人教版數(shù)學九年級上冊同步提優(yōu)訓練：第二十一章　一元二次方程本章總結提升（含答案）

1、本章總結提升一、一元二次方程的解法1已知關于x的一元二次方程x22(2m3)x4m214m80.(1)當meq f(3,2)時，用_法解方程較為簡單；(2)當m0時，用配方法解方程；(3)當m1時，用公式法解方程；(4)若m0，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(5)若m是大于12小于40的整數(shù)，且方程有兩個整數(shù)根，求m的值二、一元二次方程的應用22021廣東改編端午節(jié)是我國入選世界非物質文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價為50元時，

2、每天可售出100盒，每盒售價每提高1元，每天就少售出2盒(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；(2)設豬肉粽每盒的售價為x元(50 x65)，求當x為何值時，商家每天銷售豬肉粽的利潤為1750元3如圖21B1，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2 cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD以1 cm/s的速度向點D移動，當點P停止運動時，點Q也停止運動(1)經(jīng)過多長時間P，Q兩點之間的距離是6 cm?(2)經(jīng)過多長時間P，Q兩點之間的距離是10 cm?4閱讀下列材料，并用相關的思想方法解決問題材料：為解方程x4x260，可將方程變形為

3、(x2)2x260，然后設x2y，則(x2)2y2，原方程化為y2y60，解得y12，y23.當y2時，x22無意義，舍去；當y3時，x23，解得xeq r(3).所以原方程的解為x1eq r(3)，x2eq r(3).問題：(1)在由原方程得到方程的過程中，利用_法達到了降次的目的，體現(xiàn)了_的數(shù)學思想；(2)利用以上材料提供的方法解方程：(x25x1)(x25x7)7.答案1解：(1)直接開平方(或因式分解)(2)當m0時，原方程變?yōu)閤26x80.移項，得x26x8.配方，得x26x989，即(x3)21.直接開平方，得x31或x31，解得x12，x24.(3)當m1時，原方程變?yōu)閤22x2

4、0.a1，b2，c2，b24ac120，xeq f(2r(12),2)，x11eq r(3)，x21eq r(3).(4)證明：2(2m3)24(4m214m8)8m4.m0，8m40，方程有兩個不相等的實數(shù)根(5)12m40，8m40，由求根公式，得xeq f(2（2m3）r(8m4),2)(2m3)eq r(2m1).方程有兩個整數(shù)根，必須使eq r(2m1)為整數(shù)2m1必是奇數(shù)，eq r(2m1)是奇數(shù)又12m40，252m181，5eq r(2m1)9，eq r(2m1)7，m24.2解：(1)設豬肉粽每盒的進價為a元，則豆沙粽每盒的進價為(a10)元由題意，得eq f(8000,a)

5、eq f(6000,a10).解得a40，經(jīng)檢驗，a40是方程的解a10401030(元)答：豬肉粽每盒的進價為40元，豆沙粽每盒的進價為30元(2)由題意得(x40)1002(x50)1750.解得x165，x275(舍去)答：當x為65時，商家每天銷售豬肉粽的利潤為1750元3解：過點Q作QEAB于點E，如圖所示設運動時間為x s，則PE|123x|cm，QE6 cm.(1)依題意，得PQ6 cmQE，APDQ，即2x12x，解得x4.答：經(jīng)過4 s后P，Q兩點之間的距離是6 cm.(2)由題意，得(123x)262102.解得x1eq f(4,3)，x2eq f(20,3).AP2x12，x6，xeq f(4,3).答：經(jīng)過eq f(4,3) s后P，Q兩點之間的距離是10 cm.4解：(1)換元轉化(2)令yx25x，則原方程化為(y1)(y7)7，整理，得y28y0，解得y10，y28.當y0時，x25x0