2007-2008第二學期線代試卷B及答案(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)武漢理工大學考試試題紙（B卷）課程名稱 線 性 代 數(shù) 專業(yè)班級 全校07級本科 題號一二三四五六七八九十總分題分121236151510100 備注: 學生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題) 一、單項選擇題（每小題3分，共12分）1、設是三維列向量，且，那么 ；(A) 0 (B) 1 (C) (D) 不能確定2、設為階方陣，且，則下列選項中錯誤的是_。(A) 可逆 (B) 可逆 (C) 可逆 (D) 可逆3、已知有非零解，則 ；(A) 4； (B) 3；

2、(C) 2； (D) 不能確定4、設A為m矩陣，方程AX=0僅有零解的充分必要條件是（）（A） A的行向量組線性無關(B) A的行向量組線性相關(C) A的列向量組線性無關(D) A的列向量組線性相關二、填空題（每小題3分，共12分）1、設2階矩陣A=，則A*A=_； 2、如果A是3階可逆矩陣，互換A的第一、第二列，得矩陣B，且，則=_； 3、設為的一個基，則在該基下的坐標為 ；4、已知階方陣的行列式為，是其一個特征值，則的伴隨矩陣的特征值之一是：_； 三、計算題(每小題9分，共36分) 1、計算階行列式 ；2、設矩陣，求；3、設向量組，求它的一個最大無關組，并用此最大無關組表示該向量組中的其

3、余向量。4、設A是階矩陣，滿足（是階單位矩陣，是的轉(zhuǎn)置矩陣）及；求；四、(15分)已知線性方程組 （1）為何值時，無解，有唯一解，有無窮多個解？（10分）（2）在有無窮多解時求出其通解（要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示）。（5分）五、（15分）設矩陣，為的伴隨矩陣。（1）計算矩陣C；（6分）（2）求矩陣C的特征值與特征向量。（9分）六、證明題（每小題5分，共10分）1、設為維列向量，滿足，令，證明是對稱的正交矩陣；2、已知向量組線性無關，令，證明： 時向量組線性無關。武漢理工大學教務處 試題標準答案及評分標準用紙 課程名稱:線性代數(shù) （ B 卷）一、選擇題（每小題3分，共12分）1、

4、B 2、 A 3、 A 4、 C 二、填空題（每小題3分，共12分）1、 ； 2、. ； 3、（1，1，-1）； 4、 6； 三、1、（6分） （9分）2、 記，則， （2分）又，故 （4分），故 （6分）所以 。 （9分）3、記，對A進行行初等變換，將其化為行最簡形：（5分），又顯然線性無關，所以即為原向量組的一個最大無關組；（7分）且，。（9分）或取為原向量組的一個最大無關組；且，。取為原向量組的一個最大無關組；且，。取為原向量組的一個最大無關組；且，。4、因為，故，又；所以（4分）則有，所以（9分）四、解.（4分）所以當時，方程組有唯一解；.（6分）當時， ，所以方程組無解。.（8分）當時，；此時原方程組有無窮多解；.（10分）有，取得原方程組一個特解；.（12分）；得導出組的基礎解系；所以原方程組的通解為：，其中為任意常數(shù)。.（15分）五、解：，又，所以 （6分），得矩陣的三個特征值，。（9分）對，解方程組由于，即，得的基礎解系，；所以矩陣的對應于特征值的所有特征向量為，為不同時為零的常數(shù)。（12分）對，解方程組由于，即，得的基礎解系；所以矩陣的屬于的所有特征向量為，為不為零的常數(shù)。（15分）六、證明題（每小題5分，共10分）1、證明：因為，所以是對稱的矩陣； （2分