教育統(tǒng)計與測評導(dǎo)論

1、教育統(tǒng)計、測量與評價1教育統(tǒng)計與測評導(dǎo)論 劉新平 劉存?zhèn)b編著概率論基礎(chǔ)推斷性統(tǒng)計教育測量教育評價2名詞解釋 1、統(tǒng)計：就是“統(tǒng)而計之”對所考察事物的量的取值在其出現(xiàn)的全部范圍內(nèi)作總體的把握，全局性的認(rèn)識。教育統(tǒng)計：對教育領(lǐng)域各種現(xiàn)象量的取值從總體上的把握與認(rèn)識，它是為教育工作的良好進行，科學(xué)管理、革新發(fā)展服務(wù)的。教育統(tǒng)計學(xué)：社會科學(xué)中的一門應(yīng)用統(tǒng)計，是數(shù)理統(tǒng)計跟教育學(xué)、心理學(xué)交叉結(jié)合的產(chǎn)物。3測量：按一定規(guī)則給對象在某種性質(zhì)的量尺上指定值。教育測量：就是給所考察研究的教育現(xiàn)象，按一定的規(guī)則在某種性質(zhì)量尺上指定值數(shù)據(jù)：用數(shù)量或數(shù)字形式表示的資料事實稱為數(shù)據(jù)。計數(shù)數(shù)據(jù)：是以計算個數(shù)或次數(shù)獲得的，多

2、表現(xiàn)為整數(shù)。測量評估數(shù)據(jù)：借助測量工具或評估方法對事物的某種屬性指派給數(shù)字后所獲數(shù)據(jù)。4 內(nèi)容簡介 一 教育統(tǒng)計 描述性統(tǒng)計，概率論基礎(chǔ)，推斷性統(tǒng)計， 方差分析， 回歸分析 二 教育測量 教育測量概述， 測驗的質(zhì)量分析， 考試設(shè)計與試題編制， 測驗分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化與組合， 項目反應(yīng)理論 三 教育評價 教育評價概論， 教學(xué)評價， 學(xué)校、教師和學(xué)生的評價， 教育評價中的多元分析方法5第一章 描述性統(tǒng)計 統(tǒng)計學(xué)是一門研究數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析與推理方法的科學(xué)，單純對一組數(shù)據(jù)的面貌特征進行分析研究稱為描述性統(tǒng)計。 在統(tǒng)計學(xué)中，通過對樣本的描述來推斷整體的特征，稱為推斷性統(tǒng)計，簡稱為統(tǒng)計推斷。 根據(jù)樣本信息進

3、行統(tǒng)計推斷時，勢必要冒導(dǎo)致錯誤結(jié)論的風(fēng)險。 教育統(tǒng)計學(xué)是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法去研究教育現(xiàn)象的一門應(yīng)用學(xué)科。 數(shù)理統(tǒng)計是指應(yīng)用概率論來研究統(tǒng)計學(xué)的學(xué)科。 教育學(xué)與心理學(xué)中的許多問題借助于統(tǒng)計學(xué)都可以量化，從而揭示教育規(guī)律和心理規(guī)律。6數(shù)據(jù)也稱為資料，我們把搜集記錄下來的數(shù)量依據(jù)稱為數(shù)據(jù)。在實際工作中，一般采用調(diào)查的方法來取得數(shù)據(jù)。 把所考慮對象的全體稱為總體或母體，其中每一個對象稱為個體；而從總體中抽取的一部分個體稱為樣本或子樣，樣本中所含個體的數(shù)目稱為樣本容量。 樣本分為大樣本（n30）和小樣本（n30）；樣本容量的選擇取決于實驗的條件和精度；樣本越大，反映總體的信息越充足，但計算量也越大，因此樣

4、本容量最好適當(dāng)。 1.1 怎樣獲取數(shù)據(jù)7抽樣調(diào)查中對樣本的基本要求：1）能充分反映總體的信息，即每個個體被抽到的可能 性相同，個體與個體之間互不影響，也就是個體互相獨立。2）每個個體具有和總體相同的本質(zhì)特征，即樣本具有某種代表性，數(shù)學(xué)上稱此為與總體同分布。滿足以上兩條的樣本稱為隨機樣本，從樣本中抽出一個隨機樣本，統(tǒng)計學(xué)上稱為隨機抽樣。隨機抽樣常用的有： 一 . 簡單隨機抽樣（隨機數(shù)表法 ;抽簽法） 二. 分層抽樣 三. 等距抽樣（個體排列后，以確定的相等距離抽取隨機樣本）8一.數(shù)據(jù)的基本類型（離散型數(shù)據(jù)， 連續(xù)性數(shù)據(jù)）二.頻數(shù)分布表 三.累積頻數(shù)分布表四.頻數(shù)分布圖 五.累積頻數(shù)分布曲線圖 1

5、.2 頻數(shù)分布9描述統(tǒng)計 補充：常用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖及統(tǒng)計量 （一）常用統(tǒng)計表 1、統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)：由標(biāo)題、項目（標(biāo)目）、數(shù)據(jù)、線條、表注（數(shù)據(jù)來源）組成 1983年我國普通中學(xué)教師學(xué)歷統(tǒng)計表 學(xué) 歷 人 數(shù) 百分比（%） 大學(xué)本科以上 300887 11.6 大專畢業(yè) 566863 21.8 中專畢業(yè)以下 1729750 66.6 合 計 2596900 100.0 注：引自中國教育成就統(tǒng)計資料，1984年人民教育出版社標(biāo)題 項目 線條 數(shù)據(jù) 表注10（二）常用統(tǒng)計圖1、統(tǒng)計圖結(jié)構(gòu)：圖題、圖目、圖尺、圖例、圖形、圖注人數(shù) 70 60 50 40 30 20 10 1980年 1985年 1991

6、年某校近十年教師人數(shù)及性別變化圖示男 女年份圖例圖形常用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖及統(tǒng)計量圖目圖尺（制圖的尺度線。點、單位的總稱）圖題112、統(tǒng)計圖的類型及繪制要求繪制統(tǒng)計圖的要求A、根據(jù)數(shù)據(jù)和目的選擇合適的圖形B、圖形所表示的面積或距離要比例適當(dāng)C、表示不同的事物要用不同的顏色與線條類型：1 直條圖 2 圓形圖 3 曲線圖 4直方圖 講師42.9%助教28.8% 教授0.4%某大學(xué)教師職稱圖副教授21.9%某市7至18歲男女生身高比較圖1.751.701.651.601.551.501.451.40歲7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18米某校某班50名學(xué)生家庭背景情況比較 2

