數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)題附答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)一、反比例函數(shù)真題與模擬題分類匯編（難題易錯(cuò)題）1如圖一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），且與反比例函數(shù) y=kx （k為不等于0的常數(shù)）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（1，n）求： （1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)1x6時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍 【答案】（1）解：把點(diǎn)B（1，0）代入一次函數(shù)y=x+b得： 0=1+b，b=1，一次函數(shù)解析式為：y=x+1，點(diǎn)A（1，n）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，n=1+1，n=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）反比例函數(shù)

2、 的圖象過點(diǎn)A（1，2）k=12=2，反比例函數(shù)關(guān)系式是：y= （2）解：反比例函數(shù)y= ，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減少， 而當(dāng)x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=6時(shí)，y= ，當(dāng)1x6時(shí)，反比例函數(shù)y的值： y2 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意首先把點(diǎn)B（1，0）代入一次函數(shù)y=x+b求出一次函數(shù)解析式，又點(diǎn)A（1，n）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，再利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用代入系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分別求出當(dāng)x=1，x=6時(shí)的y值，即可得到答案2如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2= k2x 的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（8，2），與y軸交于

3、點(diǎn)C （1）m=_，k1=_； （2）當(dāng)x的取值是_時(shí)，k1x+b k2x ； （3）過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：SODE=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 【答案】（1）4；12（2）8x0或x4（3）解：由（1）知，y1= x+2與反比例函數(shù)y2= ， 點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）CO=2，AD=OD=4S梯形ODAC= OD= 4=12，S四邊形ODAC：SODE=3：1，SODE= S梯形ODAC= 12=4，即 ODDE=4，DE=2點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）又點(diǎn)E在直線OP上，直線OP的解析式是

4、y= x，直線OP與y2= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4 ，2 ） 【解析】【解答】解：（1）反比例函數(shù)y2= k2x 的圖象過點(diǎn)B（8，2）， k2=（8）（2）=16，即反比例函數(shù)解析式為y2= 16x ，將點(diǎn)A（4，m）代入y2= 16x ，得：m=4，即點(diǎn)A（4，4），將點(diǎn)A（4，4）、B（8，2）代入y1=k1x+b，得： 4k+b=4-8k+b=-2 ，解得： k=12b=2 ，一次函數(shù)解析式為y1= 12 x+2，故答案為：4， 12 ；（2）一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2= k2x 的圖象交于點(diǎn)A（4，4）和B（8，2），當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是8x0或

5、x4，故答案為：8x0或x4；【分析】（1）由A與B為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，將B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出k2的值，確定出反比例解析式，再將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出k1的值；（2）由A與B橫坐標(biāo)分別為4、8，加上0，將x軸分為四個(gè)范圍，由圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可；（3）先求出四邊形ODAC的面積，由S四邊形ODAC：SODE=3：1得到ODE的面積，繼而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得出直線OP的解析式，結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得3給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形G1和G2 ， 點(diǎn)P為G1上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q為G

6、2上任一點(diǎn)，如果線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個(gè)圖形G1和G2之間的距離在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，0），則點(diǎn)B（2，3）和射線OA之間的距離為_，點(diǎn)C（2，3）和射線OA之間的距離為_； （2）如果直線y=x+1和雙曲線y= kx 之間的距離為 322 ，那么k=_；（可在圖1中進(jìn)行研究） （3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1， 3 ），將射線OE繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到射線OF，在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線OE，OF之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形M，并描述圖形M的組成部分；（若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示）將射線OE，OF

7、組成的圖形記為圖形W，直線y=2x4與圖形M的公共部分記為圖形N，請(qǐng)求出圖形W和圖形N之間的距離 【答案】（1）3；13（2）4（3）解：如圖，x軸正半軸，GOH的邊及其內(nèi)部的所有點(diǎn)（OH、OG分別與OE、OF垂直），；由知OH所在直線解析式為y= 33 x，OG所在直線解析式為y= 33 x，由 y=-2x-4y=-33x 得 x=-24+4311y=83+411 ，即點(diǎn)M（ 24+4311 ， 4+8311 ），由 y=-2x-4y=33x 得： x=-24-4311y=4-8311 ，即點(diǎn)N（ 24-4311 ， 4-8311 ），則 24+4311 x 24-4311 ，圖形N（即線段

