B第二章數(shù)學(xué)與人的發(fā)展ppt課件

1、第二章 數(shù)學(xué)與人的開展.人的開展有兩層含義一是指身體的開展；二是指心思的開展。. 決議人開展的要素遺傳要素環(huán)境要素教育要素個體客觀能動性 . “數(shù)學(xué)使人聰穎、數(shù)學(xué)使人嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)使人深化、數(shù)學(xué)使人縝密、數(shù)學(xué)使人堅(jiān)毅、數(shù)學(xué)使人英勇、數(shù)學(xué)使人耿直、數(shù)學(xué)使人美麗。 開普勒(Kepler).經(jīng)過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)，仔細(xì)地留意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。提高學(xué)生的邏輯思想才干，使他們思緒明晰，條理清楚，有條不紊地處置頭緒紛繁的各項(xiàng)任務(wù)。 .數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)要求每一個正負(fù)號、每一個小數(shù)點(diǎn)都不能模糊敷衍，有助于培育學(xué)生仔細(xì)細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。數(shù)學(xué)上追求的是最有用廣泛的結(jié)論

2、、最低的條件代價以及最簡明的證明，可以使學(xué)生構(gòu)成精益求精的風(fēng)格，凡事力求盡善盡美。.經(jīng)過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和實(shí)際的產(chǎn)生和開展的淵源和過程，了解和領(lǐng)會由實(shí)踐需求出發(fā)、到建立數(shù)學(xué)模型、再到處理實(shí)踐問題的全過程，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處置現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的認(rèn)識、信心和才干。經(jīng)過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生加強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變才干，能經(jīng)過不斷分析矛盾，從外表上一團(tuán)亂麻的困難局面中理出頭緒，最終處理問題。.可以調(diào)動學(xué)生的探求精神和發(fā)明力，使他們更加靈敏和自動，在改善所學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論、改良證明的思緒和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域或結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)、拓展數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用范圍以及處理現(xiàn)實(shí)問題等方面，逐

3、漸顯顯露本人的聰明才智。使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺和想象力，包括幾何直觀才干，可以根據(jù)所面對的問題的本質(zhì)或特點(diǎn)，八九不離十地估計到能夠的結(jié)論，為實(shí)踐的需求提供自創(chuàng)。 數(shù)學(xué)家李大潛院士. 一、訓(xùn)練人的思想 數(shù)學(xué)素有“訓(xùn)練思想體操的美稱。它在訓(xùn)練人的思想方面有著其他學(xué)科所不可替代的獨(dú)特作用。. (一)思想與數(shù)學(xué)思想思想是人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和事物內(nèi)在聯(lián)絡(luò)的概括和間接的反映。思想是智力的中心。思想有兩個最顯著的特征，一是概括性，二是間接性。.數(shù)學(xué)思想，就是以數(shù)和形及其構(gòu)造關(guān)系為思想對象，以數(shù)學(xué)言語和符號為載體，并以認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思想。數(shù)學(xué)思想主要具有概括性、整體性、類似性和問題性

4、等特點(diǎn)。.1.求以下圖中兩個正方形蓋住的面積。 思想的概括性舉例3212.某班有15個學(xué)生有哥哥，9個學(xué)生有姐姐，有哥哥又有姐姐的學(xué)生有3個，問全班有哥哥或有姐姐的學(xué)生共有多少個？. (二)數(shù)學(xué)思想的分類1數(shù)學(xué)思想方式按照思想活動的方式可以分成邏輯思想、籠統(tǒng)思想和直覺思想三類。邏輯思想的根本方式概念、判別、推理?；\統(tǒng)思想的根本方式表象、直感、想象。直覺思想的根本方式直覺、靈感(頓悟)。. 例：雞兔同籠，共有頭14只，足34條，雞兔各幾只？. 例：父子兩人上班，父親要走40分，兒子要走30分，父先走5分后，兒子多少分鐘追上父？. 例：一只白兔和一只黑兔在相距100m的兩棵大樹間同時相向而行，白兔

