2022年一次函數(shù)的教案

1、年級(jí)八年級(jí)17.3 一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)張立2014-03-20 科目數(shù)學(xué)時(shí)間主備人付耀斌備課組簽名姜明生付耀斌1 一次函數(shù)第 1 課時(shí) 一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1經(jīng)歷探索新知的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力 2理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 . 3能根據(jù)已知條件，寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 . 學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. . 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 能根據(jù)已知條件，寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)過程 : 一、創(chuàng)設(shè)問題情境問題 l ：小明暑假第一次去北京，汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是 95 千米時(shí)巳知 A 地直達(dá)北京的高速公路全程為 570 千

2、米，小明想知道汽車從 A 地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離分析：我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化，要想找出 S根據(jù)題意， s 和 t 的函數(shù)關(guān)系式是57095t (1) 說明：找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這里的 s、t 是兩個(gè)變量， s 是 的函數(shù)， t 是自變量，為因變量。問題 2：小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來，他已存有 50 元，從現(xiàn)在起每個(gè)月存 12 元。試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式分析：我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為 x，小張的存款數(shù)為 9 元，得到所求函數(shù)關(guān)

3、系式為y_ (2) 問題 3：以上 (1) 與(2) 表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn) ( 上述(1) 與(2) 表示的函數(shù)解析式都是用自變量的? 整式表示的 ) 自學(xué)內(nèi)容見課本 44 頁中的問題 2 由學(xué)生自己邊問邊答。二、一次函數(shù)的定義函數(shù)的解析式都是三、范例 例 1梯形的上下底邊長(zhǎng)分別為的函數(shù)關(guān)系式，并問這是一次函數(shù)嗎6cm和 l0cm，寫出梯形的面積與它的高之間 ?是正比例函數(shù)嗎 ? 例 2寫出多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，利用這函數(shù)關(guān)系 式求邊數(shù)取多少時(shí)，其內(nèi)角和等于 900 度? 四、當(dāng)堂練習(xí)P45頁練習(xí) 1、2 3 4。題。五、作業(yè)P52頁習(xí)題 173 1 2【板書設(shè)計(jì)】

4、：一次函數(shù) 1. 導(dǎo)入之問題情境出示及分析解答 2. 新授之一次函數(shù)正比例函數(shù)含義及解析式 3. 例題講解 4. 練習(xí)及講評(píng)【教學(xué)反思】2一次函數(shù)的圖象 第 2 課時(shí) 一次函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷探究畫一次函數(shù)圖象的過程, 了解一次函數(shù)、 正比例函數(shù)的圖象特征 . 2探索正比例函數(shù)與一些一次函數(shù)圖象的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn) 會(huì)畫一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解函數(shù)解析式中字母在圖像中的幾何意義 教學(xué)過程 : . 一、復(fù)習(xí) 1作函數(shù)圖象一般步驟是什么? 2在同個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象3x2 (1)y1 2 x (2)y1 2 x 2 (

5、3)y3x (4)y教學(xué)要點(diǎn)：在學(xué)生互相評(píng)判的基礎(chǔ)上教師加以評(píng)析二、提出問題，解決問題問題 l ：以上四個(gè)一次函數(shù)圖象是什么形狀呢? 。讓學(xué)生觀察、討論，得出四個(gè)函數(shù)的圖象都是-問題 2：一次函數(shù) ykxb(k 0) 的圖象都是一條直線嗎 ?舉例驗(yàn)證讓學(xué)生猜想，舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)ykxb(k 0) 的圖象是一條直線。教師指出這條直線通常也稱為直線ykxb(b 0) ，特別地，正比例函數(shù)ykx(k 0) 的圖象是經(jīng)過 (0 ，0) 的一條直線問題 3：幾個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線 ? 問題 4：畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取幾個(gè)點(diǎn) ? 只要取兩點(diǎn)。 教師指出，今后畫一次函數(shù)的圖象，只要取兩點(diǎn)再過兩點(diǎn)畫直

6、線即可問題 5：觀察“ 做一做” 畫出的四個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，比較下列各對(duì) 一次函數(shù)的圖象有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)(1)y 3x 與 y3x2 (2)y (3)y 3x2 與 y1 2 x 2 1 2 x 與 y1 2 x 2 能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律 ? 讓學(xué)生分組討論、交流，教師引導(dǎo)觀察，總結(jié)。問題 6：對(duì)于直線 ykxb(k 、b 是常數(shù)， k 0) 常數(shù) k 和 b 的取值對(duì)于 直線的 位置各有什么影響 ? 讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)，然后填空：兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng) k 一樣， b 不一樣時(shí)，有 共同點(diǎn)： _ 不同點(diǎn) :_ 當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)， b 一樣， k 不一樣時(shí)，有 共同點(diǎn)