8、MN）上點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（x，2x4），即圖形W與圖形N之間的距離為d，d= x2+(-2x-4)2= 5x2+16x+16= 5(x+85)2+85當(dāng)x= 85 時(shí)，d的最小值為 85 = 455 ，即圖形W和圖形N之間的距離 455 【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)（2，3）和射線OA之間的距離為3，點(diǎn)（2，3）和射線OA之間的距離為 (-2)2+32 = 13 ，故答案分別為：3， 13 ；（2）直線y=x+1和雙曲線y= k x 之間的距離為322 ，k0（否則直線y=x+1和雙曲線y= kx 相交，它們之間的距離為0）過點(diǎn)O作直線y=x+1的垂線y=x，與雙曲線y= kx 交于點(diǎn)E、F，過

9、點(diǎn)E作EGx軸，如圖1，由 y=x+1y=-x 得 x=-12y=12 ，即點(diǎn)F（ 12 ， 12 ），則OF= (-12)2+(12)2 = 22 ，OE=OF+EF=2 2 ，在RtOEG中，EOG=OEG=45，OE=2 2 ，則有OG=EG= 22 OE=2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），k=22=4，故答案為：4；【分析】（1）由題意可得出點(diǎn)B（2，3）到射線OA之間的距離為B點(diǎn)縱坐標(biāo)，根據(jù)新定義得點(diǎn)C（2，3）和射線OA之間的距離；（2）根據(jù)題意即可得k0（否則直線y=x+1和雙曲線y= k x 相交，它們之間的距離為0）過點(diǎn)O作直線y=x+1的垂線y=x，與雙曲線y= k x 交于點(diǎn)E

10、、F，過點(diǎn)E作EGx軸，如圖1，將其聯(lián)立即可得點(diǎn)F坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得OF長，再由OE=OF+EF求出OE長，在RtOEG中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），將E點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可得出k值.（3）如圖，x軸正半軸，GOH的邊及其內(nèi)部的所有點(diǎn)（OH、OG分別與OE、OF垂直）；由知OH所在直線解析式為y= 33 x，OG所在直線解析式為y= 33 x，分別聯(lián)立即可得出點(diǎn)M、N坐標(biāo)，從而得出x取值范圍，根據(jù)題意圖形N（即線段MN）上點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（x，2x4），從而求出圖形W與圖形N之間的距離為d，由二次函數(shù)性質(zhì)知d最小值.4如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=ax2+

11、bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C；與雙曲線y= kx 相交于點(diǎn)A，B；直線AB與分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D，E已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)且到x軸、y軸的距離相等（1）求雙曲線和拋物線的解析式； （2）計(jì)算ABC的面積； （3）如圖2，將拋物線平移至頂點(diǎn)在原點(diǎn)上時(shí)，直線AB隨之平移，試判斷：在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使PAB的內(nèi)切圓的圓心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【答案】（1）解：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得：k=14=4所以雙曲線的解析式為y= 4x 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，m）點(diǎn)B在雙曲線上，m2=4，解得m=2或m=2點(diǎn)B在第四象限，m=2

12、B（2，2）將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入得： a-b+c=44a+2b+c=-2c=0 ，解得： a=1b=-3c=0 拋物線的解析式為y=x23x（2）解：如圖1，連接AC、BC令y=0，則x23x=0，x=0或x=3，C（3，0），A（1，4），B（2，2），直線AB的解析式為y=2x+2，點(diǎn)D是直線AB與x軸的交點(diǎn)，D（1，0），SABC=SADC+SBDC= 12 24+ 12 22=6；（3）解：存在，理由：如圖2，由原拋物線的解析式為y=x23x=（x 32 ）2 94 ，原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 32 ， 94 ），拋物線向左平移 32 個(gè)單位，再向上平移 94 個(gè)單位，而平移前A（1

