第二講風(fēng)險(xiǎn)效用理論及保險(xiǎn)定價(jià)理論的發(fā)展ppt課件

1、對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)游桂云教授第二講 風(fēng)險(xiǎn)成效實(shí)際及保險(xiǎn)定價(jià) 實(shí)際的開展.壽險(xiǎn)定價(jià)特點(diǎn)壽險(xiǎn)定價(jià)特點(diǎn)長(zhǎng)期性、儲(chǔ)蓄性 死亡率 收益率 費(fèi)用率壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)利潤(rùn)虧損來源 死差益損 利差益損 費(fèi)差益損分紅保單&不分紅保單.非壽險(xiǎn)定價(jià)特點(diǎn)-傳統(tǒng)印象 中短期業(yè)務(wù) 資金時(shí)間價(jià)值不被強(qiáng)調(diào).國(guó)外非壽險(xiǎn)定價(jià)實(shí)際開展在早期的保險(xiǎn)運(yùn)營(yíng)中，國(guó)外保險(xiǎn)企業(yè)根據(jù)銀行利率程度來規(guī)定預(yù)定的利率，以銀行存款作為保險(xiǎn)資金的主要運(yùn)用途徑保險(xiǎn)標(biāo)的的承保風(fēng)險(xiǎn)是保險(xiǎn)企業(yè)面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)。精算定價(jià)實(shí)際.20世紀(jì)60年代后，西方資本市場(chǎng)日漸興隆，為保險(xiǎn)資金的運(yùn)用開辟了寬廣的空間，保險(xiǎn)企業(yè)為了提升本身的競(jìng)爭(zhēng)才干，紛紛尋求更好的資金價(jià)值增值的途徑。 .上世紀(jì)七

2、十年代以后，國(guó)際保險(xiǎn)運(yùn)營(yíng)的一個(gè)顯著特點(diǎn)是保險(xiǎn)企業(yè)為了減少運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，添加效益，日益注重投資職能的發(fā)揚(yáng)，期貨、期權(quán)等金融衍生工具買賣成為保險(xiǎn)投資的一項(xiàng)重要內(nèi)容。 承保利潤(rùn)與投資實(shí)際的權(quán)重變化。 .風(fēng)險(xiǎn)成效概念大約在220年以前由數(shù)學(xué)家丹尼爾貝努利提出的，成為20世紀(jì)后期開展起來的保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)實(shí)際的基石。馮.諾伊曼和摩根斯坦卡爾.博爾奇將成效實(shí)際用于再保險(xiǎn)最優(yōu)化研討，從而使其迅速開展起來。.非壽險(xiǎn)定價(jià)實(shí)際 精算定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)成效定價(jià)金融工程定價(jià).精算定價(jià)精算開展與根本原理保險(xiǎn)精算是以數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)及人口學(xué)等學(xué)科的知識(shí)和原理，去處理商業(yè)保險(xiǎn)和社會(huì)保證業(yè)務(wù)中需求準(zhǔn)確計(jì)算的工程，如研討保險(xiǎn)事故的出險(xiǎn)規(guī)

3、律、保險(xiǎn)事故損失額的分布規(guī)律、保險(xiǎn)人承當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)的平均損失及其分布規(guī)律、保險(xiǎn)費(fèi)和責(zé)任預(yù)備金等保險(xiǎn)詳細(xì)問題的計(jì)算。.保險(xiǎn)精算學(xué)來源于人壽保險(xiǎn)中的保費(fèi)計(jì)算，其開展與壽險(xiǎn)有著深沉的淵源關(guān)系。英國(guó)著名天文學(xué)家愛德華哈雷根據(jù)德國(guó)布勒斯市居民的死亡資料，編制了世界上第一張完好的生命表。.20世紀(jì)以來，尤其是二次大戰(zhàn)后，數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際上不斷完善、在運(yùn)用中逐漸成熟，而保險(xiǎn)業(yè)本身也面臨競(jìng)爭(zhēng)日益猛烈、新險(xiǎn)種不斷涌現(xiàn)和費(fèi)率計(jì)算漸漸合理的挑戰(zhàn)。進(jìn)而出現(xiàn)了一個(gè)結(jié)合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)和金融學(xué)等多種學(xué)科的嶄新交叉學(xué)科精算學(xué)(Actuarial Science)。.保險(xiǎn)精算最根本的原理可簡(jiǎn)單歸納為收支相等原那么和大數(shù)法那么。.