7、： _ 不同點(diǎn)： _ 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象 (1)y2x 與 y2x3 (2)y2xl 與 y1 2 x 1 ( 畫在課本直角坐標(biāo)系上 ) 。請(qǐng)同學(xué)們畫出圖象后，看看是否與上面的討論結(jié)果一樣提問：你取的是哪幾個(gè)點(diǎn) ?和同學(xué)比較一下，怎樣取比較簡(jiǎn)便 ? 通過比較，教師點(diǎn)撥，得出結(jié)論：一般情況下，要取直線與 x，y 軸的交點(diǎn) 比較簡(jiǎn)便。三、當(dāng)堂練習(xí) P47 頁練習(xí) l 、2。四、小結(jié)?當(dāng) 1一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 2畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取幾個(gè)點(diǎn)?怎樣取比較簡(jiǎn)便 ? 3兩個(gè)一次函數(shù)圖象，當(dāng)k 一樣， b 不一樣時(shí)，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)b 一樣， k 不一樣時(shí)，有什么共同點(diǎn)

8、和不同點(diǎn)? 五、作業(yè) P52 頁習(xí)題 173 第 4、5 題。板書設(shè)計(jì)：一次函數(shù)的圖像1. 復(fù)習(xí)導(dǎo)入之問題出示及解答 3. 4. 練習(xí)及講評(píng)2. 新授之一次函數(shù)圖像及簡(jiǎn)便作圖方法小結(jié)與作業(yè)教學(xué)反思：第 3 課時(shí) 一次函數(shù)的圖象練習(xí)課 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生熟練的作出一次函數(shù)的圖象。2、探索一次函數(shù)作圖過程。學(xué)習(xí)重點(diǎn) 熟練作出一次函數(shù)的圖像 .303 學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解兩個(gè)一次函數(shù)圖象，當(dāng) 共同點(diǎn)和不同點(diǎn) . 教學(xué)過程 : k 一樣， b 不一樣時(shí)及當(dāng) b 一樣， k 不一樣時(shí)的 1 2 3 4一、復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 正比例函數(shù) ykx(k 0) 的圖象是經(jīng)過哪一點(diǎn)的一條直線? 畫一次函數(shù)

9、圖象時(shí)只要取幾點(diǎn)? 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象并說出它們有什么關(guān)系。y4x y4x2 二、范例 例 l ：求直線 y 2x3 與 x 軸和 y 軸的交點(diǎn)并畫出這條直線提問：x 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征? 讓學(xué)生分組討論、 交流，發(fā)表意見，教師引導(dǎo)并歸納為(x ，0),y 軸上的點(diǎn)坐標(biāo) (0,y) 說明:1. 畫出直線后，要在直線旁邊寫出一次函數(shù)解析式。 2在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)有什么好處? t 之間函數(shù)例 2，畫出問題 1 中小明距北京的路程與開車時(shí)間s57095t 的圖象。提問： 1這里 s 和 t 取的數(shù)懸殊較大，怎么辦? 讓學(xué)生分組討論，然后發(fā)表意見，

10、教師引導(dǎo)并歸納為：如圖所示2作圖要取幾點(diǎn) ?如何取點(diǎn)最好 ? 3你能畫出這個(gè)函數(shù)圖象嗎?試試看讓學(xué)生動(dòng)手畫出函數(shù)s57095t 的圖象，畫出這個(gè)函數(shù)圖象后，討論以下幾個(gè)問題： 1. 這個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù) ? 2. 這個(gè)函數(shù)中自變量 t 的取值范圍是什么 ?函數(shù)的圖象是什么 ? 3. 在實(shí)際問題中， 一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他情形 ?你能不能找出幾個(gè)例子加以說明 ? 對(duì)于以上第 1 和第 2 個(gè)問題，可讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)表自己的看法，教師引導(dǎo)并歸納為：函數(shù) y57095t 是一次函數(shù)，函數(shù)中自變量的取值范圍是 0t 6，函數(shù)的圖象是一條線段對(duì)于第3 個(gè)問題， 只要求

11、各小組分別能舉出一個(gè)例子在班上交流，培養(yǎng)學(xué)生編題能力和創(chuàng)新精神三、課堂練習(xí) 數(shù)學(xué)配練 四、小結(jié) 1在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)有什么好處?如何取點(diǎn) ? 2在實(shí)際問題中，當(dāng)自變量x 和因變量 y 取的數(shù)較大，應(yīng)如何選取直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度 ? 3在實(shí)際問題中，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎 五、作業(yè) P52 頁習(xí)題 173 6 、7?為什么 ? 板書設(shè)計(jì)：一次函數(shù)圖像練習(xí)課練習(xí)及講評(píng) 小結(jié)及作業(yè)1. 復(fù)習(xí)導(dǎo)入之問題及分析解答 3. 2. 范例講解 4. （1）例 1 講解 - 次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（2）例 2 講解 - 實(shí)際問題中的一次函數(shù)圖像 教學(xué)反思：3一次函數(shù)的性質(zhì)第 4 課時(shí) 一次函數(shù)的性質(zhì) ( 一)

