會(huì)龍中學(xué)盧超英三角形的內(nèi)切圓

1、三角形的內(nèi)切圓確定圓的條件是什么?由于不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓，因此每一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)外接圓，圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。三角形的外心可能在三角形內(nèi)(銳角三角形)，可能在三角形的一邊上(直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn))，可能在三角形外面(鈍角三角形). 回顧 & 思考 練習(xí)1.（口答）如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周長(zhǎng)(2) 如果P=46,求COD的度數(shù)C OPBDAE 如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCAB

2、C 三角形的外接圓在實(shí)際中很有用,但還有用它不能解決的問題.如ABCM已知： ABC（如圖）求作：和ABC的各邊都相切的圓作法：1. 作ABC、 ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.NID例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切分析2. 過點(diǎn)I作IDBC，垂足為D.3. 以I為圓心，ID為半徑作I.I就是所求的圓.mDnAElBCFO 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形. 1.如圖1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圓， 點(diǎn)O叫ABC的 ， 它是三角形 的交點(diǎn)。外接內(nèi)接外心三邊中垂線2.如圖2，DEF是I的 三角形， I是

3、DEF的 圓， 點(diǎn)I是 DEF的 心， 它是三角形 的交點(diǎn)。ABCO圖1IDEF圖2外切內(nèi)切內(nèi)三個(gè)角平分線DEFG.O3. 如上圖，四邊形DEFG是O的 四邊形， O是四邊形DEFG的 圓.內(nèi)切外切三角形內(nèi)心的性質(zhì)：1. 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；2. 三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上； 1. 三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等； 2. 三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上； 三角形外心的性質(zhì)：DEFOCABIOACDB圖（1）圖（2）說出下列圖形中圓與四邊形的名稱四邊形ABCD叫做O的外切四邊形四邊形ABCD叫做O的內(nèi)接四邊形1. 三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（ ）

4、2. 三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）3. 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合； （ ）4. 三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ）錯(cuò)錯(cuò)對(duì) 對(duì)一 判斷題： 如圖， ABC的頂點(diǎn)在O上， ABC的各邊與I都相切，則ABC是I的 三角形；ABC是O的 三角形； I叫ABC的 圓；O叫ABC的 圓，點(diǎn)I是ABC的 心，點(diǎn)O是ABC的 心外切內(nèi)接內(nèi)切外接ABCIO內(nèi)外 二 填空：（2）若A=80 ，則BOC = 度。（3）若BOC=100 ，則A = 度。解:13020（1）點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例1 如圖，在ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心， （1）若ABC

5、=50， ACB=70，求BOC的度數(shù)ABCO=120 )1(32)4(同理 3= 4= ACB= 70 =35 1= 2= ABC= 50= 25理由： 點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心， 1 3 = （ABC+ ACB） 1= ABC， 3= ACB= 180 （ 90 A ）= （180 A ）= 90 + A= 90 A答： BOC =90 + A（4）試探索： A與BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由。ABCO)1(32)4(在OBC中，BOC =180 （ 1 3 ）COBA 如圖,O是ABC的內(nèi)心, BAC與BOC有何數(shù)量關(guān)系? 試著作一推導(dǎo). BOC = 90 + A 12探討1：結(jié)論：

6、 1. 本節(jié)課從實(shí)際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法 . 2. 通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。 3. 學(xué)習(xí)時(shí)要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與“外心”的區(qū)別， 4. 利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用，在解決實(shí)際問題時(shí)，要注意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。課堂小結(jié)：已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長(zhǎng)。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14略解：設(shè)AFx

7、，則BF=13-x由切線長(zhǎng)定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又BD+CD=14解得x=4答：AF=4 BD=9 CE=5AF=4，BD=9，CE=5比一比看誰做得快.ABCabcrr =a+b-c2例：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm .則其內(nèi)切圓的半徑為_。rO已知：如圖，在RtABC中，C=90，邊BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，求其內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng)。2ED探討2： 設(shè)ABC 的內(nèi)切圓的半徑為r，ABC 的各邊長(zhǎng)之和為L(zhǎng)，ABC 的面積S,我們會(huì)有什么結(jié)論?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=F？COBADEF三角形面積 （L為三角形周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓半徑）rLS21=r 1. 三角形的內(nèi)切圓能