7、0 15 10 5人數(shù)其他農(nóng)工商企業(yè)職員公務(wù)與科教人員141615 5 20 15 10 5人數(shù)其他農(nóng)工商企業(yè)職員公務(wù)與科教人員141615 5（二）常用統(tǒng)計圖12 3、次數(shù)分布表與直方圖 對一批數(shù)據(jù)按一定次序排列并加以分組、編成反映這群數(shù)據(jù)在各組上出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計表和圖，就是次數(shù)分布表和直方圖。例：一次考試之后，某班48名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?86，77，63，78，92，72，66，87，75，83，74，47，83，81，76，82，97，69，82，88，71，67，65，75，70，82，77，86，60，93，71，80，76，78，57，95，78，64，79，82，68，74，73，

8、84，76，79，86，68 將該組數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表與直方圖（二）常用統(tǒng)計圖13 1求全距：R=maxxi-minxi用該組數(shù)據(jù)最大數(shù)減最小數(shù) 2定組數(shù)和組距 ：數(shù)據(jù)劃分組數(shù)、每組上下限之間距離（全距除以組數(shù)） 3列組限：從最高分至最低分以組距為單位依次分組 4歸組劃記：計算數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)，并計算累積次數(shù)及相對次數(shù) 步驟：例：一次考試之后，某班48名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?6，77，63，78，92，72，66，87，75，83，74，47，83，81，76，82，97，69，82，88，71，67，65，75，70，82，77，86，60，93，71，80，76，78，57，95，78，64，7

9、9，82，68，74，73，84，76，79，86，68 組限 組中值 劃記 次數(shù) f 累積次數(shù)f 相對次數(shù)Rf 累積相對次數(shù)Rf95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 4599 94 89 84 79 74 69 64 59 54 49 2 2 5 9 12 7 6 3 1 0 1 2 4 9 18 30 37 43 46 47 47 48 0.040.040.100.190.250.150.130.060.0200.020.040.080.180.370.620.770.900.960.980.981.00正 正 正 正 正正合計 48 48 1.00次 數(shù) 分 布 表

10、 97 92 87 82 77 72 67 62 57 52 47K=1.87(n-1)2/51414 12 10 8 6 4 245 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100次數(shù)分?jǐn)?shù) 直方圖15一.平均數(shù) 表示一組數(shù)據(jù)集中的位置,又稱為均數(shù). 1.算術(shù)平均數(shù)， 2.加權(quán)平均數(shù)， 3.幾何平均數(shù)， 4.調(diào)和平均數(shù) 1.3 集中量數(shù)16 3. 幾何平均數(shù) 常用來計算平均增長率 例 某學(xué)校1999年至2001年招生人數(shù)如表所示， 求該校平均每年招生的增長速度。 年份招生人數(shù)1999900200011002001120017 4、調(diào)和平均數(shù)例2甲每小時解6題，乙每小時解3題

11、，兩人各解12題，求平均解題速度。18 4. 調(diào) 和 平 均 數(shù) 一般用于計算平均速度 例3 甲每小時解4題，乙每小時解6題，丙每小時解5題,三人解題數(shù)分別為 20，24，21, 求平均解題速度。19二.眾數(shù) ； 三 . 中數(shù)（中位數(shù)）.例 表中給出了25個數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，求平均數(shù)、眾數(shù)與中數(shù).組區(qū)間組中值頻數(shù)758077.51707572.53657067.55606562.510556057.54505552.5220 1.4 差異量數(shù) 用來衡量一組數(shù)據(jù)分散程度的量數(shù)稱為差異量數(shù)。 常見的差異量數(shù)有：極差，四分位差，平均差，標(biāo)準(zhǔn)差。 一.極差 極差=最大值最小值 二.四分位差 四分位差指

12、之差的一半，用來描述頻數(shù) 分布中間數(shù)值的分散程度，用Q表示.21例1 求20名學(xué)生一次語文測驗成績的四分位差.66，67，67，69，70， 71， 72，73，74，76，85，86，88，88，90， 90， 92，94，97，98。四.三種集中量數(shù)的比較22 三. 平均差 平均差是一個相對平均數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù)分散程度的差異量，用 表示.四.標(biāo)準(zhǔn)差方差標(biāo)準(zhǔn)差23 標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)分散程度最有效的量數(shù)。它給出了一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)程度的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越小，即分布的差異越小.五.變異系數(shù) 差異量數(shù)用來衡量一組數(shù)據(jù)的分散程度都帶有計量單位，不能比較不同單位的兩組數(shù)據(jù)

13、。差異量數(shù)都是絕對差異量；而變異系數(shù)是相對差異量。1）極差系數(shù) 極差系數(shù)=最大值/最小值2）標(biāo)準(zhǔn)差 系數(shù) 24例1 甲射擊三槍擊中8，7，6 乙射擊三槍擊中5，6，10；問誰的射擊水平高？例2 某學(xué)前班6歲男童平均體重為20.50公斤，平均身高為118.20厘米，體重的標(biāo)準(zhǔn)差為1.80公斤，身高的標(biāo)準(zhǔn)差為4.20厘米，試比較體重與身高的差異程度.例3 某班學(xué)生第一次數(shù)學(xué)測驗平均分為74.2，標(biāo)準(zhǔn)差為18.5分；第二次測驗平均分為72.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為12.5分，試比較兩次數(shù)學(xué)測驗成績的差異程度。25 第二章 概率論基礎(chǔ) 2.1 事件與概率一.事件隨機試驗 ； 隨機事件 ；事件的關(guān)系.二.概率1.

14、概率的統(tǒng)計定義事件A的頻率Q（A）=m/n 事件A的概率P（A）2.概率的古典定義3.概率的數(shù)學(xué)定義n很大26例 一、二、三班的男女生的人數(shù)如表所示，從中隨機抽取1人，求該學(xué)生是一班學(xué)生或男生的概率是多少？一班二班三班總計男23222469女25242271總計484646140272.2 隨機變量及常見分布一.隨機變量1.離散型隨機變量及概率分布例 某學(xué)生參加一項智力競賽，共回答3個問題，求該生答對題目數(shù)的概率分布列。282.連續(xù)型隨機變量及概率密度函數(shù)29例 3路公共汽車每5分鐘來一趟，其乘客候車時間X為一隨機變量，求（1）概率密度函數(shù)p（x）；（2）候車時間不超過3分鐘的概率。 一 般地

15、，若隨機變量X在區(qū)間(a,b)服從均分布，則概率密度為303.隨機變量的分布函數(shù)31324.隨機變量的數(shù)字特征（1）數(shù)學(xué)期望（期望值）數(shù)學(xué)期望是描述隨機變量取值集中位置的一個數(shù)。333435(2)標(biāo)準(zhǔn)差3637（4）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)38二.二項分布1.伯努利（Bernouli）概型只有兩個結(jié)果的試驗為伯努利試驗，伯努利試驗服從（0-1）分布。n重伯努利概型具有以下兩個特點：3940三.正態(tài)分布1.正態(tài)概率密度函數(shù)4142例1 設(shè)隨機變量 XN(0,1),求P(X1.65), P(1.65X-1.5) 例2設(shè)隨機變量 XN(60,25),求(1)P(X75), P(65X80), P(X60)

