高中新課程數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A版）必修一《1.2.1函數(shù)的概念》課件

1、12.1函數(shù)的概念目 標(biāo) 要 求熱 點(diǎn) 提 示1.理解函數(shù)的概念，明確定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的三要素，能判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)2掌握區(qū)間和無(wú)窮大這兩個(gè)基本概念，能正確使用區(qū)間符號(hào)表示實(shí)數(shù)集的子集3會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.1.函數(shù)的概念比較抽象，應(yīng)結(jié)合初中所學(xué)習(xí)過(guò)的具體函數(shù)聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題加以理解，對(duì)函數(shù)的符號(hào)表示的理解要通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題和動(dòng)手操作逐漸明白其內(nèi)涵2求函數(shù)的定義域要由特例總結(jié)歸納一般解題規(guī)律.學(xué)習(xí)競(jìng)賽活動(dòng)結(jié)束后，老師為競(jìng)賽獲勝的同學(xué)買(mǎi)精裝筆記本作獎(jiǎng)品每個(gè)本子兩元錢(qián)，老師買(mǎi)了十五個(gè)，花去了三十元錢(qián)，這里本子的個(gè)數(shù)確定了，花錢(qián)的數(shù)目就唯一確定了，本子數(shù)和錢(qián)數(shù)就滿足一定的關(guān)

2、系，這個(gè)關(guān)系在數(shù)學(xué)上就叫函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系的例子還有很多，再如某人在不同的時(shí)期其身高可能不同也可能相同，但是某一個(gè)時(shí)間確定了，他的身高就唯一確定了，這里的時(shí)間與身高也是函數(shù)關(guān)系，那么怎樣的兩個(gè)變量，就叫函數(shù)關(guān)系呢？本節(jié)就從這個(gè)函數(shù)關(guān)系的定義出發(fā)，學(xué)習(xí)函數(shù)的一些根本概念1函數(shù)：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的 ，在集合B中都有 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作 .2對(duì)于函數(shù)yf(x)，xA，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做 ；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做 ，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的 任意一個(gè)實(shí)數(shù)x唯一確定的數(shù)f(x)yf

3、(x)，xA函數(shù)的定義域函數(shù)值值域3函數(shù)的三要素： 、 、 .4區(qū)間：設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab.(1)滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為 (2)滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為 (3)滿足不等式axb或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為 ，其中實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)定義域A值域CA到C的對(duì)應(yīng)關(guān)系fa，b(a，b)a，b)，(a，b4集合x(chóng)|12x10用區(qū)間表示為_(kāi)答案：12,10)解：(1)前者的定義域是R，后者的定義域是N，由于它們的定義域不同，故不相同(2)前者的定義域是R，后者的定義域是x|x0，它們的定義域不同，故不相同(3)定義域

4、相同均為非零實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同都是自變量取倒數(shù)后加1，故相同溫馨提示：判斷由一個(gè)式子是否能確定y是x的函數(shù)的程序是：對(duì)于由式子有意義所確定的x的取值集合中任一個(gè)x的值，由式子是否可確定唯一的一個(gè)y的值與之對(duì)應(yīng)，也可以看由式子解出x的解析式是否唯一也就是“取元的任意性，取值的唯一性即自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)值，其函數(shù)值必須對(duì)應(yīng)著唯一的值 思路分析：由題目可獲取以下主要信息：函數(shù)的解析式；由解析式可確定函數(shù)定義域解答此題結(jié)合相同函數(shù)的定義判斷函數(shù)三要素是否一致即可解：(1)f(x)的定義域是x|x1，g(x)的定義域是R，它們的定義域不同，故不相同(2)定義域相同，都是R，但是g(x)|x|，即它