5、每秒鐘跳6m，黑兔每秒鐘跳4m。一只小花狗與白兔同時前進(jìn)，每秒鐘跑10m。小花狗為了表示對兩只兔子都很親近，因此當(dāng)它遇到黑兔時，馬上折回去迎接白兔；遇到白兔時，又迅速折回去迎接黑兔；這樣小花狗在白兔與黑兔之間來回奔跑，直到白兔與黑兔相遇。問小花狗來回奔跑了多少路？. (二)數(shù)學(xué)思想的分類2數(shù)學(xué)思想方式按照思想指向可以分成集中思想和發(fā)散思想兩類。集中思想又叫聚合思想、求同思想、收斂思想。定向思想(正向思想)和縱向思想是集中思想的兩種重要方式。發(fā)散思想又叫求異思想、分散思想、輻射思想。逆向思想和多向思想是發(fā)散思想的兩種重要方式。. 例：小華家離學(xué)校有800米遠(yuǎn)，小明家離學(xué)校有500米遠(yuǎn)。問小華和小

6、明的家相隔多遠(yuǎn)？. 例：對代數(shù)式3a作出解釋。 闡明：如葡萄的價錢是3元/千克，買a千克的葡萄需3a元；或正三角形的邊長為a，這個三角形的周長是3a。. (二)數(shù)學(xué)思想的分類3數(shù)學(xué)思想方式按照智力質(zhì)量可以分成再現(xiàn)性思想和發(fā)明性思想兩類。再現(xiàn)性思想是運(yùn)用已獲得的知識和閱歷，按現(xiàn)成的方案和程序，用慣用的方法、固定的方式來處理問題的思想方式。發(fā)明性思想是指以新穎、獨(dú)創(chuàng)的方式來處理問題的思想，是在已有的知識和閱歷的根底上，對問題找出新答案、發(fā)現(xiàn)新關(guān)系或發(fā)明新方法的思想。. 例：計算5+5+5+5+4= (1) 54+4 (按乘法意義算，屬再現(xiàn)性思想) (2) 55-1 (看到一個不存在的5，已有一點(diǎn)發(fā)

7、明性成份了) (3) 64 (把一個“4分成四個“1，分別添加到前面的四個“5上，變成了四個“6，對信息進(jìn)展了整體改組，屬于發(fā)明性思想). 例：長30cm，寬20cm的長方形鐵皮做成深5cm的無蓋長方體鐵盒(焊接處不計)，求長方體鐵盒的容積。. (三)數(shù)學(xué)思想的普通方法. 有趣的練習(xí)7+99=6+998=5+9987=4+99876=3+998765=2+9987654=1.請同窗們做好前面三道題；2.從這三道題中他發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.不用計算，他能寫出后面三道題的結(jié)果嗎？4.他還能寫出這樣的算式嗎？. (四)數(shù)學(xué)思想的普通方法察看與實(shí)驗(yàn)比較與分類分析與綜合籠統(tǒng)與概括歸納與猜測類比與聯(lián)想. 察

8、看與實(shí)驗(yàn)察看是人們對周圍事物和景象，在其自然條件下，按照事物或景象的本身面目，研討和確定它們的性質(zhì)和關(guān)系的一種方法。實(shí)驗(yàn)?zāi)敲词侨藗兏鶕?jù)一定的研討目的，人為地創(chuàng)設(shè)條件，控制和模擬客觀對象，在有利的條件下獲取資料的研討方法。. 比較與分類比較，是確定有關(guān)事物共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思想方法。 分類是以比較為根底，按照事物間性質(zhì)的異同，將一樣性質(zhì)的對象歸入一類，不同性質(zhì)的對象歸入不同類別的思想方法。 . 分析與綜合 分析，是指把所研討或思想的數(shù)學(xué)對象的整體分成各個部分、方面、要素和層次，并分別對它們進(jìn)展研討、調(diào)查、探求等的思想方法。 綜合，是指把已有的關(guān)于研討對象的各個部分、方面、要素和層次等認(rèn)識結(jié)合起來，

