2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（九）含答案

1、第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)14頁2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（九）一、選一選（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1. 三角形的內(nèi)角和是( )A. 60B. 90C. 180D. 360【答案】C【解析】【詳解】三角形內(nèi)角和是180故選C.2. 3的算術(shù)平方根是( )A. 3B. 3C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題解析：（）2=3，3的算術(shù)平方根是故選D3. 如圖，在直角三角形ABC中，C90，B60，BCa，ACb，則AB的長是( )A. 2bB. bC. aD. 2a【答案】D【

2、解析】【詳解】試題解析：在直角三角形ABC中，C=90，B=60，A=30.BC=aAB=2BC=2a.故選D.點(diǎn)睛：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半.4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )A. （1，3）B. （1，3）C. （1，3）D. （1，3）【答案】A【解析】【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)沒有變縱坐標(biāo)改變符號(hào)進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系5. 要使式子有意義，則( )A. x3B. x 0C.

3、x2D. x3【答案】A【解析】【詳解】試題解析：分式有意義，x+30解得：x-3.故選A.6. 如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，過點(diǎn)E作EFAD，垂足為F，若EF=BE，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. EF是AED的平分線B. DE是FDC的平分線C. AE是BAF的平分線D. EA是BED的平分線【答案】C【解析】【詳解】試題解析：四邊形ABCD是長方形，BEABEFAD，且EF=BEAE是BAF的角平分線故選C.7. 已知m，n是整數(shù)，a 0，b 0，則下列各式中，能表示 “積的乘方法則”的是( )A. anaman+mB. (a m)na mnC. a01D. (ab)nan

4、【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A. anam=an+m表示的是“同底數(shù)冪的乘法法則”，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. (a m)n=a mn表示的是“冪的乘方法則”，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. a0=1表示的是“0次數(shù)冪”，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. (ab)n=an表示 “積的乘方法則”，該選項(xiàng)正確.故選D8. 如圖，在ABC中，ABAC，AD是底邊BC的中線，BAC是鈍角，則下列結(jié)論正確的是( )A. BADADBB. BADABDC. BADCADD. BADABD【答案】B【解析】【詳解】試題解析：AB=AC，AD是底邊BC的中線，BAD=BACBAC是鈍角，BAD45，ABD45BADABD故選B.9

5、. 下列推理正確的是( )A. 等腰三角形是軸對稱圖形 ，又等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形是軸對稱圖形B. 軸對稱圖形是等腰三角形， 又等邊三角形是等腰三角形，等邊三角形是軸對稱圖形C. 等腰三角形是軸對稱圖形 ，又等邊三角形是等腰三角形，等邊三角形是軸對稱圖形D. 等邊三角形是等腰三角形， 又等邊三角形是軸對稱圖形，等腰三角形是軸對稱圖形【答案】C【解析】【詳解】試題解析：等腰三角形是軸對稱圖形 ，又等邊三角形是等腰三角形，等邊三角形是軸對稱圖形.此推理正確.故選C.10. 養(yǎng)牛場有30頭大牛和15頭小牛，1天用飼料675kg，一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天用飼料940kg.

6、 飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛需飼料18至21 kg，每頭小牛需6至8 kg. 關(guān)于李大叔的估計(jì)，下列結(jié)論正確的是( )A. 大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍內(nèi)，小牛每天所需飼料也在估計(jì)的范圍內(nèi)B. 大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍內(nèi)，小牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍外C. 大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍外，小牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍內(nèi)D. 大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍外，小牛每天所需飼料也在估計(jì)的范圍外【答案】B【解析】【詳解】試題解析：設(shè)每頭大牛1天約需飼料xkg，每頭小牛1天約需飼料ykg，根據(jù)題意得：，解得：，所以每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg，則每頭大牛需要的飼料估計(jì)正確，

7、每頭小牛需要的飼料估計(jì)沒有正確故選B.二、填 空 題（本大題有6小題，第11小題8分，其它各小題每題4分，共28分）11. 計(jì)算下列各題：（1）3_； （2）_； （3）50_； （4）_.【答案】 . 0 . 7 . 1 . 【解析】【詳解】試題解析：（1）3=3-3=0； （2）=7； （3）50=1； （4）.12. 正五邊形的外角和等于 _【答案】360【解析】【詳解】任何n邊形的外角和都等于360度正五邊形的外解和也為360故答案為36013. 已知ABC是等腰三角形，A是底角，若A70，則B_.【答案】70或40.【解析】【詳解】試題解析：A是底角，若A=70，ABC是等腰三角形，