16、(2)若=0.05,F(x)是X的分布函數(shù), 求F(x)的百分位數(shù), 及F(x)的上百分位數(shù).43例3 已知某車間工人完成某道工序的時間服從正態(tài)分布N(10,9)，問（1）從該車間工人中任選一人，其完成該道工序的時間不到7分鐘的概率；（2）為了保證生產(chǎn)連續(xù)進行，要求以95%的概率保證該道工序上工人完成工作時間不多于15分鐘，這一要求能否得到保證？442.正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表45.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)及其應(yīng)用例1 某地2002年全國普通高校統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知期望為42分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分，如果某考生得48分，問有多少考生名列該考生之后？（確定超前百分位數(shù)，排定名次.所謂超前百分

17、位數(shù)，是指列于一個數(shù)值之后的人在全體中所占的百分?jǐn)?shù)。）例2 學(xué)生的學(xué)習(xí)能力一般是服從正態(tài)分布的；如果某校200名初中一年級學(xué)生按能力分成5組參加某項測驗，問各組分別應(yīng)該有多少人？ （按能力分組，確定各組人數(shù)）46.應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（）線性標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)科目原始分?jǐn)?shù)全體考生標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)甲乙甲乙 甲乙語文-0.25 0.2547.5 52.5數(shù)學(xué)0.75 -0.2557.5 47.5外語-0.33 046.7 50.0總和0.17 0151.7 150.047（）正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（也稱為分?jǐn)?shù)） 先對原始分?jǐn)?shù)依大小排序，求出每一分?jǐn)?shù)以下的考生占考生總數(shù)的百分比，再利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表（附表）查出對應(yīng)的值，即為

18、正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù).48回顧與提高49回顧與提高50正態(tài)隨機變量的性質(zhì)定理1 設(shè) ， 則 （1） ；（2） 定理2 設(shè) ， ，X與Y 獨立 則 ;從而 51 3.2抽樣分布定理一.總體和樣本 二.樣本分布函數(shù)三.統(tǒng)計量 統(tǒng)計學(xué)中稱不含總體未知參數(shù)的樣本的函數(shù)為統(tǒng)計量，主要包括樣本均值，樣本方差和距.在統(tǒng)計推斷中，我們將用這些統(tǒng)計量來對總體的某些特征作出估計和檢驗。 統(tǒng)計量是統(tǒng)計推斷中一個非常重要的概念，當(dāng)我們要了解一個總體的分布或總體中的某個參數(shù)時，往往要構(gòu)造一個統(tǒng)計量，然后依據(jù)樣本所遵從的總體分布，找到統(tǒng)計量所應(yīng)遵從的分布，以此對總體的分布或總體中的某個參數(shù)作出合理的推斷或檢驗。 為了方便，不妨

19、把某統(tǒng)計量的觀察值簡稱為該統(tǒng)計量.525354例1 設(shè)總體服從正態(tài)分布，已知總體的方差為16，從總體中抽取容量為9的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值小于2的概率？5556四.三種重要的理論分布定理 若 ， 則 57在對總體方差進行檢驗和區(qū)間估計時，必須用到以上兩個統(tǒng)計量.58592. T 分布60例1 設(shè)總體服從正態(tài)分布，從總體中抽取容量為9的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值小于2的概率？如果（1）已知總體的方差為16。 （2）總體方差未知，但樣本方差為18.45。61應(yīng)用此定理，推斷兩個獨立正態(tài)總體的方差是否一致。6263補充習(xí)題6465對總體方差進行推斷.在總體方差未知的條件下

20、對總體均值進行推斷。 五.統(tǒng)計量的分布1.樣本均值的分布666768關(guān)于正態(tài)隨機變量的線性函數(shù)的分布69單個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布70兩個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布71 第三章 推斷性統(tǒng)計 推斷性統(tǒng)計的核心是由樣本所提供的信息，對總體的分布及分布的參數(shù)作出具有一定可信程度的推斷；推斷性統(tǒng)計有兩種：一種是參數(shù)估計，另一種是假設(shè)檢驗。 3.1參數(shù)估計 參數(shù)估計即根據(jù)樣本估計出總體的參數(shù)；把總體待估參數(shù)記為，把用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量稱為估計量，記為 . 參數(shù)估計分為兩類：第一類是點估計，用一個統(tǒng)計量 作為總體未知參數(shù)的 估計量；第二類是區(qū)間估計，用兩個統(tǒng)計量 對總體未知參數(shù)所在范圍進行估計，使位于 之

21、間的可能性盡量大。在估計過程中，我們力求以較大的把握保證估計的準(zhǔn)確性；抽樣分布定理為進行這項工作提供了理論工具。72 點估計點估計有兩種方法：距法和最大似然法.1.距法定義 以樣本的r 階距作為相應(yīng)總體r階距的估計量，以樣本距的函數(shù)作為總體距的同類函數(shù)的估計量稱為距法.73例1 求總體均值和方差 的估計量。2.無偏估計量定義 設(shè) 為總體未知參數(shù)的一個估計量，如果 E =，則稱 為的一個無偏估計量有效性：743.最大似然法 最大似然法由于總體分布已知，從而抽出的樣本能充分利用總體分布提供的信息，因而避免了距法的缺陷，應(yīng)用較廣。例1 設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其中期望 和標(biāo)準(zhǔn)差 都是未知參數(shù)，如果取得

22、觀察值為 ，求參數(shù) 及 的最大似然估計量。75二.區(qū)間估計76下面討論正態(tài)總體的參數(shù)區(qū)間估計問題例 1 由以往資料，某校一年級男生100m跑成績的標(biāo)準(zhǔn)差為2.1s，現(xiàn)從入學(xué)新生中抽出20名男生，測得100m跑平均成績?yōu)?3.5s，求該校一年級男生100米跑平均成績的95%的置信區(qū)間（假定百米跑成績X服從正態(tài)分布）.771.總體均值的區(qū)間估計782）大樣本，總體方差 未知，求的置信區(qū)間 例3 從某校高一男生中抽取9人，其身高（米）分別為1.70，1.63，1.78，1.55，1.59，1.74，1.72，1.64，1.60.試估計該校高一男生平均身高所在的范圍。（=0.05，假定身高服從正態(tài)分布

