函數(shù)單調(diào)性（說課）

1、PAGE PAGE - 3 -函數(shù)單調(diào)性說課稿一、說教材函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，而函數(shù)單調(diào)性正如函數(shù)的“助手”能夠幫助我們更加深刻地認識變化規(guī)律。函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。在初中介紹的一次函數(shù)中已提到函數(shù)的單調(diào)性的內(nèi)容，只是沒有提到具體的概念，后面兩節(jié)討論指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)時都要用到這個性質(zhì)。所以這是一個非常重要的內(nèi)容，在教材中起到承上啟下的作用。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。重點：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用難點：函數(shù)單調(diào)性的判

2、定及證明說教學目標1、知識與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法，了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。2、過程與方法：通過對函數(shù)單調(diào)性的學習，讓學生體會數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生養(yǎng)成由特殊到一般，再由一般到特殊來研究問題的思維習慣。說教學方法本節(jié)課主要采用討論式教學法、探究式教學法。教師在課堂教學中只起到帶路人向?qū)У淖饔茫寣W生在教師的提問中自覺地發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言提高學生的積極性，讓學生參與知識形成的過程。教法：自學輔導法、討論法、講授法學法：討論歸納練習教學手段：多媒體課件說教學過程聯(lián)系實際，設(shè)疑導新本節(jié)課一開始從氣溫變化圖，股市走

3、勢圖、非典人數(shù)統(tǒng)計圖等實例引入，讓學生由圖感受圖象的變化趨勢，把數(shù)學與實際生活聯(lián)系起來。從而導入新課，學生躍躍欲試，激發(fā)了學生探求新知的欲望，創(chuàng)造良好的開端。結(jié)合實例，探究新知首先，從學生熟悉的一些常見函數(shù)出發(fā)，結(jié)合圖形，由淺入深，采用數(shù)形結(jié)合的方法直觀地刻畫函數(shù)單調(diào)性，體會函數(shù)的單調(diào)性的幾何特征。然后從一個具體函數(shù)的圖象出發(fā)，對其加以深入地研究。具體地說，先用文字語言對圖象的變化趨勢進行描述，然后用數(shù)學語言闡明這種變化體現(xiàn)的是用自變量的變化來刻劃函數(shù)值的變化規(guī)律的實質(zhì)，再用精確化的語言定量刻畫函數(shù)單調(diào)性。在此討論研究過程中，將單調(diào)性定義中的難點分散開來，逐個擊破，為學生能夠順利歸納形成概念掃

4、清障礙，旨在培養(yǎng)學生的識圖能力與數(shù)形語言轉(zhuǎn)換的能力。其次，在通過對一個具體函數(shù)的研究得到函數(shù)單調(diào)性的定義后，再次結(jié)合定義對該函數(shù)的單調(diào)性加以研究，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，體現(xiàn)了從具體到抽象，再從抽象到具體，由特殊到一般，再由一般到特殊的辨證唯物主義研究問題的思維方法。第三，在處理單調(diào)減函數(shù)的概念時，通過類比的方法，引導學生通過自己的觀察、思考形成新的知識結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了學生探求新知的欲望。合理設(shè)計練習，強化新知在概念講解完后，設(shè)計了兩類題型，例1是結(jié)合圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再次使用數(shù)形結(jié)合的思想方法。例2是利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，實質(zhì)就是將定義具體化、形式化。由于例2難度較大，學生難以

5、從中歸納出判斷(證明)方法及步驟，因而有必要先詳細講解，在講解后，教師提問：能否將證明過程歸結(jié)成幾個步驟？通過分析、引導學生抽象、概括出方法及步驟，提示學生注意證明過程的規(guī)范性及嚴謹性，調(diào)動學生參與討論，形成生動活潑的學習氛圍，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，開闊解題思路，使學生形成良好的學習習慣。同時說明數(shù)學題型間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，使學生體驗數(shù)學中的藝術(shù)美。通過歸納判定(證明)方法并加以比較說明，一方面使學生突破本節(jié)的難點，掌握重點內(nèi)容；另一方面通過此題的輔導、講解，強化解題步驟，形成并提高解題能力。 要達到學生掌握知識，使他們對新知的認識升華一步，進而形成技能。所以在不同的兩類型的例題后都采用了相關(guān)練習

6、。通過練習加深對概念的理解，熟悉判斷方法，達到鞏固，消化新知的目的。板書設(shè)計教學設(shè)計說明1本節(jié)課教學過程中始終必須貫穿始終的是數(shù)形結(jié)合的思想方法。首先，結(jié)合圖形，由淺入深，從“形”的角度入手，認識到函數(shù)單調(diào)性的幾何特征可以通過圖象的變化趨勢直觀地體現(xiàn)出來，從感性上體會函數(shù)單調(diào)性，再從“數(shù)”的角度闡明函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)是用自變量的變化來刻劃函數(shù)值的變化規(guī)律，由此了解了概念產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會到了其中所蘊涵的數(shù)學思想方法。2在處理函數(shù)單調(diào)性的定義形成過程中，從一個具體的函數(shù)出發(fā)，用圖形語言刻劃函數(shù)單調(diào)性，并讓學生用數(shù)學語言對圖象的變化進行簡單的描述，對函數(shù)單調(diào)性加以定性刻劃，進而再用精確的抽象語言進行定量刻劃。籍此過程中，將定義中的難點加以分散，從而為下面讓學生順利形成單調(diào)增函數(shù)的定義打下堅實的基礎(chǔ)，并鍛煉了學生的概括能力。得到定義后，又再次對具體函數(shù)的單調(diào)性加以研究，讓學生在具體情境中進一步加深對概念的理解，得到升華。整個過程，讓學生經(jīng)歷了由特殊一般特殊，由具體抽象具體的研究問題的思維過程。3在對單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)這兩個概念的處理上并不是平均用力，在總結(jié)得到單調(diào)增函數(shù)的定義后，讓學生自己用類比的方法得到單調(diào)減函數(shù)的概念，鍛煉了學生建構(gòu)知識的能力，讓學生參與了知識的形成過程。4通過對根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性，運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性