9、構(gòu)成對研討對象的一致的整體性認(rèn)識的思想方法。 . 籠統(tǒng)與概括籠統(tǒng)，是從假設(shè)干事物中，抽取其共同的本質(zhì)屬性，舍棄其非本質(zhì)屬性的思想方法。概括，是把籠統(tǒng)出來的假設(shè)干事物的共同屬性結(jié)合起來并推行到同一類事物中去的思想方法。 . 歸納與猜測歸納是經(jīng)過對同類事物中的假設(shè)干特殊情況的分析得出此類事物的普通性結(jié)論的思想方法。猜測是指人們根據(jù)某些現(xiàn)實(shí)和知識作出某種未經(jīng)證明的預(yù)測性推斷的思想方法。 歸納與猜測可以導(dǎo)致數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。. 類比與聯(lián)想類比是根據(jù)兩個對象或兩類事物間存在著的某些一樣或類似屬性，推斷出它們的其它屬性也能夠一樣或類似的思想方法。聯(lián)想是由當(dāng)前感知或思索的事物，想到與其相關(guān)聯(lián)的另一個事物的思想方法

10、。. (五)數(shù)學(xué)思想的質(zhì)量思想的深化性思想的靈敏性思想的矯捷性思想的獨(dú)創(chuàng)性思想的批判性. 思想的深化性 是指思想活動的籠統(tǒng)程度和邏輯程度。數(shù)學(xué)思想的深化性有如下特征：1擅長洞察數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)；2擅長把握數(shù)學(xué)知識的背景；3擅長認(rèn)識數(shù)學(xué)知識構(gòu)造及知識間的相互關(guān)系；4擅長提示數(shù)學(xué)資料的思想、方法、原理、普通方式；5擅長掌握數(shù)學(xué)資料間的邏輯構(gòu)造，構(gòu)成恰當(dāng)?shù)耐评砗妥鞒稣_的推斷與猜測。. 思想的靈敏性 是指思想活動的靈敏程度。數(shù)學(xué)思想的靈敏性具有以下特征： 1擅長從不同的角度思索問題； 2. 擅長用不同的方法處理問題。 3擅長隨機(jī)應(yīng)變，把問題加以轉(zhuǎn)化。 . 思想的矯捷性 是指思想活動的反響速度和熟練程度

11、。數(shù)學(xué)思想的矯捷性有如下特征： 1在遇到新問題時，能迅速作出反響，進(jìn)展有根有據(jù)、條理清楚地思索。 2. 在解題過程中，能較快地辨明解題思緒，找到解題途徑。 3. 在遇到困難時，能迅速轉(zhuǎn)換思索方向，另辟蹊徑。 4. 在處理數(shù)學(xué)問題時，擅長一下抓住問題的本質(zhì)，使問題迎刃而解。. 思想的獨(dú)創(chuàng)性 是指思想活動的創(chuàng)新程度。數(shù)學(xué)思想的獨(dú)創(chuàng)性具有如下特征： 1具有較強(qiáng)的個性特點(diǎn)； 2擅長獨(dú)立思索、分析、綜合，找出數(shù)學(xué)問題的主要特性； 3擅長經(jīng)過察看、類比、歸納，作出猜測； 4擅長獨(dú)辟蹊徑，從方法上創(chuàng)新； 5擅長經(jīng)過思想而獲得新穎的思想成果。. 思想的批判性 是指思想活動中獨(dú)立分析和批判的程度。數(shù)學(xué)思想的批判

12、性具有以下特征： 1擅長洞察解題過程中出現(xiàn)的錯誤與破綻，并能對思想過程作出正確的評價。 2擅長對已有的數(shù)學(xué)結(jié)果提出本人的看法。 3. 擅長舉出反例，批判錯解。. 二、陶冶人的情操學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需求情感投入,又可陶冶情操。數(shù)學(xué)中充溢美，絢麗多姿而又深邃含蓄的數(shù)學(xué)美給人們以精神享用，從而激發(fā)起學(xué)習(xí)研討的興趣，吸引著人們的留意力。. 數(shù)學(xué)美及其特點(diǎn) 音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心順眼，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活， 但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。 克萊因 (Klein). 數(shù)學(xué)美及其特點(diǎn) 一致性 簡單性 對稱性 整齊性 不變性 恰當(dāng)性 奇特性. 一致性所謂一致性，就是部分與部分、部分