4、收支相等原那么也叫做平衡原理。所謂大數(shù)法那么，是用來闡明大量的隨機(jī)景象由于偶爾性相互抵消所呈現(xiàn)的必然數(shù)量規(guī)律的一系列定理的統(tǒng)稱。它主要包括切比雪夫大數(shù)法那么、貝努力大數(shù)法那么、普阿松大數(shù)法那么。.精算學(xué)最早源于人壽保險(xiǎn)中的費(fèi)率計(jì)算，而目前國(guó)際上普遍以為，精算學(xué)已不僅限于壽險(xiǎn)?；\統(tǒng)地說，精算學(xué)是定量地研討未來的隨機(jī)事件對(duì)目前財(cái)政情況的影響，進(jìn)而制定科學(xué)合理的運(yùn)營(yíng)戰(zhàn)略，以減少不良的影響。 .非壽險(xiǎn)精算定價(jià)過程非壽險(xiǎn)的內(nèi)涵 壽險(xiǎn)與非壽險(xiǎn) 人身保險(xiǎn)與財(cái)富保險(xiǎn)非壽險(xiǎn)的特點(diǎn)是： 風(fēng)險(xiǎn)種類繁多、影響風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的要素多和索賠方式復(fù)雜。.正是由于以上緣由，非壽險(xiǎn)精算就沒有壽險(xiǎn)那樣系統(tǒng)和規(guī)范，往往是一類問題對(duì)應(yīng)一類

5、方法，有時(shí)甚至在同一類問題中也要隨時(shí)間和環(huán)境的變化而修正計(jì)算方法，這時(shí)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)分析是交融在一同的，必需以實(shí)踐效果來衡量方法的優(yōu)良。但非壽險(xiǎn)精算作為一個(gè)獨(dú)立的研討領(lǐng)域也有一些較為成熟的問題和方法。.非壽險(xiǎn)精算定價(jià)過程風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)保險(xiǎn)金額和免賠額確定損失分布估計(jì)保額損失率確定風(fēng)險(xiǎn)附加和費(fèi)用附加后驗(yàn)費(fèi)率.風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)風(fēng)險(xiǎn)同質(zhì)性強(qiáng) 閱歷 相關(guān)性分析風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)異質(zhì)性突出.保險(xiǎn)金額和免賠額確定 關(guān)系到保險(xiǎn)公司責(zé)任的承當(dāng)保險(xiǎn)金額和免賠額確定 閱歷方法 最優(yōu)保險(xiǎn)程度成效實(shí)際.損失分布估計(jì) 非壽險(xiǎn)的損失分布估計(jì)問題與普通的統(tǒng)計(jì)估計(jì)問題有類似之處，即包括分布擬合與參數(shù)估計(jì)兩大類問題

6、但這里的估計(jì)問題也有本身的一些特點(diǎn)。對(duì)于非壽險(xiǎn)，包括索賠頻數(shù)的分布和損失程度的估計(jì).要首先明確風(fēng)險(xiǎn)單位(例如：汽車險(xiǎn)中的“年車、醫(yī)療險(xiǎn)中的“人次)，然后經(jīng)過對(duì)現(xiàn)有索賠記錄的分析處置，估計(jì)頻數(shù)分布，目前經(jīng)常采用Possion分布和負(fù)二項(xiàng)分布等。.數(shù)據(jù)類型普通為分組頻數(shù)數(shù)據(jù)，即只知道區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)而沒有詳細(xì)值的記錄；另外，由于免賠額和超額損失的存在，使得數(shù)據(jù)具有左截?cái)嗪陀覄h失的特征。 .常用的統(tǒng)計(jì)方法有：非參數(shù)的最優(yōu)擬合方法，估計(jì)擬合精度，比較擬合效果；知分布的參數(shù)估計(jì)方法，常見的分布有：威布爾(Weibull)分布、伽瑪(Gamma)分布、布爾(Burr)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)(lognormal)分

