2022屆福建省漳達志高考考前模擬數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1記等差數(shù)列的公差為，前項和為.若，則（ ）ABCD2設(shè)復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)對應的點的坐標為則（）ABCD3已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍（ ）ABCD4點在曲線上，過作軸垂線，設(shè)與曲線交于點，且點的縱坐標始終為0，則稱點為曲線上的“

2、水平黃金點”，則曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為（ ）A0B1C2D35古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在公元前六世紀發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28，進一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個“完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28恰好在同一組的概率為 ABCD6函數(shù)與在上最多有n個交點，交點分別為（，n），則（ ）A7B8C9D107下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（ ）ABCD8函數(shù)的圖象可能為（ ）ABCD9棱長為2的正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球，過正方體中兩條異面直線，的中點作直線，則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長為（ ）ABCD110三棱錐中，側(cè)

3、棱底面，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD11若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD12若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知二面角l為60，在其內(nèi)部取點A，在半平面，內(nèi)分別取點B，C若點A到棱l的距離為1，則ABC的周長的最小值為_14已知，滿足，則的展開式中的系數(shù)為_.15在平面直角坐標系xOy中，己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的公共點從左到右依次為，若點的橫坐標為1，則點的橫坐標為_.16已知，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1

4、2分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明:.18（12分）設(shè)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（l）求等差數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，、分別為、的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值21（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為（）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（）設(shè)點，直線與曲線相交于，求的值22（10分）已知函數(shù)有兩個極值點，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）證

5、明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由，和，可求得，從而求得和，再驗證選項.【詳解】因為，所以解得，所以，所以，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，還考查運算求解能力，屬于中檔題.2B【解析】根據(jù)共軛復數(shù)定義及復數(shù)模的求法，代入化簡即可求解.【詳解】在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，則，代入可得，解得.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)對應點坐標的幾何意義，復數(shù)模的求法及共軛復數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】由,可得,結(jié)合在上單調(diào)遞增,易得,即可求出的范圍.【詳解】由,可得,時,而,又在上

6、單調(diào)遞增,且,所以,則,即,故.故選:B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應用,考查了學生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】設(shè),則,則,即可得,設(shè),利用導函數(shù)判斷的零點的個數(shù),即為所求.【詳解】設(shè),則,所以,依題意可得,設(shè),則,當時,則單調(diào)遞減；當時,則單調(diào)遞增,所以,且,有兩個不同的解,所以曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為2.故選:C【點睛】本題考查利用導函數(shù)處理零點問題,考查向量的坐標運算,考查零點存在性定理的應用.5B【解析】推導出基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，由此能求出6和28恰好在同一組的概率【詳解】解：將五個“完全數(shù)”6，28，496，8128，33

7、550336，隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，6和28恰好在同一組的概率故選：B【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題6C【解析】根據(jù)直線過定點，采用數(shù)形結(jié)合，可得最多交點個數(shù)， 然后利用對稱性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：直線過定點且在是關(guān)于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個交點同時點左、右邊各四個交點關(guān)于對稱所以故選：C【點睛】本題考查函數(shù)對稱性的應用，數(shù)形結(jié)合，難點在于正確畫出圖像，同時掌握基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)，屬難題.7C【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，

8、函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域8C【解析】先根據(jù)是奇函數(shù)，排除A，B，再取特殊值驗證求解.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，故排除A，B，又，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】連結(jié)并延長PO，交對棱C1D1于R，則R為對棱的中點，取MN的中點H，則OHMN，推導出OHRQ，且OHRQ，由此能求出該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長【詳解】如圖，MN為該直線被球面截在球內(nèi)的線段連結(jié)并延長PO，交對棱C1D1于R，則R為對棱的中點，取MN的中點H，則

9、OHMN，OHRQ，且OHRQ，MH，MN故選：C【點睛】本題主要考查該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題10B【解析】由題，側(cè)棱底面，則根據(jù)余弦定理可得 ，的外接圓圓心 三棱錐的外接球的球心到面的距離 則外接球的半徑 ，則該三棱錐的外接球的表面積為 點睛：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑 公式是解答的關(guān)鍵11C【解析】求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，由點到直線的距離公式可得的范圍，再由離心率公式計算即可得到所求范圍【詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，由題意知，直線與圓相切或相離，則，解

