2021-2022學(xué)年廣東省深圳市八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期中試卷（四）含答案

1、第PAGE 頁碼16頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)16頁2021-2022學(xué)年廣東省深圳市八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期中試卷（四）一.選一選（每小題3分，共30）1. 要使式子有意義，字母x的取值必須滿足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)大于或等于0，可求x的范圍【詳解】解：依題意有2x+30，即時(shí)，二次根式有意義故選：D【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的概念：式子叫二次根式是一個(gè)非負(fù)數(shù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義2. 下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加

2、減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、與沒有是同類二次根式，沒有能合并，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C、，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；D、，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵3. 下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形是（ ）A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1， 3【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】A、42+52=4162，沒有可以構(gòu)成直角三

3、角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、22+32=1342，沒有可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，沒有可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵4. 若等邊ABC的邊長為2cm，那么ABC的面積為( )A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm2【答案】A【解析】【分析】注意三角形的面積的計(jì)算方法，首先要作出三角形的高，根據(jù)勾股定理就可求出高的長，三角形的面積就很容易求出【詳解】解：作出ABC的高AD，ABC是等邊三角形，BD=CD=1，AD=，

4、三角形的面積S=BCAD=2=cm2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，求高是關(guān)鍵，把三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題就很易求出5. 若x=3，則等于( )A. 1B. 1C. 3D. 3【答案】B【解析】分析】將x=-3代入二次根式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】解：當(dāng)x=-3時(shí)，原式=故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是二次根式的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型明確二次根式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵6. 下列沒有能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A. AB=CD，AD=BCB. AB/CD，AD=BCC. AB/CD，AD/BCD. A=C，B=D【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判

5、定法則即可得出答案【詳解】A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形可以進(jìn)行判定，沒有符合統(tǒng)一，B、無法進(jìn)行判定，符合題意，C、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形可以進(jìn)行判定，沒有符合統(tǒng)一，D、根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形可以進(jìn)行判定，沒有符合統(tǒng)一，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是平行四邊形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型明確平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵7. 如圖，在RtABC中，C=90，D為AC上一點(diǎn)，且DA=DB=5，又DAB的面積為10，那么DC的長是( )A. 4B. 3C. 5D. 45【答案】B【解析】【分析】根據(jù)RtABC中，C=90，可證BC是DAB的高，然

6、后利用三角形面積公式求出BC的長，再利用勾股定理即可求出DC的長【詳解】在RtABC中，C=90，BCAC，即BC是DAB的高，DAB的面積為10，DA=5，DABC=10，BC=4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，此題的突破點(diǎn)是利用三角形面積公式求出BC的長8. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOB=60，BD=8cm，則CD的長度為（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等即可進(jìn)行計(jì)算詳解：四邊形ABCD為矩形，BD=8cm， OD=OC=4cm，又AOB=60，COD=60， ODC為等邊三角

7、形， CD=4cm， 故選C點(diǎn)睛：本題主要考查的就是矩形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型明白矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9. 已知=10，則x等于( )A. 4B. 2C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】已知=10，先化簡再求值即可得出答案【詳解】已知=10，x0，原式可化簡：+3=10，=2，兩邊平方得：2x=4，x=2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求這個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先化簡后再根據(jù)平方法求解10. 給出下列命題：在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則C=90；ABC中，若A：B：C=1：5：6，則AB

8、C是直角三角形；ABC中，若 a：b：c=1：2：，則這個(gè)三角形是直角三角形其中，正確命題的個(gè)數(shù)為( )A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】解：錯(cuò)誤，因?yàn)闆]有說明3、4是直角邊，還是斜邊；錯(cuò)誤，三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則B=90；正確，A：B：C=1：5：6，C=90，所以直角三角形；正確，12+（）2=22，是直角三角形故選B二、填 空 題（每小題3分，共計(jì)18分）11. 如圖，D，E，F(xiàn)分別為ABC三邊的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_【答案】3【解析】【詳解】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理，可以推出DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，D

9、F=EC，DF=BE，根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可推出有三個(gè)平行四邊形：D，E，F(xiàn)分別為ABC三邊的中點(diǎn)DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，DF=EC，DF=BE四邊形ADEF、DECF、DFEB分別為平行四邊形故答案為312. 已知a、b、c是ABC的三邊長且c=5，a、b滿足關(guān)系式+（b3）2=0，則ABC的形狀為_三角形【答案】直角【解析】【分析】試題分析：根據(jù)二次根式和偶次方的非負(fù)性求出a、b的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可【詳解】解：+（b3）2=0，a4=0，b3=0，解得：a=4，b=3，c=5，a2+b2=c2，C=90，即ABC是直角三角形，故答案為直角考點(diǎn)：勾股定

10、理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根13. 已知一直角三角形兩直角邊的長分別為6cm和8cm，則第三邊上的高為_.【答案】4.8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜邊的長，再用面積法求解.【詳解】解：如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，CDAB，則（cm），由，得，解得CD=4.8(cm).故答案為4.8cm. 【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和用直角三角形的面積求斜邊上的高的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.14. 若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為_【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進(jìn)行解答即可【詳解】解：代數(shù)式有意義，x0，x-10，解得

