第06講 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)-2023屆北京市高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（Word版無答案）

1、第六講 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中kZ)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RR 值域1，11，1R最小正周期_奇偶性_函數(shù)_函數(shù)_函數(shù)遞增區(qū)間_ 遞減區(qū)間_無對(duì)稱中心_對(duì)稱軸方程_無2、函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的兩種途徑3、函數(shù)yAsin(x)的有關(guān)概念yAsin(x)(A0，0)，振幅周期頻率初相A_ f R【類型1】三角函數(shù)的周期、單調(diào)性和最值1、下列函數(shù)中，周期為且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）（A）（B）（C）（D）2、函數(shù)的最小正周期是（ ）（A）（B）（C）（D）3、定義在R上，且最小正周期為的函數(shù)是（

2、 ）（A）（B）（C）（D）4、函數(shù)的最大值是（ ）（A）（B）0（C）2（D）35、函數(shù)是（ ）（A）最小正周期為的奇函數(shù)（B）最小正周期為的偶函數(shù)（C）最小正周期為的奇函數(shù)（D）最小正周期為的偶函數(shù)6、下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）（A）y|sin x|（B）ytan 2x（C）ycos 2x（D）ysin 2xR【類型2】三角函數(shù)的平移7、將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為（ ）（A）（B）（C）（D）8、要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）（A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9、對(duì)函數(shù)的圖像分

3、別作以下變換：向左平移個(gè)單位，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變)；向左平移個(gè)單位，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變)將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位其中能得到函數(shù)的圖像的是（ ）（A）（B）（C）（D）10、將函數(shù)的向右平移個(gè)單位，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值是（ ）（A）（B）2（C）（D）11、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）（A）（B）（C）（D）12、若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則的最

4、大值為（ ）（A）（B）（C）（D）R【類型3】三角函數(shù)的圖像13、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（ ）（A） （B） （C）（D）14、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值是_；的值是_.15、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 .16、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求的最大值. R【類型4】三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間17、函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）（A）（B）（C）（D）18、的最小正周期是_，單調(diào)遞增區(qū)間是_19、已知直線與函數(shù)（其中0）的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.R【類型5】三角函

5、數(shù)的綜合20、已知函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，則“”是“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件21、已知函數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）（A）函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（C）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)（D）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增22、設(shè)函數(shù)()的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的最小正周期是，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）的圖象過點(diǎn) 在上是減函數(shù) 的最大值是A（A）0（B）1（C）2（D）323、如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水

6、中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（ ）（A）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒（B）當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米（C）當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，距離水面2米（D）點(diǎn)P距離水面的高度h(米)與t(秒)的函數(shù)解析式為24、已知函數(shù)，若直線與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.25、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的_（寫出所有正確說法的序號(hào)）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根.26、已知函數(shù).（1）求的最小正周期（2）求的對(duì)稱中心的坐標(biāo);（3）求函數(shù)在的區(qū)間上的最大值和最小值.

7、27、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程及單調(diào)增區(qū)間；（2）若直線與函數(shù)的圖象無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 28、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間29、已知函數(shù)由下列四個(gè)條件中的三個(gè)來確定：條件：最小正周期為；條件：最大值為2；條件：；條件：（1）寫出能確定的三個(gè)條件，并求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間30、函數(shù)()，再?gòu)臈l件，條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（1）的值；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.條件：的最大值為2；條件：.一

8、、選擇題。1、下列函數(shù)中，最小正周期不為的是（ ）（A）ycos|2x|（B）y|cos x|（C）ycos（D）ytan2、函數(shù)的最小正周期為（ ）（A）（B）（C）（D）3、函數(shù)的最小正周期是（ ）（A）4、下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)是（ ）（A）（B）（C）（D） 5、函數(shù)的最小正周期為（ ）（A）1（B）2（C）（D）6、下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（ ）（A） （B）（C）（D） 7、函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）（A）（B）（C）（D）8、函數(shù)的最小正周期是（ ）（A）1（B） 2（C）3（D） 49、下列函數(shù)中，周期為的函數(shù)是（ ）（A）（B）（C）（D）10、若函

9、數(shù)y2sin 2x1的最小正周期為T，最大值為A，則（ ）（A）T，A1 （B）T2，A1（C）T，A2 （D）T2，A211、函數(shù)f(x)sineq f(x,3)coseq f(x,3)最小正周期和最大值分別是（ ）（A）3和 （B）3和2（C）6和 （D）6和212、將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）13、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對(duì)稱軸可以是（ ）（A）（B）（C）（D）14、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向右平移個(gè)單

10、位長(zhǎng)度15、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個(gè)單位（B）向左平移個(gè)單位（C）向右平移個(gè)單位（D）向右平移個(gè)單位16、將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于（ ）（A）（B）（C）（D）17、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，關(guān)于軸對(duì)稱，則的可取值為（ ）（A）（B）（C）（D）18、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）（A）（B）（C）（D）19、將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，如果在區(qū)間，上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的最大值為（ ）（A）（B）（C）（D）20、函數(shù)（其中的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（

11、）（A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度21、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為（ ）（A）（B）（C）（D）22、下列區(qū)間中，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）（A） （B）（C） （D）23、設(shè)函數(shù)，則下列敘述正確的是（ ）（A）的最小正周期為2（B）的圖象關(guān)于直線xeq f(,12)對(duì)稱（C）在上的最小值為eq f(5,4)（D）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱二、填空題。24、函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為25、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值是26、若將函數(shù)的圖象向左平

12、移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后得到的函數(shù)圖象的解析式為27、把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為28、現(xiàn)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到新函數(shù)的圖象，則 ，29、函數(shù)的最小正周期為 ；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為30、已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為 第30題圖 第31題圖 第32題圖31、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則32、如圖所示為函數(shù)，的圖像的一部分，它的解析式為_33、如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則這段曲線的函數(shù)解析式為_ 第33題圖 第34題圖 第35題圖 第36題圖34、已知函數(shù)

13、的大致圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)拉伸為原來的3倍后，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_35、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_.36、函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為_37、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則_；若在區(qū)間上的最小值為，則的最大值為_三、解答題。38、已知函數(shù)（1）求函數(shù) 的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.39、已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程；（3）求

14、函數(shù)在區(qū)間上的最值.40、已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心坐標(biāo)41、已知函數(shù)（1）求的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）求在區(qū)間上的最大值42、已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值.43、函數(shù)，且圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，再?gòu)臈l件、條件、條件中選擇兩個(gè)作為一組己知條件.（1）確定的解析式:（2）若圖象的對(duì)稱軸只有一條落在區(qū)間0，a上，求a的取值范圍.條件：的最小值為2；條件：圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為；條件：的圖象經(jīng)過點(diǎn)；注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.44、已知函數(shù)在下列條件、條件、條件這三個(gè)條件中

15、，選擇可以確定和m值的兩個(gè)條件作為已知（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間0，a上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值條件：最小正周期為；條件：最大值與最小值之和為0；條件：45、已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值46、已知函數(shù)同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：條件：最小正周期為；條件：最大值為2；條件：；條件：（1）給出函數(shù)的解析式，并說明理由；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.47、函數(shù)（）.已知存在使得同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：條件 = 1 * GB3 ：；條件：的最大值為；條件：是圖象的一條對(duì)稱軸.（1）請(qǐng)寫出滿足的兩個(gè)條件，并說明理由；（2）若在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.48、已知函數(shù) 從下列四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定.（1）求的解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.條件 = 1 * GB3 ：；條件：為偶函數(shù)；條件：的最大值為1；條件：圖象的相鄰兩條對(duì)稱