2021-2022學(xué)年浙江省九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（四）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼22頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)22頁(yè)2021-2022學(xué)年浙江省九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（四）一、選一選（每小題3分，共24分）1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)排除即可【詳解】解： A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；C、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，明確軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵2. 正比例函數(shù)

2、y=6x的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)位于 ( )A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 、三象限【答案】D【解析】【詳解】試題解析：將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立，得 解得：或 所以正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 故選D.3. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2AD，DEBC交AC于點(diǎn)E，若線段DE=5，則線段BC的長(zhǎng)為()A. 7.5B. 10C. 15D. 20【答案】C【解析】【詳解】DEBC，ADEABC，BD=2AD，DE=5，BC=15故選C4. 下列四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖沒(méi)有同的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)主視圖、左視

3、圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形，逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】解：A、正方體左視圖為正方形，主視圖為正方形，兩個(gè)正方形大小相同；B、球體左視圖為圓，主視圖為圓，兩個(gè)圓大小相同；C、圓錐左視圖為三角形，主視圖為三角形，兩個(gè)三角形大小相同；D、長(zhǎng)方體左視圖為長(zhǎng)方形，主視圖為長(zhǎng)方形，兩個(gè)長(zhǎng)方形大小沒(méi)有一定相同，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中5. 如圖，已知AB是0的直徑，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8，則sinABD的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題解析：AB是的直徑，CDAB，=,AB

4、D=ABC.根據(jù)勾股定理求得:AB=10， 故選D.6. 桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色沒(méi)有同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，l張是黑色現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面顏色是紅色的概率是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題解析：桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，抽出的卡片正面顏色是紅色的概率是： 故選B.7. 如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，若BAC=20，=，則DAC的度數(shù)是( )A. 30B. 35C. 45D. 70【答案】B【解析】【詳解】解

5、：連接OC，OD，如圖所示：BAC與BOC所對(duì)的弧都為，BAC=20，BOC=2BAC=40，AOC=140，又 ，COD=AOD=AOC=70，DAC與DOC所對(duì)的弧都為，DAC=COD=35故選B8. 將拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（）A. y=2（x+1）21B. y2（x+1）2+3C. y=2（x1）2+1D. y=2（x1）2+3【答案】D【解析】詳解】解：將拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為y=2（x1）2+3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，利用數(shù)形思想解題是關(guān)鍵9. 如圖，在ABC

6、中，ACB=90，A=30，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【詳解】試題分析：連接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，CD是斜邊AB的中線，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=6故選B考點(diǎn)：作圖基本作圖；含30度角的直角三角形10. 如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B

7、向右旋轉(zhuǎn)90至圖中的位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90至圖中的位置，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所的路徑長(zhǎng)之和是 ( )A. 2025B. 3029.5C. 3028.5D. 3024【答案】C【解析】【詳解】試題解析：轉(zhuǎn)動(dòng)A的路線長(zhǎng)是： 轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是： 轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是： 轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)五次A的路線長(zhǎng)是：以此類(lèi)推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次的路線長(zhǎng)為： 20184=504余2.頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)2018次的路線長(zhǎng)為： 故選C.二、填 空 題（每小題3分，共15分）11. sin2 60=_.【答案】【解析】【詳解】試題解析： 故答案為1

8、2. 方程的根為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】解：x（x3）=0 ，解得：x1=0，x2=3故答案為：x1=0，x2=313. 如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90到矩形的位置，則陰影部分的面積為_(kāi)【答案】.【解析】【分析】先求出CE=2CD，求出DEC=30，求出DCE=60，DE=2，分別求出扇形CEB和三角形CDE的面積，即可求出答案【詳解】四邊形ABCD是矩形，AD=BC=4，CD=AB=2，BCD=ADC=90，CE=BC=4，CE=2CD，DEC=30，DCE=60，由勾股定理得：DE=2，陰影部分的面積是S=S扇形CEBSCDE=，故答案為考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

9、14. 如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=（x1）24，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】3+ 【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD、OA、OB，根據(jù)圓的性質(zhì)可得出OM的長(zhǎng)度，在RtCOM中，利用勾股定理可求出CO的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD=CO+OD即可求出結(jié)論【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=（x1）24=3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3），OD=3；當(dāng)y=0時(shí)，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的

10、坐標(biāo)為（0，3），AB=4，OA=1，OB=3連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示在RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=3+故答案為3+【點(diǎn)睛】先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.15. 如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)A（1，1），正方形CDEF的DE邊在x軸上，C，F(xiàn)分別在OA和AB邊上，連接OF，若OEF和以E，F(xiàn)，B為頂點(diǎn)的三角形相似，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi). 【答案】(3,0)或（，0）【解析】【詳解】試題解析：過(guò)點(diǎn)作 點(diǎn)的坐標(biāo)為： 設(shè) 四邊形是正方形， 若和以為頂點(diǎn)的三角形相似， 即： 解得： 點(diǎn)的坐標(biāo)為： 即： 解得： 點(diǎn)的

11、坐標(biāo)為： 綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為：或故答案為或點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.三、解 答 題（本大題共8小題，滿(mǎn)分75分）16. 計(jì)算與化簡(jiǎn)(1)計(jì)算:(2)化簡(jiǎn)求值:【答案】（1）3;（2） 2xy【解析】【詳解】試題分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可.試題解析：原式 原式 17. 如圖，P是反比例函數(shù)y= （k0）的圖像在象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作z軸的垂線，垂足為M，已知POM的面積為2(l)求k的值；(2)若直線y=x與反比例函數(shù)y= 的圖像在象限內(nèi)交于點(diǎn)A，求過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，-2）的直線表達(dá)式；(3)過(guò)A作ACy軸于點(diǎn)C，若ABC與POM相似，求