23、）例2 從某區(qū)高中入學(xué)考試學(xué)生中抽取150份語文試卷，算得平均成績?yōu)?1.5分，方差16.0分，試對全區(qū)高中入學(xué)考生的平均語文成績進行區(qū)間估計（=0.01）. 793）小樣本，總體方差未知，求的置信區(qū)間802.總體方差 的估計區(qū)間1）已知總體均值，求 的置信區(qū)間81例4 某校數(shù)學(xué)系入學(xué)新生的高考數(shù)學(xué)成績一直穩(wěn)定在75分左右，現(xiàn)從一年級新生中抽取10名，其入學(xué)高考數(shù)學(xué)成績分別為71，68，75，90，84，60，90，72試估計該校數(shù)學(xué)系新生高考數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差在何范圍？82例5 從某區(qū)隨機抽取7名7歲的男童，其體重的標(biāo)準(zhǔn)差為2.25公斤，試求某區(qū)7歲男童的體重標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。83歸納

24、 正態(tài)總體X的參數(shù)區(qū)間估計1.總體均值的區(qū)間估計2.總體標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計84習(xí)題1.某射擊隊員射擊十槍的成績是8，9，10，10，8，9，7，8，9，8，試估計他射擊的總體期望與方差的90%的置信區(qū)間。2.測某班學(xué)生身高5人，測得的值為（米）108.5，109.5，110.0，110.5，112.0，假定總體服從正態(tài)分布，且方差為2.5，求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間。853.二項分布總體參數(shù)p的區(qū)間估計即總體Xb（n，k，p），對比率P進行估計。（1）小樣本p的置信區(qū)間例 某班20人參加一項測驗，有15人通過；求p的0.95置信區(qū)間.86（2）大樣本p的置信區(qū)間87例6 某地區(qū)抽查1

25、00名中學(xué)教師,其中具有本科以上的有62人,試估計該地區(qū)具有本科以上學(xué)歷教師所占比例的范圍(=0.05)88設(shè)總體X服從某一分布（不是正態(tài)分布），它的概率函數(shù)或概率密度中含有未知參數(shù)，則總體均值與方差顯然都依賴于.四、非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計89 3.2參數(shù)假設(shè)檢驗一.假設(shè)檢驗的概念1.假設(shè) 參數(shù)假設(shè) 指總體分布已知，關(guān)于未知參數(shù)的假設(shè)，教育研究中用得最多的是已知總體服從正態(tài)分布，對總體均值和總體方差作出假設(shè)。 非參數(shù)假設(shè) 包括的范圍很廣，可以說，一個假設(shè)如果不是參數(shù)假設(shè)，就稱為非參數(shù)假設(shè). 非參數(shù)假設(shè)一般指關(guān)于總體分布的假設(shè).2.假設(shè)檢驗 判斷假設(shè)成立與否的方法叫做假設(shè)檢驗，最簡單的檢驗是顯

26、著性檢驗。 所謂顯著性檢驗是只對一個假設(shè)進行檢驗.903.小概率原理（實際推斷原理） 概率很小的事件叫做小概率事件。在統(tǒng)計學(xué)中，概率如低于0.01，0.05或0.10則認(rèn)為小；把這些值統(tǒng)一記為，稱為顯著性水平。小概率原理是指：小概率事件在一次試驗中是實際上不可能發(fā)生的；同樣，大概率事件在一次試驗中是實際上必然會發(fā)生的. 這個原理在實際推斷中的應(yīng)用：如果小概率事件在一次試驗中發(fā)生，那么，這是不切合實際的。4.兩類錯誤 第一類錯誤：稱為“棄真”，記其概率為 第二類錯誤：稱為“取偽”，記其概率為91犯這兩類錯誤的后果通常是不一樣的。對一定樣本容量n，一般來說，減少，則增大；減少，則增大；同時，對于固

27、定的，適當(dāng)增加樣本容量n可以減小。5.檢驗的一般步驟92 二.總體均值的檢驗（*）雙邊檢驗（*）單邊檢驗即檢驗總體均值是大于樣本均值，或小于樣本均值。例1 某校五年級學(xué)生語文期未成績XN（82，16），采用新教學(xué)法后，抽測10名學(xué)生其平均成績?yōu)?5分，問采用新教學(xué)法后平均成績與原來有無顯著差異？93原假設(shè)在顯著水平下關(guān)于原假設(shè)的拒絕域總體方差已知總體方差未知1.單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗表94例2 資料顯示，某區(qū)6歲兒童平均體重為19.2千克?，F(xiàn)在從某幼兒園抽測10名6歲兒童身高，其體重為：20.1，19.0，19. 4，20.5，18.5，19.0，21.0，19.5，19.0，18.0.問該

28、幼兒園6歲兒童平均體重與本區(qū)6歲兒童平均體重有無顯著差異？例3 某中學(xué)初中二年級實驗班30名學(xué)生和普通班40名學(xué)生解應(yīng)用題測驗結(jié)果為實驗班平均成績?yōu)?9分，普通班平均成績?yōu)?4分，而實驗班的成績服從正態(tài)分布，且總體方差為11；普通班的成績也服從正態(tài)分布，總體方差為9.問實驗班與普通班學(xué)生解應(yīng)用題能力有無顯著差異？樣本均值為19. 4，樣本方差為0.76，t=0.69，顯著水平=0.05 給定=0.05，計算得 u=6.49953.雙正態(tài)總體，方差未知但相等，獨立樣本，比較兩總體均值2.雙正態(tài)總體，方差已知，獨立樣本，比較兩總體均值96原假設(shè)在顯著水平下關(guān)于原假設(shè)的拒絕域兩總體方差已知 方差未知

29、，但相等雙正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗表（獨立樣本）給定=0.05.經(jīng)計算知 t=15.497例6 某大學(xué)檢查40名大一男生平均體重為58.5千克，方差為8.1千克；30名大一女生的平均體重為48.0千克，方差為7.4千克；假定男女總體的方差相等，問大一男女學(xué)生的體重有無顯著差異？對此假定進行檢驗：給定=0.05.984、雙正態(tài)總體，復(fù)查未知，相關(guān)樣本，比較兩總體均值例7某小學(xué)數(shù)學(xué)組為了提高學(xué)生是能力，后半學(xué)期常用新的教學(xué)法在10名學(xué)生中進行試驗，其成績見表。問此教學(xué)法與原教學(xué)法是否有顯著性差異？學(xué)號前后170742829036068462645859267575774708909595862107