7、布、帕累托(Pareto)分布和Beta分布等。估計(jì)方法有：最大似然法、最小間隔方法、估計(jì)方法和Bayes估計(jì)方法等。 .估計(jì)過程根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作圖察看圖形，找出能夠符合的分布 常用的分布類型有.0-1兩點(diǎn)分布 .二項(xiàng)分布.泊松分布 .幾何分布 .均勻分布 那么x在區(qū)間a，b上服從均勻分布.正態(tài)分布 .指數(shù)分布. 卡方分布 .t分布 .F分布.參數(shù)估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 參數(shù)估計(jì)矩估計(jì)法極大似然估計(jì)最小法 擬合優(yōu)度檢驗(yàn).確定保額損失率建立損失分布就可估計(jì)出未來的損失，確定保額損失率。根據(jù)保險(xiǎn)精算原理，保額損失率經(jīng)過不同風(fēng)險(xiǎn)個(gè)體和不同風(fēng)險(xiǎn)集合的損失分布求期望值而獲得，計(jì)算公式如下： .保額損失率其中N

8、表示保險(xiǎn)金額損失率，ES表示期望損失，A表示保險(xiǎn)金額總額。 .附加費(fèi)率包括風(fēng)險(xiǎn)附加和費(fèi)用附加.風(fēng)險(xiǎn)附加風(fēng)險(xiǎn)附加費(fèi)率又稱第一附加費(fèi)率，它是為防止各年度實(shí)踐保險(xiǎn)金額損失率偏離保險(xiǎn)金額損失率期望值，在凈費(fèi)率根底上附加的費(fèi)率。.費(fèi)用附加費(fèi)用附加是指保險(xiǎn)公司為了進(jìn)展正常的運(yùn)營(yíng)活動(dòng)，還必需向投保人收取一定的運(yùn)營(yíng)管理費(fèi)用、中介人傭金和稅金等，它屬于本錢核算問題。 在實(shí)踐定價(jià)中，費(fèi)用附加常以風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)的一定比例計(jì)算。 .對(duì)附加費(fèi)率的監(jiān)管是保險(xiǎn)監(jiān)管的重要內(nèi)容。.后驗(yàn)費(fèi)率確實(shí)定 根據(jù)保險(xiǎn)精算定價(jià)實(shí)際，保險(xiǎn)定價(jià)過程可分為兩個(gè)方面建立充分費(fèi)率和設(shè)定實(shí)踐價(jià)錢。.保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)錢是建立在充分費(fèi)率根底上，卻不一定等于充分費(fèi)率，保

9、險(xiǎn)公司可根據(jù)其本身的營(yíng)銷目的設(shè)定出比充分費(fèi)率更低或更高或與充分費(fèi)率相等的價(jià)錢。.由純保費(fèi)與費(fèi)用附加得到先驗(yàn)費(fèi)率既充分費(fèi)率，但是由于所保風(fēng)險(xiǎn)具有一定的異質(zhì)性，為了表達(dá)公平性，讓不同風(fēng)險(xiǎn)的交納不同的保費(fèi)，我們需求在實(shí)踐的定價(jià)中對(duì)先驗(yàn)費(fèi)率進(jìn)展調(diào)整，這就是獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。.基于曾經(jīng)發(fā)生的損失金額和損失次數(shù)，將被保險(xiǎn)人分成不同的等級(jí)，對(duì)不同等級(jí)的被保險(xiǎn)人收取不同的保費(fèi)，對(duì)未發(fā)生損失的被保險(xiǎn)人收取較低的保費(fèi)，對(duì)與發(fā)生損失的被保險(xiǎn)人收取懲罰性的保費(fèi)。后驗(yàn)費(fèi)率確實(shí)定，即BMS的設(shè)計(jì)。.后驗(yàn)費(fèi)率 稱為無賠款折扣系統(tǒng)(NCD： no-claims discount)，又稱為獎(jiǎng)懲系統(tǒng)(BMS：bonus-malus