11、：x0且x1故答案為：x0且x1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母沒有為零15. 如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？【答案】10【解析】【分析】試題分析：由題意可構(gòu)建直角三角形求出AC的長，過C點(diǎn)作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形BE=CD,AE可求，CE=BD,在RtAEC中,由兩條直角邊求出AC長試題解析：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點(diǎn)作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形EB=CD=4m，EC=8mAE=ABEB=104=

12、6m連接AC，在RtAEC中，考點(diǎn)：1勾股定理的運(yùn)用；2矩形性質(zhì)【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?6. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長為_【答案】3或【解析】【分析】當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，只能得到EBC=90，所以點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B處，則EB=EB，AB=AB=3，可計(jì)算出CB=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4

13、-x，然后在RtCEB中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)ABEB為正方形【詳解】當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，ABE=B=90，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，只能得到EBC=90，點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B處，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)A

14、BEB為正方形，BE=AB=3綜上所述，BE的長為或3故答案為：或3【點(diǎn)睛】此題考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，正方形的判定和性質(zhì)三、解 答 題（共計(jì)72分）17. 計(jì)算：39（2）|25|【答案】【解析】【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再去值，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可【詳解】解：原式=1232+9+25=9+418. 已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：+|ab|【答案】-2【解析】【分析】本題運(yùn)用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定-2a-1，1b2，且ba，然后根據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)和值的

15、意義化簡即可求解【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得-2a-1，1b2，a+10，a-b0，=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小和二次根式的化簡，解答本題的關(guān)鍵是掌握值的性質(zhì)19. 如圖，在RtABC中，C=90，B=60，AB=8，求AC的長【答案】4 【解析】【分析】在RtABC中，利用直角三角形的兩銳角互余可得A=30，再根據(jù)30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長，利用勾股定理即可求AC得長【詳解】解：在RtABC中，C=90，B=60，A=30，又AB=8，BC=4，AC=20. 已知：如圖，AB=

16、3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13，（1）求BC的長度；（2）證明：BCBD【答案】（1）5；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）在RtABC中，直接利用勾股定理即可求出BC的長；（2）利用勾股定理的逆定理判斷出BCD為直角三角形，其中CBD=90，即可得證【詳解】解：（1）AB=3，AC=4，ABAC， （2）BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2，CBD=90BCBD21. 已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：AED=CFB【答案】證明見解析.【解析】【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC

17、ADBCDAC=BCF在ADE與BCF中，ADEBCFAED=CFB22. 閱讀下面材料，回答問題：(1)在化簡的過程中，小張和小李的化簡結(jié)果沒有同；小張的化簡如下：；小李的化簡如下：；請判斷誰的化簡結(jié)果是正確的，誰的化簡結(jié)果是錯(cuò)誤的，并說明理由(2)請你利用上面所學(xué)的方法化簡【答案】（1）小李化簡正確，小張的化簡結(jié)果錯(cuò)誤（2） 【解析】【分析】分析：(1)、根據(jù)的性質(zhì)來進(jìn)行判定得出答案；(2)、將被開方數(shù)轉(zhuǎn)化為完全平方式，從而得出答案【詳解】詳解：解：（1）小李化簡正確，小張的化簡結(jié)果錯(cuò)誤因?yàn)?；?）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的化簡法則，屬于中等題型解決本題的關(guān)鍵就是將整數(shù)轉(zhuǎn)化為

18、兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和，從而得出完全平方式23. 如圖，一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，C90，此時(shí)，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m（1）求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑動(dòng)了多遠(yuǎn)？【答案】（1）2.4米；（2）1.3m【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BC，進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）C90，AB2.5，BC0.7，AC=（米），答：此時(shí)梯頂A距地面的高度AC是2.4米；（2）梯子的頂端A下滑了0.9米至點(diǎn)A，ACACAA2.40.91.5（m），

19、在RtACB中，由勾股定理得：AC2BC2AB2，1.52BC22.52，BC2（m），BBCBBC20.71.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1.3m【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵24. 如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長【答案】（1）證明見解析；（2）6.【解析】【分析】（1）根據(jù)AEO和CFO全等來進(jìn)行說明；（2）連接OB，得出BOF和BOE全等，然后求出BAC的度數(shù)，根據(jù)BAC的正切

20、值求出AB的長度【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，ABCDOAE=OCF OEA=OFCAE=CFAEOCFOOE=OF（2）連接BO OE=OF BE=BF BOEF 且EBO=FBO BOF=90四邊形ABCD是矩形BCF=90BEF=2BAC BEF=BAC+EOABAC=EOA AE=OE AE=CF OE=OF OF=CF 又BF=BFRtBOFRtBCFOBF=CBF CBF=FBO=OBE ABC=90 OBE=30BEO=60 BAC=30 tanBAC=tan30= 即AB=6【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等證明、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用25. 如圖，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)