30、27899五.二項分布 總體參數(shù)假設(shè)檢驗（大樣本）原假設(shè)構(gòu)造統(tǒng)計量在顯著水平下的拒絕區(qū)域100例 3 設(shè)某種儀器的成功率為p，規(guī)定成功率要到達0.8才合格.現(xiàn)在抽取40人試用這種儀器，其中30人有效，問這種儀器是否合格？例8 某地城區(qū)100人中升入高中的有80人，郊區(qū)80人中升入高中的有58人；問城區(qū)和郊區(qū)畢業(yè)生升入高中的比率有無顯著差異？101三.總體方差的檢驗 1.單正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗表原假設(shè) 在顯著水平下關(guān)于原假設(shè)的拒絕域 總體均值已知 總體均值未知102例5 某大學(xué)外語系新生高考外語成績服從正態(tài)分布，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為18.經(jīng)一學(xué)期學(xué)習(xí)，隨機抽測10名學(xué)生，其外語成績分別為 70，7

31、8，85，90，69，84，92，88，86，75.（1）問標(biāo)準(zhǔn)差與入學(xué)前相比有無顯著差異（=0.05）？（2）若已知總體均值為76，問標(biāo)準(zhǔn)差與入學(xué)前相比有無顯著差異（=0.05）？1032.雙正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗表原假設(shè) 在顯著水平下關(guān)于原假設(shè)的拒絕域 已知兩總體均值 未知總體均值104 3.3非參數(shù)假設(shè)檢驗一.總體分布的統(tǒng)計檢驗 1051）基本想法2）理論依據(jù)1063）具體做法107例1 某區(qū)6歲男童的身高 x 是一總體，現(xiàn)從該區(qū)抽取50名6歲男童，其身高數(shù)據(jù)如表。試作總體 x 服從正態(tài)分布的擬合檢驗.組別組區(qū)間組頻數(shù)1108.5以下12108.5110.533110.5112.5141

32、12.5114.525114.5116.566116.5118.577118.5120.5118120.5122.599122.5124.5510124.5126.5311126.5以上2總計50組區(qū)間實際頻數(shù)理論頻數(shù)114.5以下77.800.640.08114.5116.566.450.200.03116.5118.578.251.560.19118.5120.5118.655.520.64120.5122.597.651.820.24122.5124.555.350.120.02124.5以上54.700.090.02總計501.22108 2. K檢驗109110例 某地區(qū)6歲男童身高

33、是一總體 ，現(xiàn)在從該區(qū)抽取50名6歲男童，其身高（公分）數(shù)據(jù)如表。試作總體服從正態(tài)分布的擬合試驗。組別組區(qū)間組頻數(shù)1108.5以下12108.5110.533110.5112.514112.5114.525114.5116.566116.5118.577118.5120.5118120.5122.599122.5124.5510124.5126.5311126.5以上250組中值107.5-2.560.00500.005109.5-2.110.0170.020.003111.5-1.670.0480.080.032113.5-1.220.1110.100.011115.5-0.780.2180

34、.140.078117.5-0.330.3710.260.111119.50.110.5440.400.144121.50.560.7120.620.092123.51.000.8410.800.041125.51.440.9250.900.025127.51.890.9710.960.011111 二.兩個樣本是否來自同一總體的檢驗 總體分布未知時，雙總體參數(shù)的檢驗1.秩和檢驗秩表示排列的次序，表示樣本數(shù)據(jù)在次序統(tǒng)計中的地位.秩和檢驗選取 為統(tǒng)計量。（1）單樣本問題的檢驗 （2）雙獨立樣本問題的檢驗112例 1 甲：91，88，68，83，65，74，73，90 乙：96，63，75，81，

35、72，64.問兩種教學(xué)法結(jié)果有無顯著差異？（=0.05）秩1234567891011121314甲6568737483889091乙636372758196例2 甲：104，110，106，113，115，111，102，128，110，117. 乙：94，95，103，114，126，95，102，100，98，103，116，105，107113例5 分別測量10名視力有障礙和12名視力正常的四年級學(xué)生的IQ得分為A 104，110，106，113，115，111，102，128，110，117.B 94，103，114，126，95，102，100，98，103，116，105，107試

36、作有視力障礙學(xué)生IQ得分高于視力正常學(xué)生IQ得分的檢驗（=0.05）.T=143.5，U=2.66.1142.獨立性檢驗 獨立性檢驗是利用分布統(tǒng)計量研究總體的兩種分類指標(biāo)是否獨立的一種非參數(shù)檢驗方法.例 贊成 反對 和中年教師6436100青年教師5624 80 和12060180115116 第五章 回歸分析 5.1 一元線性回歸 設(shè) x，y為隨機變量，如果 x與 y具有線性相關(guān)關(guān)系，我們的目的是要通過樣本找出 x與 y之間的近似直線的表達式 一、如何配直線 假定 X、y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，要配直線，關(guān)鍵在于找出回歸系數(shù)。117118例1 從某大學(xué)數(shù)學(xué)系一年級抽出15名學(xué)生，統(tǒng)計出他們的數(shù)

37、學(xué)分析成績和高考數(shù)學(xué)成績，如下表。試建立回歸直線方程。高考成績分析成績161722707038390455625777468085765818757696467107278116862127480138583146467159093總和10831120372143924900490068897470795158208351844900810085070119 二、相關(guān)系數(shù)類似于總體相關(guān)系數(shù) r 的定義，樣本相關(guān)系數(shù)定義為1202、平方和分解式121三、相關(guān)性檢驗 由樣本相關(guān)系數(shù)來判斷 x 與 y 之間線性相關(guān)密切 程度時，的絕對值到底要多大才可以用回歸直線來表示 x 與 y 之間的關(guān)系？也就是

38、說，的絕對值要大到什么界限， x 與 y 之間的線性相關(guān)性才算顯著？122例4 某小學(xué)在10名學(xué)生中進行教學(xué)改革實驗，其成績統(tǒng)計如下，問學(xué)生速算能力在實驗后有無顯著差異？使用前x使用后y7074829060686264859275757470909558627278總和401304.雙正態(tài)總體，總體方差未知，相關(guān)樣本，比較兩總體均值123 第六章 教 育 測 量 概 述 6.1 教育測量的概念 1918年桑代克： “凡客觀存在的事物都有其數(shù)量”， 1949年麥柯爾：“凡有數(shù)量的事物都可以測量”。 一.測量的定義 測量是指按照某種法則對測量對象的某種屬性給出數(shù)字表達的過程;即人們對客觀事物的某種

39、屬性進行某種數(shù)量化的測定。 124測量的三要素數(shù)字具有區(qū)分性、順序性、等距性和可加性.125 二. 教育測量的含義 教育測量屬于心理測量的范疇. 教育測量指，與人的受教育活動直接相關(guān)的某些心理屬性為對象的數(shù)字指派過程。它是心理測量的原理和方法在教育領(lǐng)域的應(yīng)用。 教育測量有廣義和狹義之分。廣義的教育測量幾乎包括心理測量的所有方面。狹義的教育測量只包括學(xué)業(yè)成績測量，也就是對學(xué)習(xí)結(jié)果即知識和技能的測量。 教育測量就是對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)業(yè)成績、興趣愛好、思想品德以及教育措施上許多問題的數(shù)量化測定。 126 2. 參照點 任何測量都需要有一個計算的起點，這個起點叫做參照點.參照點有兩種：1）絕對的零點