10、 system) .BMS最早產(chǎn)生于20世紀(jì)50年代中期的歐洲，后來逐漸為各國(guó)接受，并在各國(guó)構(gòu)成了符合本身國(guó)情的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)。BMS被廣泛運(yùn)用于各種險(xiǎn)種，在我國(guó)對(duì)于BMS的研討也大多集中在汽車保險(xiǎn)的領(lǐng)域。.風(fēng)險(xiǎn)成效實(shí)際2022/7/12.風(fēng)險(xiǎn)期望成效實(shí)際圣彼得堡悖論Von Neumann-Morgenstern期望成效實(shí)際行為主體的風(fēng)險(xiǎn)偏好風(fēng)險(xiǎn)成效實(shí)際的質(zhì)疑與開展基于風(fēng)險(xiǎn)成效實(shí)際的保險(xiǎn)定價(jià)思想.圣彼得堡悖論 對(duì)風(fēng)險(xiǎn)按照數(shù)學(xué)期望值的方法度量，這種方法客觀、直觀和簡(jiǎn)便，然而在保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)中卻不適用。.案例：該企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)決策矩陣可表示為1=0.9992=0.0011（不發(fā)生保險(xiǎn)事故）2（發(fā)生保險(xiǎn)事故）a12

11、00萬元0a2199.75萬元199.75萬元a3199.78萬元189.78萬元.三個(gè)方案的期望值分別為：.按照數(shù)學(xué)期望值決策，投保人不會(huì)采取保險(xiǎn)公司提供的一切契約，然而在現(xiàn)實(shí)中，投保人往往情愿支付比損失風(fēng)險(xiǎn)數(shù)學(xué)期望值其絕對(duì)值為0.2萬元大的保險(xiǎn)費(fèi)(比如0.25萬元) 在保險(xiǎn)公司投保.這闡明，按照數(shù)學(xué)期望值的大小進(jìn)展比較，并沒反響投保人心目中對(duì)隨機(jī)變量的偏好。 .1728年，貝努里提出著名的“圣彼得堡賭博悖論.“彼得堡悖論或“圣彼得堡悖論 1728年，Necholas Bemoulli 設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：假設(shè)一人反復(fù)向上拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣知道它正面朝上，參與扔一次就正面朝上獲得2美圓報(bào)酬，假

12、設(shè)扔第二次時(shí)正面朝上就獲得 美圓，扔第三次時(shí)就獲得 美圓，依此類推。問：人們情愿出多少錢去玩這個(gè)游戲？答案：23美圓。參與者能夠贏錢的數(shù)學(xué)期望：.圣彼得堡悖論闡明，在人們心目中，不是用數(shù)學(xué)期望值來度量一個(gè)隨機(jī)變量的。.西方經(jīng)濟(jì)學(xué)成效實(shí)際 成效：商品滿足人的愿望的才干和消費(fèi)者在消費(fèi)商品時(shí)所感遭到的滿足程度。 基數(shù)(cardinal number)成效：邊沿成效分析方法總成效TOTAL UTILITY，TU ：消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)從一定數(shù)量商品的消費(fèi)中所得到的成效量的總和。邊沿成效MARGINAL UTILITY，MU：消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)添加一單位商品的消費(fèi)所得到的成效量的增量 序數(shù)(ordinal

13、 number)成效：無差別曲線分析方法.無差別曲線Indifference curve含義：無差別曲線表示對(duì)消費(fèi)者沒有區(qū)別的商品組合的點(diǎn)的軌跡。即無差別曲線是用來表示兩種商品或兩組商品的不同數(shù)量的組合對(duì)消費(fèi)者所提供的成效是一樣的。 .無差別曲線的特征無差別曲線是是一條凸向原點(diǎn)，并向右下方傾斜的曲線，其斜率為負(fù)值，它闡明在收入與價(jià)錢既定的條件下，為了獲得同樣的滿足程度，添加一種商品消費(fèi)時(shí)就必需放棄或減少另一種商品的消費(fèi)。兩種商品在消費(fèi)者偏好不變的條件下，不能同時(shí)減少或增多。 在同一平面圖上有無數(shù)條無差別曲線，同一條無差別曲線代表同樣的滿足程度，不同的無差別曲線代表不同的滿足程度，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，滿