5、們的解析式不同，也就是對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不相同(3)定義域相同，都是R，但是它們的解析式不同，也就是對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不相同(4)定義域相同，都是R，解析式化簡(jiǎn)后都是y|x|，也就是對(duì)應(yīng)關(guān)系相同定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，那么值域必相同，這兩個(gè)函數(shù)的三要素完全相同，故兩函數(shù)相同溫馨提示：討論函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要保持定義域優(yōu)先的原那么判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，要先求定義域，假設(shè)定義域不同，那么不相同；假設(shè)定義域相同，再化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，假設(shè)解析式相同，那么相同，否那么不相同 思路分析：只需把自變量的值代入對(duì)應(yīng)關(guān)系式即可，但要同時(shí)注意fg(x)中，g(x)整體充當(dāng)了自變量溫馨提示：求函數(shù)值主要利用代入法，多步代入時(shí)要

6、注意式子的化簡(jiǎn)和符號(hào)的變化 如以下圖所示，可表示函數(shù)yf(x)的圖象只能是()解析：判斷一個(gè)圖象是否是某一個(gè)函數(shù)的圖象，應(yīng)看它是否符合函數(shù)的概念，即對(duì)定義域內(nèi)的任意數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，都有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)對(duì)于A、C中令x0，有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)而B(niǎo)中，當(dāng)x取大于0的任意值時(shí)，也都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)答案：D (2)f(x)2x21，g(x)3x，求fg(1)，gf(1)，fg(x)解：g(1)4，fg(1)f(4)242133；f(1)21213，gf(1)g(3)330；f(x)2x21，g(x)3x，fg(x)2(3x)212x212x19. 假設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，求

7、g(x)f(x)f(x)的定義域 1對(duì)函數(shù)的概念的理解(1)yf(x)表示y是x的函數(shù)，是一個(gè)整體符號(hào)，不是f與x的乘積(2)在yf(x)中，x是自變量，f代表對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)于自變量，同學(xué)們剛接觸的時(shí)候，會(huì)因?yàn)楹瘮?shù)的定義而認(rèn)為自變量只能用x表示，其實(shí)用什么字母表示自變量都可以，關(guān)鍵是符合定義，x只是一個(gè)較為常用的習(xí)慣性符號(hào)，當(dāng)然也可以用t等表示自變量關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)系f，它是函數(shù)的本質(zhì)特征，它好比是計(jì)算機(jī)中的某個(gè)“程序，當(dāng)f()中括號(hào)內(nèi)輸入一個(gè)值時(shí)，在此“程序作用下便可輸出某個(gè)數(shù)據(jù)，即函數(shù)值如f(x)3x5，f表示“自變量的3倍加上5，如f(4)34517.我們也可以將“f比喻為一個(gè)“數(shù)值加工器，當(dāng)投入

8、x的一個(gè)值后，經(jīng)過(guò)“數(shù)值加工器“f的“加工就得到一個(gè)對(duì)應(yīng)值2f(x)與f(a)，aA的關(guān)系f(x)與f(a)，aA的區(qū)別與聯(lián)系，f(a)表示當(dāng)xa時(shí)的函數(shù)值，是一個(gè)值域內(nèi)的值，是常量f(x)表示自變量為x的函數(shù)，表示的是變量如f(x)2x，當(dāng)x3時(shí)，f(3)236.3函數(shù)定義域的求法(1)當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合具體地講，就是考慮分母不為零，偶次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)大于或等于零、零次冪的底數(shù)不為零，以及我們?cè)诤竺鎸W(xué)習(xí)碰到的所有有意義的限制條件都是我們應(yīng)考慮的范疇；(2)當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實(shí)際意義；(3)求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問(wèn)題，注意定義域是一個(gè)集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來(lái)表示切莫無(wú)視函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是函數(shù)的三要素之一在學(xué)習(xí)過(guò)程中同學(xué)們往往側(cè)重于定義域的求解，而不注重定義域的作用，常因無(wú)視函數(shù)定義域的影響而導(dǎo)致錯(cuò)誤，如求值域時(shí)因忽略定義域致錯(cuò)，求函數(shù)解析式時(shí)因忽略定