40、；例如長度的起點，質(zhì)量的起點等； 2）人定的參照點；例如溫度的起點，陸地的起點等。 最好的起點是絕對的起點，人定的參照點越接近零點越好 教育測量有各種參照點： 百分制以零分為參照點； 標(biāo)準(zhǔn)分采用團體的平均分為參照點； T分?jǐn)?shù)以平均分以下三至五個標(biāo)準(zhǔn)差為參照點 3. 量距 量距是測量工具的量程；測量范圍的大小要受到測量工具量程的限制。 4.量表 量表是測量的工具，是表示量數(shù)的方法。例 尺子，天平等. 教育測量所使用的的量表有四種：類別量表；等距量表；等級量表；比率量表。 1.單位 單位用來表示測量數(shù)字的多少，它必須有明確的意義和相同的價值，即每一單位只有一種解釋且不隨測量數(shù)字的改變而不同。百分制

41、單位，標(biāo)準(zhǔn)分單位，等級分單位等。三 .測量法則的要素 127 四、 教育測量的有關(guān)量表簡介 要測量某種事物，就需要先要有一個具有單位和參照點的連續(xù)體，然后用這個連續(xù)體去測量某種事物，以表示該事物的數(shù)量，這個連續(xù)體就叫做量表。即 所謂量表，是指依據(jù)事物屬性的特性以及所設(shè)的法則，使一組數(shù)字能夠達到用于描述事物屬性特征的程度水平的標(biāo)準(zhǔn)。 1.類別量表（或稱名量表）：如學(xué)號，班級的編號等。 它依據(jù)法則指派給事物及其屬性類別的數(shù)字僅僅是一種代表符號或稱呼，沒有數(shù)量大小的含義，亦即僅僅具有區(qū)別性而不具有序列性、等距性、可加性、不能進行運算。 1282.等級量表（或順序量表）：如名次，等級等。等級量表本質(zhì)上

42、也是對事物進行分類，但所得數(shù)值在每一類別中具有有序性或等級性，卻不具有差距相等和測量的絕對零點，也不可以進行運算。3.等距量表（或區(qū)間量表）：如百分制分?jǐn)?shù)等。等距量表除具有類別、等級量表的性質(zhì)外，還要求一定的數(shù)量差距在整個量表的階梯上都相等，亦即量表各部分的單位相等，而且單位可以細分、測值可用實數(shù)表示。等距量表沒有絕對零點，只有相對零點；因此，只能進行加減運算，不能進行乘除運算，它具有區(qū)別性、等級性及可加性。4.比率量表：理想量表它除了具有類別、等級、等距量表的特征外，還具有一個實際意義上的絕對零點。129五、教育測量的特點1.教育測量一般是間接測量2.教育測量的度量單位的相對性3.教育測量的

43、復(fù)雜性130一.以測量的對象來分類，教育測量有：1. 學(xué)業(yè)成績測驗：測量學(xué)生的知識、技能，如數(shù)學(xué)測驗、語文測驗、讀法測驗等。2. 智力測量：用于測驗學(xué)生的觀察、識記、分析、判斷、推理等思維活動的能力。如詞匯測驗、填圖測驗、辨別測驗、類推測驗、演題測驗等。 3. 人格測驗：如意志測驗、性格測驗、興趣測驗、情感測驗等。 4. 特殊能力測驗：如繪畫能力，舞蹈能力等。六.教育測量的種類131二. 以測驗的目的來分類，教育測量有：1.預(yù)測測驗（安置測驗） 2.形成性測驗3.總結(jié)性測驗 4.診斷性測驗5.難度測驗 6.速度測驗三 以測量的方式來分類，教育測量有1.個人測驗 2.團體測驗四以試題的形式來分類

44、，教育測量有1.客觀性測驗 2.論文式測驗3.實踐性測驗 4.情景測驗1326.2教育測量的工具測驗一.測驗的定義 “測驗是一個或一群標(biāo)準(zhǔn)的刺激，用以引起人們的行為，根據(jù)此行為以估計其智力、品德、興趣、學(xué)業(yè)等。” “心理測驗實質(zhì)上是行為樣組的客觀的和標(biāo)準(zhǔn)化的測量”。 測驗是教育測量的工具，而且是主要的工具；調(diào)查、觀察、評定、實驗等方法也可以作為教育測量的工具。二.測驗的分類 教育測量的分類也實用于測驗的分類。1.依據(jù)測驗的使用規(guī)模分類學(xué)校教育中的測驗又分為（1）配置性測驗（摸底性測驗） （2）形成性測驗（診斷進步測驗） （3）總結(jié)性測驗1332、依據(jù)測驗分?jǐn)?shù)解釋的參照標(biāo)準(zhǔn)分類1）目標(biāo)參照性測驗

45、：以某種目標(biāo)為依據(jù)來進行命題和分?jǐn)?shù)解釋的考試.2）常模參照性測驗：依據(jù)測驗群體的常模來解釋分?jǐn)?shù)的考試，其目的在于把個人成績與他人成績作初比較。3、依據(jù)測驗功能分類1）能力傾向測驗；2）學(xué)業(yè)參加測驗；3）人格品德測驗134 三、教育測驗的作用1）辨別智愚、因材施教、2）選拔人才、指導(dǎo)就業(yè)3）判定成就、實驗分組4、診斷困難、預(yù)測發(fā)展135四、教育測驗的實施方法學(xué)業(yè)成就測驗的實施方法有口試、筆試和實踐考核等。1、口試提問靈活機動，能考察學(xué)生的能力品質(zhì)，對知識理解的深度、廣度。2、筆試是一種高效率的考核方法，考試結(jié)果具有可比性。3、實踐考核多用于需要實際操作的學(xué)科，如體育運動技能，藝術(shù)學(xué)科的表演技巧等

46、。136 6.3教育測驗的誤差 一.誤差及其種類 誤差是測量值與真實值之差。它反映了測量值偏離真實值的大小和方向，也稱為絕對誤差。 在教育測量中，把測驗數(shù)據(jù)與學(xué)生真實水平之間的差距稱為測驗誤差.誤差有兩種形式： 一種是由偶然因素引起的不穩(wěn)定的誤差，稱為隨機誤差；它使得多次測量結(jié)果不一致，誤差大小和方向是隨機變化的。 另一種是系統(tǒng)誤差，它是與測驗?zāi)康臒o關(guān)的穩(wěn)定因素引起的，它存在于每次測驗中，使得測驗結(jié)果恒定而有規(guī)律的偏離正確值。 系統(tǒng)誤差是由測驗方法和測驗條件決定的，它只影響測驗結(jié)果的準(zhǔn)確性；而隨機誤差既影響測驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，又影響測驗結(jié)果的一致性。137 二. 真分?jǐn)?shù)與相對誤差 真分?jǐn)?shù)指的是測