14、足程度越大，反之那么越小。 .偏好關(guān)系 關(guān)于消費(fèi)者偏好的根本假定偏好的完全性；偏好的可傳送性；偏好的非飽和性 .偏好關(guān)系定義：消費(fèi)集X上的二元關(guān)系，用“ 表示，假設(shè) ，我們稱對(duì)于消費(fèi)者“ 與 只是一樣地好。假設(shè)該二元關(guān)系滿足如下公理：完備性：對(duì)于恣意屬于X集的兩個(gè)選擇 與 ，要么 ，要么傳送性：對(duì)于恣意屬于X集的任何三元素 、 與 ， 假設(shè) 且 ，那么 。那么它被稱為一種偏好關(guān)系。.貝努利的建議：貝努利建議，可以對(duì)原有的期望值“度量 進(jìn)展修正，其方法是對(duì)結(jié)果值進(jìn)展變換，即構(gòu)造定義在實(shí)數(shù)集合上的函數(shù)u(x)，滿足 .對(duì)于延續(xù)性隨機(jī)變量X,可以用其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)f(x)計(jì)算成效期望值 .對(duì)于離

15、散型隨機(jī)變量X，可以用其對(duì)應(yīng)的概率分布列計(jì)算成效期望值 .然而，貝努利的建議有何根據(jù)？它和行為主體如投保人對(duì)于隨機(jī)變量之間的偏好有什么關(guān)系？如何建立行為主體如投保人的成效函數(shù)？這些問題直到Von Neumann-Morgenstern 證明了如下定理后才得以從實(shí)際上處理。.Von Neumann-Morgenstern期望成效實(shí)際設(shè)D為一個(gè)行為主體一切能夠選擇組合結(jié)果的集合，當(dāng)行為主體對(duì)不同的選擇組合因此對(duì)與其對(duì)應(yīng)的概率分布的偏好滿足如下公理：. 保序性公理：.中值性公理：.等價(jià)關(guān)系的獨(dú)立性公理：.那么存在一個(gè)成效函數(shù)u(x)對(duì)應(yīng)該行為主體對(duì)選擇組合的偏好，并且該行為主體對(duì)選擇組合的評(píng)價(jià)是按成

16、效期望值做出的，即對(duì)隨機(jī)變量X的評(píng)價(jià)值為 .注：證明過程略。.成效期望值風(fēng)險(xiǎn)成效確實(shí)定 對(duì)于延續(xù)型隨機(jī)變量X，可以用其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)f(x)計(jì)算成效期望值 .對(duì)于離散型隨機(jī)變量X，可以用其對(duì)應(yīng)的概率分布列計(jì)算成效期望值 .例2-1 假設(shè)某企業(yè)擁有價(jià)值200萬元的廠房，廠房發(fā)生火災(zāi)的概率為0.001，不發(fā)生火災(zāi)的概率為0.999。假設(shè)保險(xiǎn)公司甲情愿接受該企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移，即保險(xiǎn)事故發(fā)生時(shí)，保險(xiǎn)公司賠付200萬元，但該企業(yè)需交納保費(fèi)P1=0.25萬元；保險(xiǎn)公司乙提出絕對(duì)免賠額10萬元，而要求的保費(fèi)是P2=0.22萬元。那么該企業(yè)有三種方案：a)自留風(fēng)險(xiǎn)；b)投保保險(xiǎn)公司甲；c)投保保險(xiǎn)公司乙。

17、.假設(shè)計(jì)算三個(gè)方案的成效期望值。.風(fēng)險(xiǎn)成效函數(shù)與西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成效函數(shù)比較微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成效函數(shù)： .經(jīng)濟(jì)學(xué)意義： 多多益善假設(shè)，即消費(fèi)品數(shù)量越多成效越大假設(shè) 邊沿成效遞減假設(shè)，或者叫消費(fèi)有夠假設(shè).風(fēng)險(xiǎn)成效函數(shù)：. 對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度與成效函數(shù)之間的關(guān)系： .風(fēng)險(xiǎn)確定等價(jià)值定義3.1：假設(shè)u(x)是行為主體的成效函數(shù)，那么對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量風(fēng)險(xiǎn)稱 為X確實(shí)定值等價(jià)。 .含義是：在行為主體的心目中，得到確定的結(jié)果與采取行動(dòng)得到的隨機(jī)變量X是等價(jià)的。 可看作行為主體對(duì)X的客觀評(píng)價(jià) .顯然， 與EX之間的關(guān)系是三者之一 .確定等價(jià)值確實(shí)定 在前例中：.確定等價(jià)值確實(shí)定.確定等價(jià)值確實(shí)定.風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度定義3.2：

