 14.16； 15.12.三、（本題共7小題，其中16題8分，17題6分，18題8分，19題8分，20題7分，21題9分，22題9分，共55分）16.（8分）計(jì)算：（1）（4分）解：原式=﹣8+9﹣1……………………1+1+1分，累計(jì)3分=0………………1分，累計(jì)4分（2）（4分）計(jì)算：解：原式＝9x4y2?（﹣2xy3）÷（﹣6x4y5）…………………2分＝﹣18x5y5÷（﹣6x4y5）…………………1分，累計(jì)3分＝3x…………………1分，累計(jì)4分17.（6分）先化簡，再求值：，其中，．解：原式＝[4x2﹣4xy+y2﹣（4x2﹣y2）]÷（﹣2y）…………2分＝（﹣4xy+2y2）÷（﹣2y）…………………1分，累計(jì)3分＝2x﹣y…………………1分，累計(jì)4分將x＝﹣，y＝2代入得，原式＝＝．…………………2分，累計(jì)6分18.（8分）解：∵∠A＝∠CFD（已知），∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）∴∠B＝∠CDE（兩直線平行，同位角相等），在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（SAS）．∴AC＝CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．∵CE＝8（已知），∴AC=8∵CF＝3（已知），∴AF＝ACCF＝83＝5．（說明：每空1分）…………………累計(jì)8分19.（8分）解：（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球是隨機(jī)事件；…………2分（2）袋中有24個(gè)紅球；…………2分，累計(jì)4分根據(jù)題意得：40×＝24（個(gè)），答：袋中紅球的個(gè)數(shù)有24個(gè)．（3）設(shè)黃球有x個(gè)，則白球有（2x+1）個(gè)，根據(jù)題意得x+2x+1＝40﹣24………1分，累計(jì)5分解得x＝5．………1分，累計(jì)6分從袋中任摸一個(gè)球共有40種等可能得結(jié)果，其中摸出黃球有5種，∴P（摸出黃球）=答：摸出一個(gè)球是黃球的概率是……………2分，累計(jì)8分【說明：用“P（摸出黃球）”才能得2分，缺失（），只寫P只能得1分】20.（7分）解：（1）如圖所示：直線DE即為所求（直線MN即為所求）；（說明：作圖要有痕跡且正確得2分，書寫結(jié)論1分）………………2+1分，累計(jì)3分（2）∵AB＝AC，∠A＝42°，∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣42°）＝69°，………1分，累計(jì)4分∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC，………………1分，累計(jì)5分∴∠ACD＝∠A＝42°，………………1分，累計(jì)6分∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝69°﹣42°＝27°．…………………1分，累計(jì)7分21.（9分）解：任務(wù)一：某用戶選擇中國移動(dòng)B套餐，若該月?lián)艽驀鴥?nèi)電話時(shí)長為200分鐘，則該用戶的月繳費(fèi)為88元；若該月?lián)艽驀鴥?nèi)電話時(shí)長為380分鐘，則該用戶的月繳費(fèi)為93.7元．……………1+1分，累計(jì)2分任務(wù)二：若選擇A套餐計(jì)費(fèi)方法，設(shè)某用戶一個(gè)月的撥打國內(nèi)電話時(shí)長為x分鐘（x>150），該月話費(fèi)為元，則與x的關(guān)系式是y1=58+0.19（x-若選擇B套餐計(jì)費(fèi)方法，設(shè)某用戶一個(gè)月的撥打國內(nèi)電話時(shí)長為x分鐘（x>350），該月話費(fèi)為元，則與x的關(guān)系式是y2=88+0.19（……………2+2分，累計(jì)6分任務(wù)三：∵150＜250＜350∴當(dāng)x=250時(shí)，y1=0.19×250+29.5=77…………………1分，累計(jì)y2=88……………1分，累計(jì)8∵y1＜∴選擇A套餐比較劃算.……………1分，累計(jì)9分22.（9分）解：（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①線段AD，BE的數(shù)量關(guān)系為AD=BE（或相等），∠ABE＝90°；…1+1分，累計(jì)2分【類比探究】圖1②AC∥BE，………………1分，累計(jì)3分理由如下：∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠BCE………………1分，累計(jì)4分∵CA=CB∴∠A=∠CBA=（180°-60°）=60°………………1分，累計(jì)在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）………………1分，累計(jì)6分∴∠A=∠CBE=60°∴∠ACB=∠CBE∴AC∥BE………………1分，累計(jì)7分【拓展延伸】（2）32…………