13、，4），B（2，2），平移后點(diǎn)A（ 52 ， 254 ），B（ 12 ， 14 ），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A（ 52 ， 254 ），連接AB并延長交y軸于點(diǎn)P，連接AP，由對(duì)稱性知，APE=BPE，APB的內(nèi)切圓的圓心在y軸上，B（ 12 ， 14 ），A（ 52 ， 254 ），直線AB的解析式為y=3x 54 ，P（0， 54 ） 【解析】【分析】（1）首先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得k的值，然后再求得B的值，最后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后，將點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求得a、b、c的值即可；（2）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可求得直線AB的

14、解析式，然后將y=0可求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，最后用三角形的面積和求解即可；（3）先確定出平移后點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線BA的解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).5如圖，過原點(diǎn)O的直線與雙曲線 y=6x 交于上A（m，n）、B，過點(diǎn)A的直線交x軸正半軸于點(diǎn)D，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，交雙曲線 y=6x 于點(diǎn)P. （1）當(dāng)m2時(shí)，求n的值； （2）當(dāng)OD：OE1：2，且m3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）若ADDE，連接BE，BP，求PBE的面積. 【答案】 （1）解：點(diǎn)A（m，n）在雙曲線y 6x 上， mn6，m2，n3；（2）解：由（1）知，mn6， m3，n2，A（3，2），O

15、D：OE1：2，設(shè)ODa，則OE2a，點(diǎn)D在x軸坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，D（a，0），E（0，2a），直線DE的解析式為y2x2a，點(diǎn)A（3，2）在直線y2x2a上，62a2，a2，直線DE的解析式為y2x4，雙曲線的解析式為y 6x ，聯(lián)立解得， x=3y=2 （點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)，所以舍去）或 x=-2y=-3 ，P（2，3）；（3）解：ADDE，點(diǎn)D在x軸坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，A（m，n）， E（0，n），D（ 12 m，0），直線DE的解析式為y 2nm xn，mn6，m 6n ，y n23 xn，雙曲線的解析式為y 6x ，聯(lián)立解得， x=6n=my=n （點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)，

16、所以舍去）或 x=-3n=-2my=-2n ，P（2m，2n），A（m，n），直線AB的解析式為y nm x.聯(lián)立解得， x=my=n （點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)，所以舍去）或 x=-my=-n B（m，n），E（0，n），BEx軸，SPBE 12 BE|yEyP| 12 m|n（2n）| 12 mn3.【解析】【分析】（1）把A（2，n）代入解析式即可求出n；（2）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)ODa，則OE2a，得D（a，0），E（0，2a），直線DE的解析式為y2x2a，把點(diǎn)A（3，2）代入求出a，再聯(lián)立兩函數(shù)即可求出交點(diǎn)P；（3）由ADDE，點(diǎn)D在x軸坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，故A（m，n），E（0，n

17、），D（ 12 m，0），求得直線DE的解析式為y 2nm xn，又mn6，得y n23 xn，與y 6x 聯(lián)立得 x=-3n=-2my=-2n ，即為P點(diǎn)坐標(biāo)，由直線AB的解析式為y nm x與雙曲線聯(lián)立解得B（m，n），再根據(jù)SPBE 12 BE|yEyP| 12 m|n（2n）|求出等于3.6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OADB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（6，0），B（0，4）過點(diǎn)C（6，1）的雙曲線y= kx （k0）與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E（1）填空：OA=_，k=_，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_； （2）當(dāng)1t6時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)M（t1， 12 t2+5t 32 ）與點(diǎn)N（t3， 12 t2+

