心理統(tǒng)計 樣本平均數(shù)的分布ppt課件

1、第七章 樣本平均數(shù)的分布 .一綜述上一章：總體中某一特定分數(shù)或一組分數(shù)出現(xiàn)的概率 本章： 總體中特定樣本發(fā)生的概率。 與推論統(tǒng)計關系更親密. 深化了解：推論統(tǒng)計的目的？ 邏輯？.從同一總體取3次不同樣本。每一個都不同：不同外形, 不同均值, 不同方差。如何對總體均值作出最正確估計? .二樣本均值的分布distribution of sample mean 一切這些能夠的樣本會組成一個簡單、有序、可預測的方式 (樣本分布). 因此, 我們可以用樣本平均數(shù)的分布distribution of sample mean的特征為根據(jù)來預測。樣本平均數(shù)的分布distribution of sample m

2、ean：總體中可抽取的一切能夠的特定容量(n)的隨機樣本的樣本平均數(shù)的分布。.我們所要做的就是調(diào)查一切能夠的樣本 (n一定，這點很重要；不同n的分布不同) 然后根據(jù)其特性對總體特性如總體平均數(shù)作出預測。一個詳細例子: 思索以下總體： 2, 4, 6, 8 這個總體很小，我們知道其平均數(shù) (和方差): M = 5, 但假定我們不知道, 想根據(jù)樣本進展估計。 如何作到? .step 1: 選取樣本容量。 本例中n = 2 每次抽取兩個 以后還會討論樣本容量, 而普通原那么是：樣本容量越大,樣本間類似的時機越高(樣本與總體類似的時機也越高) step 2: 思索一切能夠的樣本, 并調(diào)查其分布。 .樣

3、本均值的分布 .step 3: 如今可以回答這個問題: 選取一個均值大于7 p( 7)的樣本的概率是多少?調(diào)查樣本均值的分布, 我們發(fā)現(xiàn) 16 個樣本當中有1個樣本其均值大于 7。問題：從2、4、6、8四個數(shù)中每次隨機抽2個數(shù)作為樣本，問樣本均數(shù)為4的概率是多少？這樣我們就可以了解樣本分布的規(guī)律，從而推論總體。 .樣本分布與總體分布的關系 1. 外形: 當總體分布為正態(tài)，方差知時，樣本均值的分布外形一定是正態(tài)分布?？傮w分布不知道，但是方差知，只需樣本容量 n 較大時(30 以上)，樣本均值的分布近似正態(tài)分布。這樣可以用正態(tài)分布實際了解樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)的關系。. 2. 均值平均數(shù): 每個樣本

4、平均數(shù)總是落在總體均值的附近或上或下，這些樣本均值的平均應該等于總體均值 x= 。2 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 5 + 6 + 7 + 8/16=80/16=5假設在同一總體中選擇一組樣本，大部分均值該當堆積在總體均值附近(假設不是這樣，取樣一定有偏向) .3.樣本平均數(shù)的規(guī)范差：規(guī)范誤standard error of X；SE SE= x = /n 規(guī)范誤的用途是：通知我們樣本均值對總體均值的估計能否準確。 換言之，取樣誤差是多大。規(guī)范誤取樣誤差的大小取決于：總體的規(guī)范差和所取樣本容量的大小。實際上講，樣本容量越大，取樣誤差

5、越小。 畫圖舉例 .樣本均數(shù)分布為正態(tài)分布前面講到： 1當總體分布為正態(tài)，方差知時，樣本均值的分布外形一定是正態(tài)分布。2總體分布不知道，但是方差知，只需樣本容量 n 較大時(30或50以上)，樣本均值的分布近似正態(tài)分布。.樣本均數(shù)分布為t分布但還有其他情況：1總體方差未知時，2樣本容量較小時n30，這兩種情況下樣本平均數(shù)分布為t分布。t分布表的運用類似Z分布課下閱讀185-188頁，掌握t分布特點。.樣本均數(shù)分布為t分布樣本平均數(shù)分布的規(guī)范誤 SE=Sx=x=s / n-1 或者 Sx=x=sn-1 / n s= x2 / n sn-1 = x2 / n-1 .三、總體參數(shù)的估計(不講)學習樣

6、本分布可以對總體參數(shù)進展估計：由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)推論統(tǒng)計總體參數(shù)估計包括點估計和區(qū)間估計.點估計：總體參數(shù)通常不知道，可以用詳細的某個樣本統(tǒng)計量估計。由于樣本統(tǒng)計量取值為數(shù)軸上某一點，故對總體參數(shù)的估計為點估計。 1通常用樣本平均數(shù)(X)，作為總體參數(shù)的估計值實際上希望抽樣沒有偏向，故樣本平均數(shù)代表總體平均數(shù) 。 2用樣本方差sn-12 作為總體方差的無偏估計值即代表總體方差。.現(xiàn)實上，我們很難說總體參數(shù)和某個詳細的統(tǒng)計量恰恰一樣，也就是說點估計正確的概率是有限的實踐很小但假設說總體參數(shù)落在以樣本統(tǒng)計量為中心的某個區(qū)間區(qū)值范圍內(nèi)，那么把握大得多，這就是區(qū)間估計。區(qū)間估計：是根據(jù)樣本分布實

7、際，用樣本分布的規(guī)范誤SE計算區(qū)間長度，解釋總體參數(shù)落入某個置信區(qū)間能夠的概率。.思索以下總體分布 假定我們猜測均值是85。這個猜測的置信性如何? 假定我們猜測均值是在 71和99之間的某處? 這個猜測的置信性如何? 也許他覺得后者的置信度較高。 這個差別對應于點估計和區(qū)間估計間的差別。 . 1 x包含一切X 的68.26% 1.96 x包含一切X 的95% 2.58 x包含一切X 的99%.閱讀198-203頁例：X = 85, s = 5, n = 25。請對總體平均數(shù)作點估計和區(qū)間估計 .均值的點估計 如何找到總體均值的最正確單一值估計? 1假設我們可以得到一切能夠隨機的樣本, 那么最正確的估計就是樣本均值分布的均值。 2假定我們只需一個樣本。 最正確的猜測是什么? 當然是，樣本均值。3這個猜測是不是最正確的猜測? 1) 這是我們知的獨一, 最正確的猜測。 2)大部分樣本均值會相當接近總體均值, 所以有很大的時機樣本均值會很接近。