《通信原理》第六版_樊昌信、曹麗娜課后答案_第三章__隨機(jī)過(guò)程

1、(2U的一維分布密度函數(shù)fy)；本章練習(xí)題：31叮用口國(guó)=衛(wèi)=1的高斯隨機(jī)變量，試確定隨機(jī)變量V=cX+d的概率密度函數(shù)fW,，-/J其中均為常數(shù)。(2U的一維分布密度函數(shù)fy)；(2U的一維分布密度函數(shù)fy)；查看參考答案*因?yàn)楦咚闺S機(jī)變啓過(guò)鏡f舉換后仍是諭型，所以F也是高丁的均值：EF=Mr*T的方差:Df=Z(F=Kcr)a=cKT)2=宀eF的槻率密度函數(shù):32設(shè)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程冷可表示成(2U的一維分布密度函數(shù)fy)；(2U的一維分布密度函數(shù)fy)；式中，&是一個(gè)離散隨機(jī)變量，且卩日=)=%試求眄查看參考答案在i=l時(shí)的均值:;1)=2cd5(11-&J.:=2co或It-(0J(.：=

2、2cdb52hjs(2.7_的=-?亍呵=-cosO1_2如亍三=)匕匕433設(shè)隨機(jī)過(guò)程7(；)=X、cos-X2sin憶，口iU是彼此獨(dú)立且均值為0、方差為L(zhǎng)的高斯隨機(jī)變量，試求:町嚴(yán)(3職U月(d3)。查看參考答案墀(1)Y(f=Jf.M3時(shí)3-X,?in=cosfi?J恵J_sinflJ#*E-J=3砂=E(X.,cos如-X2sin切=彰-耐珥疋一汕2/!$兀池；i亂兀訂因?qū)濕?和疋:相互獨(dú)立所以E肉與=FJC:j-.rj又因X=Ejr1=c,所iaEJC.：=L-r;l=J故ZF2(j：)J=(cci2-rsin2my)十=L的方差DTty=ir:1)1-E-F(J=cr1(2)因?yàn)?/p>

3、疋:和疋丄服從高斯分布J是疋:和用，的線性組合，所旦丁也服從高斯分布，苴一維槻率密度函數(shù)(35丘憶並；=亂也；珥：匸=cosa?詁：_XqsiiicosfijJ；,-X2miti)=c-cos%屯cos少土-sin%t,_sin%ij=TCOS04(/1一“：=-7COS(!%-/)=w1cosar其中=-:=那:，心=丘占己訴旬理.因Az(f=o,所ia34叮UX打卩是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且它們的均值分別為，自相關(guān)函數(shù)分別為(1)試求乘積的自相關(guān)函數(shù)。E0)=X0)+FG)的自相關(guān)函數(shù)。(2)試求之和查看參考答案班用財(cái)疋込)盹尹也習(xí)】衛(wèi)匹電)理獨(dú)立RX罰七)蒼膽出；=選國(guó)心3J平穩(wěn)：(2

4、)5上.=/)*2()1=珂就J-Fg無(wú)：+FQ=(1,)0,)-y(iL)50j-Y(i.x(o-/-&：=巧+aaTaTar(r；=心：一丘(r)-丄理號(hào)評(píng)注：兩平獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其舷的自相關(guān)函數(shù)等于它們各自的自*朕函數(shù)的乘積;其和的自相羔函數(shù)等于它f門各自的自相關(guān)函數(shù)的之和，并外加兩者均值之積的2倍Z(f)=m(X)cos(尬暑+6)35叮知隨機(jī)過(guò)程，其中，用是廣義平穩(wěn)過(guò)程，且其自相關(guān)函數(shù)為-1r00r有巳倔；O広遼因此不=&也=2（2）W和此的圖形如圖3-2所示-37口一個(gè)均值為*，自相關(guān)函數(shù)為n的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)后的輸出過(guò)程為(丁為延遲時(shí)間)Fr)=x(t)+x(t-