47、驗在沒有誤差時所得的真值。 任何測驗都不可能沒有誤差；從理論上來說，無限次測驗結(jié)果的平均值便是真分?jǐn)?shù)。某考生在考試中所得的分?jǐn)?shù)稱為實得分?jǐn)?shù)或觀察分?jǐn)?shù)，根據(jù)誤差的定義知，某考生測驗所得成績課看作是真分?jǐn)?shù)和誤差分?jǐn)?shù)之和。即138 三.測驗誤差的來源1.測驗本身引起的誤差2.實施過程引起的誤差3.被試本身引起的誤差1396.4經(jīng)典測驗理論的基本假設(shè)一.心理特質(zhì)的可測性假設(shè)心理特質(zhì)指表現(xiàn)在一個人身上所特有的相對穩(wěn)定的那種行為方式. “凡客觀存在的事物都有其數(shù)量”， “凡有數(shù)量的事物都可以測量”。140 二.CTT的數(shù)學(xué)模型及其假設(shè)公理 X = T + E CTT數(shù)學(xué)模型，E（0，？）根據(jù)這一模型，Gu

48、lliksen于1950年提出了三個相關(guān)的假設(shè)公理：（1）若一個人的某種心理特質(zhì)可以用平行的測驗反復(fù)測量足夠多次，則其實得分?jǐn)?shù)的平均值會接近真分?jǐn)?shù)，或誤差的平均值會為零，即（2）誤差與真分?jǐn)?shù)相互獨立，即兩者之間的相關(guān)系數(shù)為零；（3）各平行測驗上的誤差分?jǐn)?shù)相互獨立，或個試題之間的真分?jǐn)?shù)相互獨立，即141三.方差分?jǐn)?shù)的關(guān)系142 第七章 教育測驗的質(zhì)量分析 測驗作為教育測量的工具，必須有良好的質(zhì)量，才能達到實際應(yīng)用的目的。測驗的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，總起來說，就是正確可靠、確實有效、難易適當(dāng)和鑒別力強；這就是衡量教育測量質(zhì)量的四個指標(biāo)：信度、效度、難度和區(qū)分度；前兩個指標(biāo)主要是對整個測量而言的，后兩個指標(biāo)則主

49、要是對測量的項目而言的。.測驗的信度信度的概念 測驗的信度是指測驗結(jié)果的穩(wěn)定性或可靠的程度，亦即測量的結(jié)果是否真實、客觀地反映了考生的實際水平。 所謂可靠性是指對同一對象進行兩次相同測驗所得結(jié)果的一致性和穩(wěn)定性程度。143測量學(xué)中，信度可定義為真分?jǐn)?shù)方差與實得分?jǐn)?shù)方差的比率，即 這表明，真分?jǐn)?shù)方差在實得分?jǐn)?shù)方差中所占的比值越大，則信度就越高。具體而言，可以從以下三個方面來理解測量的信度。.信度指實測值和真值相差的程度（實測值）（真值）（誤差）144.信度指統(tǒng)計量與參數(shù)之間的接近程度 統(tǒng)計量是指樣本上的各種數(shù)字特征，參數(shù)是指總體上的各種數(shù)字特征。統(tǒng)計量越接近參數(shù)，這個統(tǒng)計量的可靠性便越高.信度指

50、兩次重復(fù)測量或等值測量之間的關(guān)聯(lián)程度如果對同一對象進行兩次重復(fù)測量或等值測量后，計算兩次測量的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)越高，說明測量的信度就越高；反之，就越低。信度的值在（）之間，稱為信度系數(shù).當(dāng)信度系數(shù)為.時，測驗可靠性很高；當(dāng)信度系數(shù)為.時，是通常能得到的最好結(jié)果；當(dāng)信度系數(shù)為.時，也比較好；當(dāng)信度系數(shù)為.以下，表明誤差太大，該測驗不能使用.145 信度是測驗的必要條件，它是衡量測驗分?jǐn)?shù)一致性或可靠性的一個重要指標(biāo)，即用一個或一組測驗對同一被試群體實測多次，所得結(jié)果的一致性程度，以及測驗分?jǐn)?shù)所反映被試真實水平（即真分?jǐn)?shù)）的可靠性程度。 影響信度的主要因素是測量中的誤差。一般情況下，測量資料存在三

51、種誤差：一是抽樣誤差，它的估計值是樣本標(biāo)準(zhǔn)差S與樣本容量n的算術(shù)平方根之比。二是隨機誤差，它是由偶然因素引起的無規(guī)律的誤差，是由心理屬性的行為反應(yīng)所造成的 ，它即影響測驗的一致性，又影響測驗的準(zhǔn)確性。三是系統(tǒng)誤差，它是由與測驗?zāi)繕?biāo)無關(guān)的某種常定的因素所引起的恒定的、有規(guī)律性變化的誤差。它不影響測驗結(jié)果的一致性或可靠性，只影響測量的準(zhǔn)確性。 測驗的穩(wěn)定性主要的研究如何控制隨機誤差問題。真分?jǐn)?shù)理論的三個假設(shè)：146二.信度系數(shù)的計算（信度的類型）信度是指測驗的可靠性，亦即多次測驗結(jié)果的一致性.在實際工作中，就是通過對測驗結(jié)果的一致性程度來計算信度的；主要有三種）穩(wěn)定性系數(shù)：是估計測驗中跨時間的一致

52、性；）等值性系數(shù)：是估計測驗中跨形式的一致性；）內(nèi)在一致性系數(shù)：是估計測驗中跨項目的一致性；.穩(wěn)定性系數(shù)（再測信度）穩(wěn)定性系數(shù)又稱為再測系數(shù)，它是指用同一測驗試卷，在先后兩個時間內(nèi)對同一組被試進行測驗，兩次測驗實得分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)。穩(wěn)定性系數(shù)是估計信度最簡單的方法，只需用同一份試卷對同一組考生測驗兩次即可。147穩(wěn)定性信度的計算公式為使用再測法計算穩(wěn)定性系數(shù)時，要注意以下問題：（1）兩次測驗之間的時間間隔要適宜。穩(wěn)定性系數(shù)的大小，常常受兩次測驗的時間間隔的影響。（2）再測法只適用于速度測驗，而不適用于難度測驗.（3）應(yīng)注意提高被試者的積極性?；?48 2. 等值性系數(shù)（復(fù)本信度） 等值性系數(shù)是以