12、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、探索一次函數(shù)圖象觀察、分析等過程，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力2、掌握一次函數(shù) ykxb 的性質(zhì) . 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)一次函數(shù)的性質(zhì) . . 難點(diǎn)學(xué)生能結(jié)合一次函數(shù)圖像理解記憶其性質(zhì)教學(xué)過程 : 一、觀察、分析一次函數(shù)圖象特點(diǎn) 1畫出一次函數(shù) y2 3 x 1 的圖象讓學(xué)生動(dòng)手畫出一次函數(shù)， y2 3 x l 的圖象，復(fù)習(xí)一次函數(shù)的怍圖方法 教師在黑板上畫出一次函數(shù) y2 3 x 1 的圖象。 2觀察，分析函數(shù) y2 3 x l 圖象的變化規(guī)律師生共同觀察分析，當(dāng)問題 2 中的函數(shù) y5012x 是否這樣 ? 這就是說，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而 _ 在同一直角坐

13、標(biāo)系中畫出函數(shù) y3x2 的圖象 ( 如圖中的虛線 ) 是否也有這種現(xiàn)象進(jìn)步引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析得出與上面相同的結(jié)論 3、畫出函數(shù) y x2 和 y3 2 x 1 的圖象。要求： 學(xué)生動(dòng)手畫出以上一次函數(shù)圖象，教師指導(dǎo)并糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤畫法同時(shí)，教師在黑板面出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象 4、觀察、分析函數(shù)y x2 和 y3 2 x 1 圖象的變化規(guī)律?問題 l ：仿照以上研究方法，研究它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì)，有什么不同你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ? 讓學(xué)生分組討論發(fā)表意見，教師評(píng)析并歸納為：當(dāng)再聯(lián)想問題 1 中的函數(shù) y57095t ，是否也有這樣的規(guī)律，發(fā)表你的看法讓學(xué)生討論回答，問題 1 中的函數(shù)

14、y57095t 也有與上面得出的同樣規(guī)律。二、歸納、概括 根據(jù)以上研究的結(jié)果，你能表述一次函數(shù)讓學(xué)生歸納、概括、表述如下性質(zhì) : ykxb 的性質(zhì)嗎 ? 1當(dāng) k0 時(shí),y 隨-； 2當(dāng) k0? 四、課堂練習(xí) P50 五、小結(jié)：一次函數(shù)六、作業(yè)頁練習(xí) l 、2ykxb 有哪些性質(zhì) ? P47頁習(xí)題 17.3 8 、9(1) 板書設(shè)計(jì)：一次函數(shù)的性質(zhì) 1. 畫出一次函數(shù) y2 3 x 1 的圖象 3.觀察分析其圖像的變化規(guī)律 2. 歸納總結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì) 4.練習(xí)及評(píng)講小結(jié)與作業(yè)教學(xué)反思：學(xué)習(xí)目標(biāo)：第 5 課時(shí)一次函數(shù)的性質(zhì) ( 二) 1使學(xué)生理解待定系數(shù)法 . 2. 能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的

15、解析式教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式. 難點(diǎn)：理解待定系數(shù)法并能熟練應(yīng)用. 教學(xué)過程 : 一、問題情境導(dǎo)入x( 千克 ) 的一次函已知彈簧的長(zhǎng)度g( 厘米) 在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量數(shù)現(xiàn)己測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6 厘米，掛 4 千克質(zhì)量的重物時(shí)， 彈簧的長(zhǎng)度是 7.2 厘米求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式分析: 已知 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必是 ykxb 的形式所以要求的就是系數(shù) k 和 b 的值，而兩個(gè)已知條件就是 x 和 y 的兩組對(duì)應(yīng)值，也就是當(dāng) x6 時(shí),y 6；當(dāng) x4 時(shí),y 7.2 可以分別將它們代入函數(shù)式， 進(jìn)而 求得 k 和 b 的值 2提問： 1 確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件? 叫做待確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件?舉例說明。待定系數(shù)法：定系數(shù)法。二、范例已知一次函數(shù) ykxb 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( 1，1) 和點(diǎn) (1 ，5) ，求當(dāng) x5 時(shí)，函數(shù) y 的值。提問： 1這里的已知