8、分二種情況；當(dāng)B為底角時(shí)，B=A=70；當(dāng)B為頂角時(shí)，B=180-702=40故答案為70或4014. 如圖，ACB90，ACBC，BDCE，AECE，垂足分別是D，E，BD5，DE3.則BDC的面積是_.【答案】5【解析】【詳解】ACB=90，BDCEACE+ECB=90，ECB+CBD=90ACE=CBD 又AECEAEC=90在AEC和CDB中AEC=CDB=90，ACE=CBD ,AC=BC，AECCDB AE=CD，EC=DB 又DE+DC=ECDE+AE=DBBD=5，DE=3.AE=2CD=2BDC的面積=. 故答案為：515. 長跑比賽中，張華跑在前面，在離終點(diǎn)100m時(shí)他以5

9、m/s的速度向終點(diǎn)沖刺，在他身后10m的李明若想在張華之前到達(dá)終點(diǎn)，李明需以每秒大于_的速度同時(shí)開始沖刺.【答案】5.5米.【解析】【詳解】試題解析：設(shè)這時(shí)李明需以x米/秒的速度進(jìn)行以后的沖刺，依題意有，解得x5.5故李明需以每秒大于5.5米的速度同時(shí)開始沖刺.故答案為5.5米.16. 如圖，在河流的同岸有A，B兩個(gè)村莊，要在河岸l上確定相距a米的兩點(diǎn)C，D（點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊），使得ACBD的和最小.若用作圖的方式來確定點(diǎn)C，則確定點(diǎn)C的步驟是_.【答案】法1：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1；過點(diǎn)B作BMl，且BMa（點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)）；連接A1M交 l于點(diǎn)C.法2：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B1

10、；過點(diǎn)B作BMl，且BMa（點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)）；連接B1M交l于點(diǎn)D；在河岸l上在點(diǎn)D的左側(cè)取CDa，則點(diǎn)C即為所求.【解析】【詳解】試題解析：法1：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1；過點(diǎn)B作BMl，且BM=a（點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)）；連接A1M交 l于點(diǎn)C.法2：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B1；過點(diǎn)B作BMl，且BM=a（點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)）；連接B1M交l于點(diǎn)D；在河岸l上在點(diǎn)D的左側(cè)取CD=a，則點(diǎn)C即為所求.三、解 答 題（本大題有9小題，共82分）17. （1）計(jì)算：8x4y2x3y2x（2）計(jì)算：(2x5)( 3x7) 【答案】（1）16x2y;（2）6x2x35【解析】【詳解】試題分析：（1

11、）先計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可得出結(jié)果；（2）運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：（1） 8x4y2x3y2x=8xy2x =16x2y （2） (2x5)( 3x7)=6x214x15x35 =6x2x3518 （1）解沒有等式組 (2)計(jì)算：2187243212【答案】（1）沒有等式組的解集是x1;(2)612 .【解析】【詳解】試題分析：（1）分別求出每個(gè)沒有等式的解集，再取它們的公共部分即可確定沒有等式組的解集；（2）把2187與243分別寫成37和35運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法和逆用積的乘方即可求解.試題解析：（1）解沒有等式2x3(x1)8，得2x3

12、x38， x1 解沒有等式1，得x12， x3 沒有等式組的解集是x1 （2）2187243212=3735212 =312212 =612 19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1,1），B（2,1），C（3,2），請根據(jù)題意在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC，并畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的圖形【答案】作圖見解析.【解析】【詳解】試題分析：分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得.試題解析：如圖，A1B1C1就是在平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形ABC關(guān)于y軸對稱的圖形20. 計(jì)算： (x)3【答案】【解析】【詳解】試題分析：先將括號(hào)里的進(jìn)行通分，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，再通分求解即可.試題解析：(