18、假設(shè)u(x)是行為主體的成效函數(shù)，那么對(duì)于恣意的隨機(jī)變量風(fēng)險(xiǎn)1均有 EX，那么稱該行為主體是風(fēng)險(xiǎn)喜好型的； 3均有 =EX，那么稱該行為主體是風(fēng)險(xiǎn)中性型的； .詹森定理 定理3.1Jensen不等式：假設(shè)函數(shù)u(x) 具有 對(duì) 均成立，那么對(duì)恣意的隨機(jī)變量風(fēng)險(xiǎn)，均有.該定理闡明，假設(shè)行為主體的風(fēng)險(xiǎn)成效函數(shù)是： 1凹函數(shù)，即 那么該行為主體是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；2凸函數(shù)，即 那么該行為主體是風(fēng)險(xiǎn)喜好者；3具有線性風(fēng)險(xiǎn)成效函，即 那么該行為主體是風(fēng)險(xiǎn)中性者； .注：詹森定理的證明見word。 .風(fēng)險(xiǎn)厭惡的度量 Markowitz 風(fēng)險(xiǎn)酬金1 Markowitz risk premiumk(X)=EX- 1

19、 也被稱為“風(fēng)險(xiǎn)升水。.可看作行為主體為了防止隨機(jī)變量呵斥的不確定性，而情愿放棄的收益的最大值。Markowitz 風(fēng)險(xiǎn)酬金越大，闡明行為主體為防止風(fēng)險(xiǎn)情愿放棄的收益越多。因此可以用Markowitz 風(fēng)險(xiǎn)酬金來描寫行為主體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度。 .Markowitz risk premium 非常直觀地表達(dá)了行為主體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度，然而Markowitz risk premium 的大小與隨機(jī)變量有關(guān)。因此，必需尋覓只反映行為主體主管的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度與客觀的隨機(jī)變量無關(guān)的量，來度量行為主體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的提出。 .絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的提出Arrow, Pratt：根據(jù)Markowitz

20、risk premium的定義：k(X)=EX-.為此，Arrow1970和Pratt1964分別把反映客觀風(fēng)險(xiǎn)的要素去掉，僅留下反映行為主體客觀上對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度部分，提出絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的概念。 .定義3.4： 假設(shè)行為主體的成效函數(shù)為u(x),稱 為行為主體的Pratt-Arrow絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度。 .定義3.5: 設(shè) 分別是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型行為主體A與B的風(fēng)險(xiǎn)成效函數(shù)。假設(shè)對(duì)恣意x都有：那么稱行為主體A比行為主體B更厭惡風(fēng)險(xiǎn)。 .定理3.4(Pratt) 假設(shè)那么對(duì)恣意隨機(jī)變量X,必有 .例: 兩個(gè)行為主體的風(fēng)險(xiǎn)成效函數(shù)分別為試比較它們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度 。解： .相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度定義3.6：假設(shè)行為主

21、體的成效函數(shù)為u(x),稱 為行為主體的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度。.例：兩個(gè)行為主體的成效函數(shù)分別為 試比較他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度。.初始資產(chǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的影響 設(shè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的行為主體擁有初始資產(chǎn)普通來說，他會(huì)把面臨的風(fēng)險(xiǎn)與初始資產(chǎn)“捆綁在一同進(jìn)展度量。 .定義3.7 假設(shè)行為主體的成效函數(shù)為.具有性質(zhì)那么稱行為主體是遞減絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的；.假設(shè)那么稱該行為主體是常絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的；假設(shè)那么稱行為主體是遞增風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。.普通說來，假設(shè)那么對(duì)于恣意風(fēng)險(xiǎn)X， 成立，即隨著初始資產(chǎn)的添加，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)感受的厭惡程度會(huì)下降； .假設(shè)那么對(duì)于恣意風(fēng)險(xiǎn)X， 有 即隨著初始資產(chǎn)的添加，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)感受的厭惡程度會(huì)上升； .假設(shè)那么對(duì)于恣