18、3t 72 ）的直線交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是過M，N兩點(diǎn)的拋物線y= 12 x2+bx+c的頂點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y= kx 上時(shí)，求證：直線MN與雙曲線y= kx 沒有公共點(diǎn)；當(dāng)拋物線y= 12 x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，求t的值；當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍，并求在運(yùn)動(dòng)過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積 【答案】（1）6；-6；（ 32 ，4）（2）解：設(shè)直線MN解析式為：y1=k1x+b1由題意得： -12t2+5t-32=k1(t-1)+b1-12t2+3t-72=k1(-t-3)+b1解得 k1=1b=-12t2+4t-12拋物線y=

19、12x2+bx+c 過點(diǎn)M、N -12t2+5t-32=-12(t-1)2+b(t-1)+c-12t2+3t-72=-12(-t-3)2+b(-t-3)+c解得 b=-1c=5t-2拋物線解析式為：y= 12 x2x+5t2 頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，5t 32 ）P在雙曲線y= 6x 上（5t 32 ）（1）=6t= 32此時(shí)直線MN解析式為：y=x+358聯(lián)立 y=x+358y=6x8x2+35x+49=0=3524848=122515360直線MN與雙曲線y= 6x 沒有公共點(diǎn)當(dāng)拋物線過點(diǎn)B，此時(shí)拋物線y= 12 x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)4=5t2，得t= 65當(dāng)拋物線在線

20、段DB上，此時(shí)拋物線與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn) 10t-32=4 ，得t= 1110t= 65 或t= 1110點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5t 32 ）yP=5t 32當(dāng)1t6時(shí)，yP隨t的增大而增大此時(shí)，點(diǎn)P在直線x=1上向上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0， 12t2+4t-12 ）yF= 12(t-4)2+152當(dāng)1t4時(shí)，隨者yF隨t的增大而增大此時(shí)，隨著t的增大，點(diǎn)F在y軸上向上運(yùn)動(dòng) 1t4當(dāng)t=1時(shí)，直線MN：y=x+3與x軸交于點(diǎn)G（3，0），與y軸交于點(diǎn)H（0，3）當(dāng)t=4 3 時(shí)，直線MN過點(diǎn)A當(dāng)1t4時(shí)，直線MN在四邊形AEBO中掃過的面積為S= 12(32+6)4-1233=212 【

21、解析】【解答】解：（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）OA=6過點(diǎn)C（6，1）的雙曲線y= kxk=6y=4時(shí)，x= 64=32點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ 32 ，4）故答案為：6，6，（ 32 ，4）【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出OA的長，將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線y=kx，即可求出k的值，得出雙曲線的解析式，根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，將y=4代入雙曲線的解析式即可算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，從而得出E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用待定系數(shù)法求出直線MN解析式，將M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線y=12x2+bx+c，得出關(guān)于b,c的方程組，求解得出b,c的值，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再將P點(diǎn)

22、的坐標(biāo)代入雙曲線即可求出t的值，從而得出直線MN解析式，解聯(lián)立直線MN解析式與雙曲線的解析式組成的方程組，根據(jù)根的判別式的值小于0，得出直線MN與雙曲線沒有公共點(diǎn)； 當(dāng)拋物線過點(diǎn)B，此時(shí)拋物線y=12x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，故4=5t2，求解得出t的值，當(dāng)拋物線在線段DB上，此時(shí)拋物線與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，故10t-32=4,求解得出t的值，綜上所述得出答案；根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出當(dāng)1t6時(shí)，yP隨t的增大而增大，此時(shí)，點(diǎn)P在直線x=1上向上運(yùn)動(dòng)進(jìn)而表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，將F點(diǎn)的縱坐標(biāo)配成頂點(diǎn)式，得出當(dāng)1t4時(shí)，隨者yF隨t的增大而增大，此時(shí)，隨著t的增大，點(diǎn)F在

