2022年《艾滋病小斗士》第二課時教案 (50)

1、 2.1 花邊有多寬講課教案（第一課時）四川省阿壩州九寨溝中學(xué) 馬杰 一、教學(xué)目標1.知識與能力目標： 要求學(xué)生會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納、分析的能力。2.過程與方法目標： 引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己歸納出一元二次方程的概念及一般形式。3.情感、態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。二、教學(xué)重點 要運用一元二次方程解決生活中的實際問題，必須先了解一元二次方程的概念，而 概念的教學(xué)又要從大量的實例出發(fā)。所以， 本節(jié)課的重點是：由實際問題列

2、出一元二次方程 和一元二次方程的概念及一般形式。三、教學(xué)難點鑒于學(xué)生比較缺乏社會生活經(jīng)歷，處理信息的能力也較弱，因此把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程確定為本節(jié)課的難點。四、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)法、類比式教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法。五、教具 PPT 課件、投影機、彩色粉筆。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境提出課題（提出的問題需通過本章的學(xué)習(xí)才能解決，因此本節(jié)課只設(shè)問，不予解決。 ）情景設(shè)置你知道黃金比為什么是0.618嗎？你能為一個矩形花園提供多種設(shè)計方案嗎？你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的決策嗎？ （二）孕育新知 導(dǎo)入新課 問題一 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為 m，寬為 m如果地 毯中央長

3、方形圖案的面積為 18m 2 ，那么花邊有多寬 ? 根據(jù)題意 , 你可列出方程嗎 ?這個方程 你能解嗎 ? 5 m8m教師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論得出：解：設(shè)花邊的寬為 xm , 由題意得 (8-2x)(5-2x)=18 整式乘法運算，得 40-16x-10 x+4x 2=18 移項，得 40-16x-10 x+4x 2-18=0 合并同類項，得 22-26x+4x 2=0 化簡按 x 降冪排列，得 2x 2-13x+11=0 問題二 觀察下面的等式 :10 2+11 2+12 2=13 2+14 2 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù) , 使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎 ?根據(jù)題意 , 你可以

4、列出方程嗎 ? 這個方程你能解嗎 ? 教師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論得出：未知數(shù)。）（這個問題可以有不同的設(shè)未知數(shù)的方法，鼓勵學(xué)生靈活設(shè)解: 如果設(shè)連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x, 那么后面四個數(shù)依次可表示為8m如 ? 這個方 x+1 , x+2 , x+3 , x+4 .由題意得 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2去括號，得x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16 移項，得 x2+x2+2x+1+x2+4x+4-x2-6x-9-x2-8x-16=0 合并同類項，得 x2-8x-20=0 按 x 降冪排列，得 x2-8x-20=0 問題三 如圖，一個長

5、為10m 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？根據(jù)題意, 你可以列出方程嗎程你能解嗎 ? 教師用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生一步步地分析問題：（1）、你能寫出滑動前直角三角形的三邊長度嗎？嗎？（2）、如果梯子的頂端下滑 1 m，那么你能表示出下滑后新直角三角形的三邊長度（3）、直角三角形三邊滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？這一數(shù)量關(guān)系在變化過程中是否保持不變？解: 設(shè)梯子底端滑動 X m，由題意得 (x+6) 2+7 2=10 2去括號，得 x 2+12x+36+49=100 移項，得 x 2+12x+36+49-100=0 合并同類項，得 x 2+12x

6、-15=0 按 x 降冪排列，得 x 2+12x-15=0 （三）歸納總結(jié) 得出定義以下幾個方程有什么共同特點呢？ (8-2x)(5-2x)=18 化簡，得 2x 2-13x+11=0 x 2+(x+1) 2+(x+2) 2=(x+3) 2+(x+4) 2 化簡，得 x(x+6) 2+7 2=10 2 化簡，得 x 2+12x-15=0 2-8x-20=0 （由教師引導(dǎo)，學(xué)生自己歸納）定 義只含有一個未知數(shù)X的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a ，b，c 為常數(shù)， a 0) 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。把 ax2+bx+c=0(a ，b，c 為常數(shù)， a 0) 稱為一元二