5、V)試畫出該線性系統(tǒng)的框圖；試U的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。查看參考答案墀11)線性鏘框團(tuán)如圖A3所示(2)糧據(jù)平穏過(guò)程疋遼：通過(guò)線性系統(tǒng)后瞬出過(guò)程亍也是平穩(wěn)的，畑由錐纟一一辛欽定理可知丟遼O片曲碼德口耳酹F1D的自相關(guān)函數(shù)宵V-1PJb雯2-:耗主忌託，2也何=EF詢邇-唄=型國(guó)站離莎注V+A母巧A擅工丙f+7)+7-l)+X(t-r)X(t+7)一忍一TX戲-7-Z)=RQ-Ktn+&f1-打-&=-2-(r)-Kt(r-J)+尺左-打功率譜密度為P紳=:巴冊(cè)-巳.fi拓-訶-巳血=2(1-00泅訃巳(磚另一種方法:利公式&(皿=|趨斫煜住求解該丟統(tǒng)的單位幗!響應(yīng)用(0=s(f)+j(tr)

6、苴相應(yīng)的倍遞函數(shù)_.廿占-少rT-妙H(a)=.-e=e，T(e:+e，T；=2cos-5所以耳0)=間講-約)=其-?泗7HX嘲=2R:+RX-F-R-T)34所示。假設(shè)輸入是均值為零、功率38.一個(gè)中心頻率為&、帶寬為呂的理想帶通濾波器如圖譜密度為皿的高斯白噪聲，試叮37口一個(gè)均值為*，自相關(guān)函數(shù)為n的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)后的輸出過(guò)程37口一個(gè)均值為*，自相關(guān)函數(shù)為n的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)后的輸出過(guò)程圖3-5查看參考答案圖3-4（1）濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；（2）濾波器輸出噪聲的平均功率；（3）輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。查看參考答案ft:（1）已知高斯白噪聲的功率譜密

7、度，所以濾波器輸出噪聲:;的功率諳密度P.Af-討區(qū)-上苴他盼門=匚此、w譽(yù)=匚吝嚴(yán)齒_爛斜P=nBSa2怒二C2）1的平均的功滓N.-E&、:-%遲或R：-匚零嚀（3）高斯過(guò)程通過(guò)踐性裁后的輸出仍宵高斯過(guò)程，且有eiEy”$；=因此，輸出噪聲;的一維槻率密度函數(shù)3-9.一個(gè)RC低通濾波器如圖35所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為叫血的高斯白噪聲，試求：（1）輸出噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)；（2）輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。芻.-.i-.V.-圖3-6查看參考答案可電豈鑾化匸功率譜密度為3-10.一個(gè)LR低通濾波器如圖3-6所示，假設(shè)輸入是均值為零、的高斯白噪聲，圖3-6查看參考答案圖3

8、-6查看參考答案試求：（1）輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；（2）輸出噪聲的方差。ISC1HS通濾波器的倍輸函數(shù)可得輸出噪聲的自相關(guān)函議2）輸出卿的方差-R.-蘭根據(jù)&迂）4期昭并利用Zfv（f）coSyHr的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，該過(guò)程通過(guò)圖圖38（1）輸出過(guò)程卩是否平穩(wěn)?(2)求的功率譜密度。查看參考答案(1)因?yàn)榫€性鏘的輸入X二是平穩(wěn)過(guò)程，所以其輸出過(guò)程了*:也是平穩(wěn)的C2)該冊(cè)的隹輸函數(shù)-(L-r)*JdJ-2CSS-iFCD的功率諳密度Pj：期-邱P”(cuj-1(1+ooiciT)6rPv(cy；3-15.設(shè)巾是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)皿-1,1)上為恥TTE，是周期為2的周期性函數(shù)。試求忑的功率譜密度F3，并用圖形表示。查看參考答案設(shè)瓦仗在區(qū)間(-1,1)上的截短函數(shù)為毎即苴他則周期t捌自*朕函數(shù)可表示為利用客觀=三詁少_；!芝：=工藝訊田_；閔r=2并根據(jù)二巧0復(fù):和傅里葉變換的時(shí)域卷積定理，可得忑百的F3=F3齢(砂=曲歲功率趣吃初導(dǎo)g；其圖形如圖3T所示(團(tuán)中只畫了正頻率部分負(fù)頻率部分關(guān)于