23、y軸上向上運(yùn)動(dòng) ， 故1t4，當(dāng)t=1時(shí)，直線MN：y=x+3與x軸交于點(diǎn)G（3，0），與y軸交于點(diǎn)H（0，3），當(dāng)t=43 時(shí)，直線MN過點(diǎn)A根據(jù)割補(bǔ)法算出當(dāng)1t4時(shí)，直線MN在四邊形AEBO中掃過的面積。7如圖，直線 y=kx與雙曲線 y = 6x 交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為第三象限內(nèi)一點(diǎn)（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），求a的值； （2）當(dāng)k= 32 ，且CA=CB，ACB=90時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），試求m、n之間的關(guān)系式 【答案】（1）解：把（a，3）代入 y = 6x ，得 3=-6a ，解得a=2；（2）解：連接CO，作ADy軸于D點(diǎn)，

24、作CE垂直y軸于E點(diǎn)，則ADO=CEO=90，DAO+AOD=90，直線 y=kx與雙曲線 y = 6x 交于A、B兩點(diǎn)，OA=OB，當(dāng)CA=CB，ACB=90時(shí)，CO=AO，BOC=90，即COE+BOE=90，AOD=BOE，DAO=EOC，ADOOEC，又k= 32 ，由y= 32 x和y= 6x 解得 x1=-2y1=3 ， x2=2y2=-3 ，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），由ADOOEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（-3，-2）； （3）解：連接CO，作ADy軸于D點(diǎn)，作CEy軸于E點(diǎn)，則ADO=CEO=90，DAO+AOD=90，直線 y=kx與雙曲線 y = 6x 交

25、于A、B兩點(diǎn)，OA=OB，ABC為等邊三角形，CA=CB，ACB=60，BOC=90，即COE+BOE=90，AOD=BOE，DAO=EOC，ADOOEC， ADOE=ODCE=AOOC ，ACO= 12 ACB=30，AOC=90， AOOC=tan30=33 ，C的坐標(biāo)為（m，n），CE=-m，OE=-n，AD= 33 n，OD= 33 m，A（ 33 n， 33 m），代入y= 6x 中，得mn=18.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值；（2）連接CO，作ADy軸于D點(diǎn)，作CE垂直y軸于E點(diǎn)，根據(jù)垂直的定義得出ADO=CEO=90，故DAO+AOD=9

26、0，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得出OA=OB，當(dāng)CA=CB，ACB=90時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形的三線合一得出CO=AO，BOC=90，即COE+BOE=90，根據(jù)等角的余角相等得出DAO=EOC，從而利用AAS判斷出ADOOEC，解聯(lián)立直線與雙曲線的解析式組成的方程組，得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，由ADOOEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）連接CO，作ADy軸于D點(diǎn)，作CEy軸于E點(diǎn)，根據(jù)垂直的定義得出ADO=CEO=90，故DAO+AOD=90，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得出OA=OB，ABC為等邊三角形，故CA=CB，ACB=60，BOC=90，即COE

27、+BOE=90，根據(jù)等角的余角相等得出DAO=EOC，從而判斷出ADOOEC，根據(jù)相似三角形的旋轉(zhuǎn)得出ADOE=ODCE=AOOC,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，及特殊銳角三角函數(shù)值得出AOOC=tan30=33,C的坐標(biāo)為（m，n），故CE=-m，OE=-n，AD=33 n，OD=33 m，從而得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式即可求出mn=18.8你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）s（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖（1）寫出y與s的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)面條粗3.2mm2時(shí)，面條的總長度是多少m？

28、【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= kx ，將x=4，y=32代入上式，解得：k=432=128，故y= 128x 答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= 128x（2）解：當(dāng)x=3.2時(shí)，y= 1283.2 =40答：當(dāng)面條粗3.2mm2時(shí)，面條的總長度是40米 【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可設(shè)出關(guān)系式，再把一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出關(guān)系式；（2）把x=3.2代入關(guān)系式可求出y的值，即得答案.9如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y= kx （k0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0）若P1OA1與P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)的解析式 （2）