10、得，因此，雙曲線的離心率.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題12B【解析】求導函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)恰有三個零點，即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，令，則或，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以0或是函數(shù)y的極值點，函數(shù)的極值為：，函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是：.故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點個數(shù)，來確定參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意應用導數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點個數(shù)的問題，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

11、。13【解析】作A關(guān)于平面和的對稱點M，N，交和與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BCMB+BC+CN，當四點共線時長度最短，結(jié)合對稱性和余弦定理求解.【詳解】作A關(guān)于平面和的對稱點M，N，交和與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BCMB+BC+CN，當M，B，C，N共線時，周長最小為MN設(shè)平面ADE交l于，O，連接OD，OE，顯然ODl，OEl，DOE60，MOA+AON240,OA1，MON120，且OMONOA1，根據(jù)余弦定理，故MN21+1211cos1203，故MN故答案為：【點睛】此題考查求空

12、間三角形邊長的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何性質(zhì)找出對稱關(guān)系，結(jié)合解三角形知識求解.141【解析】根據(jù)二項式定理求出，然后再由二項式定理或多項式的乘法法則結(jié)合組合的知識求得系數(shù)【詳解】由題意，的展開式中的系數(shù)為故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項式定理的應用是解題關(guān)鍵151【解析】當時，得，或，依題意可得，可求得，繼而可得答案【詳解】因為點的橫坐標為1，即當時，所以或，又直線與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的公共點從左到右依次為，所以，故，所以函數(shù)的關(guān)系式為當時，（1），即點的橫坐標為1，為二函數(shù)的圖象的第二個公共點故答案為：1【點睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考查

13、學生的運算能力及思維能力，屬于中檔題16【解析】解：由題意可知： .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2），證明見解析.【解析】（1）當時，求得函數(shù)的導函數(shù)以及二階導函數(shù)，由此求得的單調(diào)區(qū)間.（2）令求得，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，結(jié)合有兩個極值點，求得的取值范圍.將代入列方程組，由證得.【詳解】（1），又，所以在單增， 從而當時，遞減，當時，遞增.（2）.令，令，則故在遞增，在遞減，所以.注意到當時，所以當時，有一個極值點，當時，有兩個極值點，當時，沒有極值點，綜上因為是的兩個極值點，所以不妨設(shè)，得，因為在遞減，

14、且，所以又所以【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點，考查利用導數(shù)證明不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于難題.18（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1），令，解不等式即可；（2），令得，即，且的最小值為，令，結(jié)合即可解決.【詳解】（1），當時，遞增，當時，遞減.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），設(shè)的根為，即有可得，當時，遞減，當時，遞增.，所以，當；當時，設(shè)，遞增，所以.綜上，.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)恒成立問題，這里要強調(diào)一點，處理恒成立問題時，通常是構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值來

15、處理.19 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列滿的首項為，公差為，代入兩等式可解。（2）由（1），代入得，所以通過裂項求和可求得。試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題意可得，解得.所以.（2）因為，所以.所以 .20（1）見解析；（2）.【解析】（1）利用中位線的性質(zhì)得出，然后利用線面平行的判定定理可證明出平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，設(shè)，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）因為、分別為、的中點，所以又因為平面，平面，所以平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量

16、為，則，即，令，則，所以設(shè)直線與平面所成角為，所以因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法計算直線與平面所成的角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.21（），；（）.【解析】（）由（為參數(shù)）直接消去參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結(jié)合，可得曲線的直角坐標方程；（）把代入，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義求解【詳解】解：（ ）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得，即曲線的直角坐標方程為；（ ）把代入，得設(shè)，兩點對應的參數(shù)分別為，則，不妨設(shè)，【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程化普通方程，明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是中檔題22（1） （2）證明見解析【解析】（1）先求得導函數(shù)，根據(jù)兩個極值點可知有兩個不等實根，構(gòu)造函數(shù)，求得；討論和兩種情況，即可確定零點的情況，即可由零點的情況確定的取值范圍；（2）根據(jù)極值點定義可知，代入不等式化簡變形后可知只需證明；構(gòu)造函數(shù)，并求得，進而判斷的單調(diào)區(qū)間，由題意可知，并設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，并求得，即可判斷在內(nèi)的單調(diào)性和最值，進而可得，即可由函數(shù)性質(zhì)得，進而由單調(diào)性證明，即證明，從而證明原不等式成立.【詳解】（1）函數(shù)則，因為存在兩個極值點，所以有兩個不等實根.設(shè)，所以.當時，所以在上單調(diào)遞增