13、x)3= = = = 21. 如圖，已知點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，ABDE，BECF，BDEF，求證：ACEDDEF【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：易證ABCDEF，得A=D.從而可得結(jié)論.試題解析：證明：BE=CF，CE=CE，BC=EF. AB=DE， B=DEF，ABCDEF. A=D. ACE=AB=DDEF 22. 閱讀下列材料：據(jù)一份資料介紹可以按下列方法計(jì)算1316 步：13619；第二步：1910190；第三步：3618；第四步：19018208所以，1316208用這種速算方法，可以很快算出從11到19這9個(gè)兩位數(shù)中任何兩個(gè)的乘積(1)仿照上述的速算方法計(jì)算

14、：1617(2) 請你用整式的乘法法則說明這個(gè)速算方法的原理【答案】（1）1617272;（2）說明見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)材料所給方法求解即可；（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)分別為10a，10b（a，b分別為這兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)），則計(jì)算(10a)( 10b)即可.試題解析：（1）解： 167=23；2310 =230；67=42；23042=272 1617=272 （2）解：設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)分別為10a，10b（a，b分別為這兩個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)）則(10a)( 10b)=10010a10bbd =10(10a)b) bd 23. 已知一組數(shù)9，17，25，33，(8n1)（從左往右數(shù)

15、，第1個(gè)數(shù)是9，第2個(gè)數(shù)是17，第3個(gè)數(shù)是25，第4個(gè)數(shù)是33，依此類推，第n個(gè)數(shù)是8n1）設(shè)這組數(shù)的前n個(gè)數(shù)的和是sn.(1)第5個(gè)數(shù)是多少？并求1892S5的值；(2)若n滿足方程，則的值是整數(shù)嗎？請說明理由.【答案】（1）第5個(gè)數(shù)是41，35596(2)沒有是，說明見解析.【解析】【詳解】（1）第5個(gè)數(shù)是58+1=41， 前5個(gè)數(shù)的和S5=9+17+25+33+41=125 1892-S5=1892-125 =35596 （2）由題意n是正整數(shù) 解方程 解得，n=6 s6=91725334149=174 132174142， 沒有是整數(shù) 沒有是整數(shù)24. 甲、乙兩位采購員同去一家水果批發(fā)

16、公司購買兩次相同的水果.兩次水果的單價(jià)沒有同，但兩人在同購買時(shí)單價(jià)相同；另外兩人的購買方式也沒有同，其中甲每次購買800kg；乙每次用去600元.(1) 若第二次購買水果的單價(jià)比次多1元/ kg，甲采購員兩次購買水果共用10400元，則乙次購買多少的水果？ (2) 設(shè)甲兩次購買水果的平均單價(jià)是M元/ kg，乙兩次購買水果的平均單價(jià)是N元/kg，試比較 M與N的大小，并說明理由.【答案】(1) 乙次購買100 kg的水果;(2) MN,理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）次購買水果的單價(jià)是x元/kg，根據(jù)兩次購買水果共用10400元，列方程求解即可；（2）分別求出甲乙兩人兩次購買水果的平

17、均單價(jià)作差比較即可.試題解析：（1）設(shè)次購買水果的單價(jià)是x元/kg，則800 x800(x1) =10400 解得，x=6(元/kg) 6006=100( kg) 答：乙次購買100 kg的水果 （2）設(shè)次購買水果的單價(jià)是x元/kg，第二次購買水果的單價(jià)是y元/kg，則甲兩次購買水果共用去800 x800y(元) 甲兩次購買水果的平均單價(jià)M= 乙兩次購買水果共(kg) 乙兩次購買水果的平均單價(jià)N= MN= xy，x0，y0，0，即MN0，MN 25. 如圖，在ABC中，ABAC， 點(diǎn)M在ABC內(nèi)，點(diǎn)P在線段MC上，ABP2ACM.(1)若PBC10，BAC80，求MPB的值(2)若點(diǎn)M在底邊BC的中線上，且BPAC，試探究A與ABP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】(1) MPB40;(2) BACABP120證明見解析【解析】【分析】（1）由AB=AC，BAC=80，可求ABC=ACB=50,又PBC=10，ABP=2ACM，可求BCM=30，由三角形外角的性質(zhì)可求出結(jié)果；（2）過點(diǎn)A作底邊BC中線AD，連接BM，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CAM=BAM，從而可證ABMACM進(jìn)而證明ABMPBM可證出AMB=120，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】（1） AB=AC，ABC=ACBBAC=80， ABC=ACB=50PBC=10，ABP