22、意風(fēng)險(xiǎn)X， 即對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度與初始資產(chǎn)無關(guān)。 .Pratt(1964)1、Keeny和Raiffa2(1976)指出：1 Pratt，J.W., Risk Aversion in the small and in the large ,Econometrica(32),1964,pp.122-2 Keeny, R.L., Raiffa, H., Decisions with Multiple Objectives-Preferences and Value Tradeoffs; New York et.al.1976.具有常絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的成效函數(shù)的方式只需.具有遞增絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的成效函數(shù)，其

23、方式為 是這種方式的成效函數(shù)中的一種特例。.具有遞減絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的成效函數(shù)的方式有以下多種.可以看出，是這種成效函數(shù)的一種特例。.風(fēng)險(xiǎn)成效實(shí)際的質(zhì)疑與開展阿萊悖論；馬齊納概率三角形；偏好逆轉(zhuǎn)；框架效應(yīng)；前景實(shí)際.基于風(fēng)險(xiǎn)成效實(shí)際的保險(xiǎn)定價(jià)對(duì)存在風(fēng)險(xiǎn)和不確定條件下，以期望貨幣最大化作為決策規(guī)范提出質(zhì)疑，并初次提出“成效概念，同時(shí)提出了邊沿成效遞減原理和最大期望成效原理。.馮諾一曼和摩津斯坦證明了對(duì)一個(gè)“行為合理 的決策者，存在一個(gè)成效函數(shù)，其根據(jù)隨機(jī)事件期望成效值的大小決議。成效值的大小衡量了決策者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度、偏好等客觀要素的強(qiáng)弱程度。成效實(shí)際屬于個(gè)體心思及行為的決策實(shí)際。.投保條件 .承保

24、條件.122達(dá)成協(xié)議的條件保險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)錢只需介于P和H之間時(shí)，才是合理，而且能為投保人和承保人接受的。 .零成效原那么承保人角度在確定保費(fèi)時(shí)，零成效保費(fèi)定價(jià)方法是較為常見的。對(duì)于承保人來說，承當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)X的期望成效應(yīng)與不承保時(shí)的成效相等，這是成效實(shí)際在保險(xiǎn)定價(jià)實(shí)務(wù)方面的詳細(xì)運(yùn)用方式。 Eu(P(X)-X)=u(0)=0.根據(jù)成效函數(shù)的不同可以分成不同的原那么。主要有以下的原那么：.指數(shù)原那么.與初始資產(chǎn)有關(guān)的零成效原那么.中值原那么Eu(X)=u(P(X).損失函數(shù)原那么Esscher原那么 Min EL(X-P(X)，其中L()為損失函數(shù)。.金融定價(jià)實(shí)際 產(chǎn)生背景早在20世紀(jì)20年代，火災(zāi)保險(xiǎn)委

25、員會(huì)的少數(shù)報(bào)告就建議將投資收入也思索到?jīng)Q議合理利潤(rùn)條款中，但是這項(xiàng)建議被國(guó)際保險(xiǎn)委員會(huì)否決。.當(dāng)時(shí)保險(xiǎn)監(jiān)管協(xié)會(huì)的立場(chǎng)是只需承保行為是決議保險(xiǎn)公司合理利潤(rùn)程度的決議要素，與投資無關(guān)。而且，引薦運(yùn)用5%作為一定的邊沿利潤(rùn)程度，該程度在制定時(shí)很明顯沒有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的支持。.在20世紀(jì)60年代和70年代，由于利率的動(dòng)搖性提高，使得討論更加猛烈。1970年國(guó)際保險(xiǎn)委員會(huì)提出，“確定利潤(rùn)時(shí)，一切的收入都要思索進(jìn)去。2.1 Stephen P. DArcy And Richard W. Gorvett， “A Comparison of Property/Casualty Insurance Financial Pricing Models， Proceedings May 17， 18， 19， 20， 19982 Stephe