29、求P2的坐標(biāo) 根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= kx 的函數(shù)值 【答案】（1）解：過點(diǎn)P1作P1Bx軸，垂足為B 點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），P1OA1為等腰直角三角形OB=2，P1B= OA1=2P1的坐標(biāo)為（2，2）將P1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y= （k0），得k=22=4反比例函數(shù)的解析式為 （2）過點(diǎn)P2作P2Cx軸，垂足為C P2A1A2為等腰直角三角形P2C=A1C設(shè)P2C=A1C=a，則P2的坐標(biāo)為（4+a，a）將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為 ，得a= ，解得a1= ，a2= （舍去）P2的坐標(biāo)為（ ， ）在第

30、一象限內(nèi)，當(dāng)2x2+ 時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求解；（2）先根據(jù)P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標(biāo)設(shè)為（4+a，a），并代入反比例函數(shù)求得a的值，得到P2的坐標(biāo)；再根據(jù)P1的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo)，判斷x的取值范圍10如圖1，在平面直角坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2 3 ）. （1）直接寫求BAO的度數(shù)； （2）如圖1，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針得AOB，當(dāng)A恰好落在AB邊上時(shí)，設(shè)ABO的面積為S1 ， BAO的面積為S2 ， S1與S2有何關(guān)系？

31、為什么？ （3）若將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷. 【答案】 （1）解：A（2，0），B（0， 23 ）， OA2，OB 23 ，在RtAOB中，tanBAO OBOA=3 ，BAO60（2）解：S1S2； 理由：BAO60，AOB90，ABO30，OAOA 12 AB，AOA是等邊三角形，OAAAAOAB，BAO60，AOA60，BAAO，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，AOA的邊AO、AA上的高相等，即ABO中AO邊上高和BAO中BA邊上的高相等，BAO的面積和ABO的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1S2（3）證明：S1S2不

32、發(fā)生變化； 理由：如圖，過點(diǎn)A作AMOB.過點(diǎn)A作ANOB交BO的延長線于N，ABO是由ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，BOOB，AOOA，AONBON90，AOMBON90，AONAOM，在AON和AOM中， AONAOMOMAONAAOAO ，AONAOM（AAS），ANAM，BOA的面積和ABO的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1S2.【解析】【分析】（1）先求出OA，OB，再用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可證得OAAAAOAB，然后根據(jù)等邊AOA的邊AO、AA上的高相等，即可得到S1S2；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BOOB，AAOA，再求出AONAO

33、M，然后利用“角角邊”證明AON和AOM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ANAM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明.11如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，點(diǎn)P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP. （1）若將DAP沿DP折疊，點(diǎn)A落在矩形的對(duì)角線上點(diǎn)A處，試求AP的長； （2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，過點(diǎn)P作直線PE交BC于點(diǎn)E，將DAP與PBE分別沿DP與PE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別落在點(diǎn)A，B處，若P，A，B三點(diǎn)恰好在同一直線上，且AB2，試求此時(shí)AP的長； （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的中點(diǎn)處時(shí)，過點(diǎn)P作直線PG交BC于點(diǎn)G，將DAP與PBG分別沿DP與PG折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合于點(diǎn)F處，連結(jié)C

34、F，請(qǐng)求出CF的長. 【答案】 （1）解:當(dāng)點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上時(shí)，設(shè)APPAx， 在RtADB中，AB4，AD3，BD 32+42 5，ABDA3，BA2，在RtBPA中，（4x）2x2+22 ， 解得x 32 ，AP 32 .當(dāng)點(diǎn)A落在對(duì)角線AC上時(shí)，由翻折性質(zhì)可知：PDAC，則有DAPABC， ADAP ABBC ，AP ADBCAB 334 94 . AP的長為 32 或 94 （2）解:如圖3中，設(shè)APx，則PB4x， 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：PAPAx，PBPB4x，AB2，4xx2，x1，PA1；如圖4中，設(shè)APx，則PB4x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：PAPAx，PBPB4x，AB2，x

