湖南長郡中學2020年高三數(shù)學模擬試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)湖南長郡中學2020年高三數(shù)學模擬試卷文 科 數(shù) 學注意事項：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。3、回答第卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有

2、一項是符合題目要求的1設集合，若，則（ ）ABCD2若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數(shù)為D為純虛數(shù)3設，則（ ）ABCD4九章算術卷第六均輸中，有問題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變小在這個問題中的中間兩節(jié)容量和是（ ）A升B2升C升D3升5函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD6某年級有學生560人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為80的樣本，把學生編號為1560號，已知編號為20的學生被抽中，則樣本中編號最小的是（ ）A004B005C006D0077在數(shù)學解題中，

3、常會碰到形如“”的結(jié)構，這時可類比正切的和角公式如：設是非零實數(shù)，且滿足，則（ ）A4BC2D8若向量，的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）ABCD9我國古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取20天后所剩木棍的長度（單位：尺），則處可分別填入的是（ ）A，B，C，D，10如圖，過雙曲線的右焦點作軸的垂線交于，兩點（在的上方），若，到的一條漸近線的距離分別為，且，則的離心率為（ ）ABCD11在中，角，所對應的邊分別為，若，則面積的最大值為（ ）ABCD12過

4、橢圓的中心任作一直線交橢圓于，兩點，是橢圓的一個焦點，則的周長的最小值為（ ）A12B14C16D18第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13記Sn為等比數(shù)列an的前n項和若，則_14已知，則_15已知函數(shù)，若曲線在點，（，其中互不相等）處的切線互相平行，則的取值范圍是_16已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為，若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為_三、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知某學校的特長班有名學生，其中有體育生名，藝術生名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率

5、測試，心率全部介于次/分到次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，第二組，第五組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示因為學習專業(yè)的原因，體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉，若前兩組的學生中體育生有8名（1）根據(jù)頻率分布直方圖及題設數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表心率小于60次/分心率不小于60次/分合計體育生20藝術生30合計50（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)計算可知，_(填“有”或“沒有”)995%的把握認為“心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關”0150100050025001000050001k02072270638415024663578791082818（

6、12分）等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和滿足，求的值19（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點（1）證明：平面；（2）設，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離20（12分）已知函數(shù)（1）證明：；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知動圓與直線相切，且與圓外切（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）點O為坐標原點，過曲線外且不在y軸上的點作曲線的兩條切線，切點分別記為，當直線與的斜率之積為時，求證：直線過定點請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在極坐標

7、系中，曲線方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸的平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)）（1）將化為直角坐標系中普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若極坐標系中上的點對應的極角為，為上的動點，求中點到直線（為參數(shù)）距離的最小值23（10分）【選修4-5：不等式選講】設函數(shù)（1）解不等式：；（2）若對一切實數(shù)均成立，求的取值范圍長郡中學文科數(shù)學答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A【解析】依題意可知是集合的元素，即，解得，由，解得，2【答案】D【解析】，的虛部為，A錯誤；，B錯誤；，C錯誤；，為純虛數(shù)，D正確，本題正確

8、選項D3【答案】C【解析】由題意可得，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，故，綜上可得，故選C4【答案】C【解析】設竹九節(jié)由上往下的容量分別為，由題意可知，解得，所以問題中的中間兩節(jié)容量和為，故選C5【答案】C【解析】，即是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B；當時，恒成立，排除A，D，故選C6【答案】C【解析】樣本間隔為，則，則樣本中編號最小的是006，故選C7【答案】D【解析】不等于零，令，所以，故本題選D8【答案】B【解析】設向量與的夾角為，因為，的夾角為，且，所以，所以，又因為，所以，故選B9【答案】D【解析】根據(jù)題意可知，第一天，所以滿足，不滿足，故排除A、B；由框圖可知，計算第二十天的剩余時，有，且，所

9、以循環(huán)條件應該是故選D10【答案】B【解析】易知的坐標分別為，圖中對應的漸近線為，則，故選B11【答案】A【解析】由正弦定理得，由余弦定理得，即，當且僅當，時取等號，則，所以面積的最大值1故選A12【答案】D【解析】由橢圓的對稱性可知，兩點關于原點對稱，設為橢圓另一焦點，則四邊形為平行四邊形，由橢圓定義可知：，又，又為橢圓內(nèi)的弦，周長的最小值為，本題正確選項D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】設等比數(shù)列的公比為，由已知，所以，又，所以，所以14【答案】【解析】因為，所以，即，所以，故答案是15【答案】【解析】函數(shù)，曲線在點，其中互不相等）處的切線互相平行，即在點處的

10、值相等，畫出導函數(shù)的圖象，如圖，當時，當時，必須滿足，故答案為16【答案】6【解析】設兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，因為球心到這兩個平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設兩圓半徑為，又，這兩個圓的半徑之和為6三、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）有【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，前兩組的學生總數(shù)為(00320008)55010，又前兩組的學生中體育生有8名，所以前兩組的學生中藝術生有2名，故22列聯(lián)表如下：心率小于60次/分心率不小于60次/分合計體育生81220藝術生22830合計104050（

11、2）由（1）中數(shù)據(jù)知，故有的把握認為“心率小于次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關”18【答案】（1）；（2）【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，則有，解得，則，又，即，所以（2）依題意得：又，則，因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）設交于點，連結(jié)，因為為矩形，所以為的中點，又為的中點，所以，又平面AEC，平面，所以平面AEC（2）方法1：，由，可得，作交于，由題設易知平面，所以，故平面，又，所以到平面的距離為方法2：等體積法，由，可得，由題設易知平面，得，假設到平面的距離為，又因為，所以，又因為，所以20【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）令，

12、有，令，可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故有（2）由，當時，此時函數(shù)的減區(qū)間為，沒有增區(qū)間；當時，令，可得，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為若函數(shù)有兩個零點，必須且，可得，此時，又由，當時，由（1）有，取時，顯然有，當時，故函數(shù)有兩個零點時，實數(shù)的取值范圍為21【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）設動圓圓心，由于圓M與直線相切，且與圓外切利用圓心到直線的距離和圓的半徑和圓心距之間的關系式，可知的軌跡方程為（2）設直線，因為，所以兩條切線的斜率分別為，則直線的方程是；直線的方程是兩個方程聯(lián)立得點坐標為，由，聯(lián)立得，故直線過定點22【答案】（1），為圓心是，半徑是4的圓；，為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是1的橢圓；（2）【解析