53、兩個等值（題型、題量、難度、區(qū)分度等相等）但具體內(nèi)容不同的量表，在最短的時距內(nèi)，對相同的應(yīng)試者先后施測兩次測驗所獲得的兩組對應(yīng)分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)。 等值性的信息除了有助于判斷某種測驗信度的高低外，對于評價應(yīng)試者對某種教材掌握的范圍程度，也具有重要意義。常用等值性信度作追蹤研究或探討某些影響測驗成績的因素。復(fù)本信度不僅適用于難度測驗，也適用于速度測驗。1493.內(nèi)部一致性系數(shù)指同一測驗量表的兩個部分得分的相關(guān)系數(shù)。計算內(nèi)部一致性系數(shù)的方法有以下兩種：（1）分半信度 分半法是按正常的程序?qū)嵤y驗，然后將全部試題分成相等的兩半（通常采用奇偶分半法），根據(jù)各人在這兩半測驗的分?jǐn)?shù)計算其相關(guān)系數(shù)；最后用斯皮爾

54、曼布朗公式校正，校正公式為其中為兩半測驗的相關(guān)系數(shù)， 為整個測驗的相關(guān)系數(shù).150半分法例1有一個由100題構(gòu)成的量表施行于10名學(xué)生。怎樣評價測驗結(jié)果的信度？ 得分被試奇數(shù)題總分偶數(shù)題總分0102030405060708091038373841403638394135373736393934383939 36144413691444168116001296144415211600122513691269129615211521115614441521152112961406136913681599156012241444152115601260382374146241401414311151

55、例1 若10名學(xué)生奇數(shù)題得分 x與偶數(shù)題得分 y如下表所示。試求這份整體試卷的分半信度。（135） 采用斯布朗公式計算分半信度時，須要假定兩半之間的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、測題的難度、區(qū)分度、分布形態(tài)上以及內(nèi)容上都相同；否則，信度估計就會有誤差。學(xué)生01020304050607080910偶數(shù)3835212742141428287奇數(shù)303281825152221179152弗拉南根（Flanagan）公式與盧龍（Rulon）公式而弗拉南根（Flanagan）公式與盧龍（Rulon）公式無須上述假定即可用來求全卷的信度。弗拉南根公式盧龍公式153（2）. 庫理信度系數(shù)公式（客觀題試卷）適用于客觀題試卷

56、的一序列公式較為常用的是154例2 有一個包含6個問題的測驗，10個應(yīng)試者得分如下（答對得1分，答錯得0分），試估計應(yīng)試者反應(yīng)的一致性程度.一二三四.五六和011000001021001002030000112041110003050100113061110003071111004081111004091101115101111116和875544N=61.35S*=2.01平3.30.39155（3）.論文式測驗的信度克朗巴赫公式156 被 試題號A B C D E 12345611 8 11 11 9 7 8 96 10 6 8 911 6 8 311 8 11 117 11 8 11 1

57、1 41 63 43 57 53 48 39 39 36 48 48 系數(shù)公式的應(yīng)用例2 有一個包含6個論文式題目的測驗，對5個應(yīng)試者施行，得分列入下表，試求該測驗的信度。157（4）. 評分者的信度 當(dāng)測驗是論文式試題時，不同評分者對同一試卷的評分結(jié)果不同，有時差異很大.這時不宜用系數(shù)計算其信度，必須對評分者評分的一致性進行估計.（2）三個以上評分者評N份試卷158Kendall和諧系數(shù)的應(yīng)用例 有六位教師各自評閱五篇作文，每位教師給每一篇作文都評了等級（共五等），并列入下表.問六位教師所評的等級的一致性如何？ 作文編號評分者12345趙35241錢35241孫34152李35142周352

58、41吳3524118 29 10 25 8159（5）.目標(biāo)參照性測驗的信度系數(shù)1）利文斯頓法（Livingston）2）決策一致性系數(shù)160A測驗合格B測驗合格（40）A測驗合格B測驗不合（15）A 測驗不合格 B測驗合格（5）A測驗不合格B測驗不合格（20） B測驗A 測 驗R=（40*20-12*8）/40*20+5*（40+20+15）=0.62161信度的應(yīng)用 信度是主要用途就是判斷測驗的優(yōu)劣：一般能力與學(xué)業(yè)測驗的信度應(yīng)在0.90以上；性格、興趣、態(tài)度等人格測驗的信度應(yīng)在0.800.85之間；信度在0.7以下的測驗不能采用。 信度還可以用來對分?jǐn)?shù)作解釋，主要有以下兩方面的應(yīng)用：個人測

59、驗分?jǐn)?shù)的誤差 信度系數(shù)表明的是一組測量的實測值與真實值的符合程度，并沒有給出個人測驗分?jǐn)?shù)的變異情況。 在實踐中，經(jīng)常用一組考生兩次考試的結(jié)果來估計誤差的差異。這時個人在兩次考試中分?jǐn)?shù)的差異就是測量的誤差，由此可得出一個誤差分?jǐn)?shù)的分布，該分布的標(biāo)準(zhǔn)差就是測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，它是測量誤差大小的指標(biāo)，其公式為：162163例5 1642.兩種考試分?jǐn)?shù)的比較 個人在兩次考試上的差異，可以用差異標(biāo)準(zhǔn)誤 來檢驗其差異的顯著性.其公式為：例 某學(xué)生數(shù)學(xué)考試得52分，物理51分，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后，數(shù)學(xué)0.332，物理-1.2035，數(shù)學(xué)考題的信度為0.8227，物理考題的信度為0.86；問數(shù)學(xué)與物理成績有無顯著差

60、異？165信度的應(yīng)用（歸納與整理）2.兩種考試分?jǐn)?shù)的比較1.個人測驗分?jǐn)?shù)的誤差166測題數(shù)目信度系數(shù)50.20100.33200.55400.67800.801600.893200.946400.97 測驗長度與信度的關(guān)系167提高信度的途徑適當(dāng)增加題量 例 原來由6題組成的測驗，其信度為0.56，現(xiàn)要求把信度提高到0.8，需要加長到多少試題？用標(biāo)準(zhǔn)化試題，難度要適中。測驗的內(nèi)容應(yīng)盡量同質(zhì).測驗的時間要充分，程序要統(tǒng)一。評分要客觀.168 7.2 測驗的效度 效度的定義 效度是指測驗結(jié)果的有效性或準(zhǔn)確性.所謂有效性，是指一測驗?zāi)軌蛘_地測量出它所要測量的特性或功能的程度. 在實際測量中，影響效