7、次方程的一般形式，其中ax2，bx， c 分別稱為 二次項、一次項和常數(shù)項 ，a， b 分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。歸 納： （1）二次項系數(shù)不等于零 a 0（2）一次項系數(shù)、常數(shù)項是任意實數(shù)，可以等于零。一元二次方程概念的內(nèi)涵：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（四）（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。運用對比揭示內(nèi)涵 練一練 1、下列方程中哪些是一元二次方程(1)7x26x010 x2(2)x295( (3 ) 22x24 ) 2 xx5xy6y2(5)2xx210(6)(x1)22x, 比一比看誰最先找到。教 師： 在討論中，指出一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項均可為，判定方程 是否

8、為一元二次方程應(yīng)先化成一般形式再判定。解: (1) (2) (5) 練一練 2、指出下列方程的二次項系數(shù)1 2 x 2x 1 0；2, 一次項系數(shù)及常數(shù)項。x 2 1 0；3x2x0；4x20.上題供學(xué)生思考，口答 解：方程查漏補缺二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項2x2-x+1=0 2 -1 1 -x2+1=0 -1 0 1 x2-x=0 1 -1 0 -x2=0 -1 0 0 （五）鞏固反饋 試一試 1、小明依題意做了下列題，可是，老師卻說她做錯了，小明怎么也想不通錯在哪，你能幫她找找問題在哪嗎？課本 P49 2 方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2-5x-1=0 3 5 1 (x+2)(x-1)

9、=6 0 1 6 4-7x2=0 4 -7 0 教師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論得出：解：方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2-5x-1=0 3 -5 -1 (x+2)(x-1)=6 x2+x-8=0 1 2+3x-m1 -8 4-7x2=0 0 4 -7x2+4=0-7 試一試 2、已知關(guān)于x 的一元二次方程(m-1)x2+1=0 有一根為 0，求 m。教師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論得出：（強調(diào) a 0）解：由題意 x=0 -m 2+1=0 m 2=1 m= 1 當 m=1時 m-1=0 m=-1 試一試 3、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 (m-2)xm +3x-m 2+4=0，求 m。教師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論

10、得出：（強調(diào) a 0 ， x 的最高次數(shù)是 2）解：由題意 m =2 m= 2 又 m-2 0 m 2 m=-2 （六）歸納小結(jié)反思提高1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2、確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么？師生共同歸納小結(jié)：( 由學(xué)生總結(jié)，教師補充，對存在問題的地方重點講解。) 1、（ 1）一元二次方程的概念及一般形式。（2）一元二次方程概念的內(nèi)涵：a. 是整式方程； b. 只含有一個未知數(shù)；c. 未知數(shù)的最高次數(shù)是2。2、（ 1）二次項系數(shù)不等于零a 0（2）一次項系數(shù)、常數(shù)項是任意實數(shù)，可以等于零。（七）布置作業(yè)分層落實（學(xué)有余力的同學(xué)全做，其余學(xué)生不做補充題）1、必做題 :P48 隨

11、堂練習(xí) 2 題 2P49 習(xí)題 2.1 1題(m-3)x m+1+3x-m 2+9=0，求 m。、補充題：已知關(guān)于 x 的一元二次方程（八）課后探究探索一元二次方程的解或近似解。（九）板書設(shè)計（附后）附錄: 板書設(shè)計 2.1 花邊有多寬 問題 ：1-3 歸 納：1、一元二次方程： ax2+bx+c=0(a ，b，c 為常數(shù)，定 義：只含有一個未知數(shù)X 的整式方程，并（ 1）二次項系數(shù)不等于零a 0a 0) 且都可以化為ax2+bx+c=0(a ，b，c 為常數(shù)， a（ 2）一次項系數(shù)、 常數(shù)項是任意實數(shù)，可以等2、a 0，b 和 c 是任意實數(shù)；一元二次方程是 0) 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。于零。整式方程；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高把 ax2+bx+c=0(a ，b，c 為常數(shù)， a 0) 稱為一一元二次方程概念的內(nèi)涵：次數(shù)是 2。元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c 分別（ 1）是整式方程；作業(yè)：稱為 二次項、一次項 和常數(shù)項 ，a，b 分別稱為（ 2）只含有一