13、與整體之間的協(xié)調(diào)一致。 在數(shù)學(xué)中，許多概念、公式、法那么，特別一些數(shù)學(xué)分支的誕生，以及近代數(shù)學(xué)中的艱苦成果都表達(dá)出數(shù)學(xué)的一致性。 . 簡單性與一致性相聯(lián)絡(luò)的是簡單性。 數(shù)學(xué)家研討數(shù)學(xué)的目的之一，就是盡能夠地用簡單而根本的數(shù)學(xué)言語去描畫世界，解釋世界。 數(shù)學(xué)家對于數(shù)學(xué)簡單美的追求，是促進(jìn)數(shù)學(xué)開展的動力之一。 . 對稱性在客觀世界中，對稱的方式是很多的。事物的對稱方式，能給人以審美的愉悅。在數(shù)學(xué)的開展中，由于對對稱美的追求與實(shí)踐需求相結(jié)合，從而可引出新的概念和新的實(shí)際。 . 整齊性所謂數(shù)學(xué)的整齊美是指各個數(shù)學(xué)符號按一樣方式陳列，同一外形的一致的反復(fù)。對數(shù)學(xué)整齊美的追求，可以獲得新的數(shù)學(xué)成果。 .

14、不變性不變性也是一種美。在一個數(shù)學(xué)關(guān)系構(gòu)造系統(tǒng)中，那些變化中的不變量和不變關(guān)系經(jīng)常表現(xiàn)出美的神韻。 . 恰當(dāng)性恰當(dāng)性也呈現(xiàn)一種數(shù)學(xué)美。在日常生活中，有些事物表現(xiàn)出數(shù)量上的適度，即我們常說的不多不少、正好，往往給人以美的愉悅。數(shù)學(xué)家追求最正確估計、最正確逼近、最優(yōu)值等都是數(shù)學(xué)美的恰當(dāng)性的表達(dá)。 . 奇特性在數(shù)學(xué)中出現(xiàn)一種新而不平常的關(guān)系構(gòu)造，能在人們的想象中誘發(fā)一種樂趣，在人們心靈深處產(chǎn)生出一種愉悅的驚奇，這就是數(shù)學(xué)美的奇特性。 數(shù)學(xué)的開展就象精彩故事一樣地波濤壯闊，此起彼伏，扣人心弦，令人沉醉。既在情理之中，又在預(yù)料之外，是調(diào)和與奇特的一致體。 . 三、健全人的心思 心思素質(zhì)是順應(yīng)環(huán)境、博得學(xué)

15、習(xí)和生活勝利的必要條件，它在人的素質(zhì)構(gòu)成中起著調(diào)理作用。心思安康的特征應(yīng)該包括樂觀向上，積極進(jìn)取，能經(jīng)受波折，具有耐心與恒心。. 數(shù)學(xué)是一門充溢奧秘與奇趣的學(xué)科，著名的“七橋問題 、“四色問題 、“哥德巴赫猜測問題等，誘發(fā)了多少人的獵奇心，激活了人們無盡的智慧。. 數(shù)學(xué)的籠統(tǒng)性使得數(shù)學(xué)問題的處理經(jīng)常伴隨著困難；會使學(xué)生體驗(yàn)波折和失敗。而這正是磨煉意志，提高耐挫力的時機(jī)，愈挫愈奮、百折不撓的良好心思素質(zhì)不會在一帆風(fēng)順中構(gòu)成。. 數(shù)學(xué)高度的籠統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較其它學(xué)科的學(xué)習(xí)困難更大。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求有堅(jiān)強(qiáng)的毅力和堅(jiān)決的意志,需求聚精會神,需求學(xué)習(xí)者具有良好的心思素質(zhì),又可培育良好的心思素質(zhì)。. 四、完善人格質(zhì)量數(shù)學(xué)教人老