12、點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）4; （2）y=2x-2;（3）（2，）；（，2）【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，用它表示出三角形的面積，反比例函數(shù)的比例系數(shù)=這點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積；（2）讓正比例函數(shù)和反比例函數(shù)組成方程組求出在象限的交點(diǎn)，把兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可；（3）直角相等是固定的，當(dāng)另兩對(duì)角的對(duì)應(yīng)是沒(méi)有固定的，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論試題解析：(1)POM的面積為2，設(shè)P(x,y)， 即xy=4，k=4；(2)解方程組 得 或 點(diǎn)A在象限，A(2,2),設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=mx+n，將A(2,2)B(0,2)代入得： 解之得 直線AB的表達(dá)式為y=2x2；(3)若ABCPOM，則有

13、PM:OM=AC:AB=2:4=1:2，又 即 得 若ABCOPM,同上述方法,易得 符合條件的點(diǎn)P有或 18. 某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)，后，就的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次的學(xué)生共有多少名；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注至多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）【答案】（1）280名；（2）

14、補(bǔ)圖見(jiàn)解析；108；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到的學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）5620%=280（名），答：這次的學(xué)生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84280=30%，36030%=108，答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108；（3）由（2）中結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注至多的兩個(gè)主題為“進(jìn)

15、取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹(shù)狀圖：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是0.119. 如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹(shù)DE，在地面觀測(cè)點(diǎn)A處測(cè)得屋頂C與樹(shù)梢D的仰角分別是45與60，CAD=60，在屋頂C處測(cè)得DCA=90若房屋的高BC=6米，求樹(shù)高DE的長(zhǎng)度【答案】【解析】【詳解】試題分析：首先解直角三角形求得表示出的

16、長(zhǎng)，進(jìn)而利用直角三角函數(shù)，求出答案試題解析：如圖，在中， （m）；在中， （m）；在中，答：樹(shù)的高為米20. 如圖所示，AB是00直徑，BC是O的切線，連接AC，交0于D，E為弧AD上一點(diǎn)，連接AE，BE交AC于點(diǎn)F且,(1)求證CB=CF；(2)若點(diǎn)E到弦AD的距離為3，cos C=，求O的半徑【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）6【解析】【詳解】試題分析：（1）如圖1，通過(guò)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知， 又由弦切角定理、對(duì)頂角相等證得 根據(jù)等角對(duì)等邊證得結(jié)論；（2）如圖2，連接OE交AC于點(diǎn)G，設(shè)的半徑是r.根據(jù)（1）中的相似三角形的性質(zhì)證得4=5，所以由“圓周角、弧、弦間的關(guān)系”推知點(diǎn)E是弧的

17、中點(diǎn)，則 然后通過(guò)解直角求得，則以求的值試題解析：(1)證明：如圖1， 又AEF=AEB，AEFAEB，1=EAB.1=2，3=EAB，2=3，CB=CF；(2)如圖2，連接OE交AC于點(diǎn)G，設(shè)的半徑是r.由(1)知,AEFAEB,則4=5.=,OEAD，EG=3 且 即 解得,r=6,即的半徑是6.21. 一茶葉專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，單價(jià)沒(méi)有低于120元/kg且沒(méi)有高于180元/kg，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元/kg）120130180每天銷(xiāo)量y（kg）1009570設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指

18、出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)單價(jià)為多少時(shí)，利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少？【答案】(1)y=0.5x+160，120 x180；(2)當(dāng)單價(jià)為180元時(shí)，利潤(rùn)，利潤(rùn)是7000元【解析】【分析】（1）首先由表格可知：?jiǎn)蝺r(jià)沒(méi)漲10元，就少5kg，即可得y與x是函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；（2）首先設(shè)利潤(rùn)w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可【詳解】解：（1）由表格可知：?jiǎn)蝺r(jià)沒(méi)漲10元，就少5kg，y與x是函數(shù)關(guān)系，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=1000.5（x120）=0.5x+160，單價(jià)沒(méi)有低于120元/kg且沒(méi)有高于180元/kg，自變量x的取值范圍為：120 x180；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，則w=（x80）

19、（0.5x+160）=，a=0，當(dāng)x200時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=180時(shí)，利潤(rùn)，利潤(rùn)是：w=7000（元）答：當(dāng)單價(jià)為180元時(shí)，利潤(rùn)，利潤(rùn)是7000元22. （1）操作：如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用圖畫(huà)出一對(duì)以點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)的全等三角形，（沒(méi)有寫(xiě)畫(huà)法）.根據(jù)上述操作得到的完成下列探究：（2）探究一：如圖，在四邊形中，為邊的中點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，試探究線段與，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（3）探究二，如圖，相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，若，求的長(zhǎng)度.【答案】（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）DF=9.【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定中的邊角邊為作圖的理論依據(jù)，來(lái)畫(huà)出全等三角形（2）通過(guò)作輔助線將AB，F(xiàn)C，AF構(gòu)建到一個(gè)相關(guān)聯(lián)的三角形中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).沒(méi)有難證明ABEGCE，那么AB=CG，根據(jù)，即可得出與，之間的等量關(guān)系.（3）本題的作法與（2）類(lèi)似，延長(zhǎng)DE、CF交于點(diǎn)G，沒(méi)有難得出ABEGCE，可根據(jù)線段的比例關(guān)系和AB的值得到CG的