35、（4x）2，x3，PA3；綜上所述，PA的長為1或3（3）解:如圖5中，作FHCD由H. 由翻折的性質(zhì)可知；ADDF3.BGBF，G、F、D共線，設(shè)BGFGx，在RtGCD中，（x+3）242+（3x）2 ， 解得x 43 ，DGDF+FG 133 ，CGBCBG 53 ，F(xiàn)HCG， FHCG DHDC DFDG ， FH53 DH4 3133 ，F(xiàn)H 1513 ，DH 3613 ，CH4 3613 1613 ，在RtCFH中，CF (1513)2+(1613)2 48113 【解析】【分析】（1）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上時(shí)，設(shè)AP=PA=x，構(gòu)建方程即可解決問題；當(dāng)點(diǎn)A落在對(duì)角線A

36、C上時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；（3）如圖5中，作FHCD由H.想辦法求出FH、CH即可解決問題12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)） （1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3，AB=4求拋物線的表達(dá)式； （2）平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，且與x正半軸交于點(diǎn)C，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P，若OCP是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）當(dāng)m=4時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)M（x1 ， y1）和N（x2 ， y2），若x12，x22，x1+x24，試判斷y1與y2的大小，并說明理由 【答

37、案】 （1）解：拋物線y=-x2+mx+n的對(duì)稱軸為直線x=-3，AB=4 點(diǎn)A（-5，0），點(diǎn)B（-1，0）拋物線的表達(dá)式為y=-（x+5）（x+1）y=-x2-6x-5（2）解：如圖1， 依題意，設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為：y=-x2+bx拋物線的對(duì)稱軸為直線x b2 ，拋物線與x正半軸交于點(diǎn)C（b，0）b0記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P，點(diǎn)P的坐標(biāo)（ b2 ， b24 ），OCP是等腰直角三角形， b2 = b24 b=2點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，1）（3）解：如圖2， 當(dāng)m=4時(shí)，拋物線表達(dá)式為：y=-x2+4x+n拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2點(diǎn)M（x1 ， y1）和N（x2 ， y2）在拋物線上，且x1

38、2，x22，點(diǎn)M在直線x=2的左側(cè)，點(diǎn)N在直線x=2的右側(cè)x1+x24，2-x1x2-2，點(diǎn)M到直線x=2的距離比點(diǎn)N到直線x=2的距離近，y1y2 【解析】【分析】（1）先根據(jù)拋物線和x軸的交點(diǎn)及線段的長，求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)平移后拋物線的特點(diǎn)設(shè)出拋物線的解析式，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出拋物線解析式；（3）根據(jù)拋物線的解析式判斷出點(diǎn)M，N的大概位置，再關(guān)鍵點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)的范圍即可得出結(jié)論13已知：拋物線ymx2+（2m1）x+m21經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且開口向上 （1）求拋物線的解析式； （2）結(jié)合圖象寫出，0 x4時(shí)，直接寫出y的取值范圍_； （3）點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方

39、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D ， 作ABx軸于點(diǎn)B ， DCx軸于點(diǎn)C 當(dāng)BC1時(shí)，求出矩形ABCD的周長 【答案】 （1）解：yx2+（2m1）x+m21經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)， 00+0+m21，即m210解得m1又開口向上，m0，m0，m1，二次函數(shù)解析式為yx23x （2） 94 y4（3）解：如圖， BC1，B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，B（1，0），C（2，0），ABx軸，DCx軸，A（1，2），D（2，2），ABDC2，BCAD1，四邊形ABCD的周長為6，當(dāng)BC1時(shí)，矩形的周長為6【解析】【解答】解：（2）yx23x（x 32 ）2 94 ， x 32 時(shí)，y最小值為 94

40、，x0時(shí)，y0，x4時(shí)，y4，0 x4時(shí)， 94 y4故答案為 94 y4【分析】（1）把（0，0）代入拋物線解析式求出m的值，再根據(jù)開口方向確定m的值即可（2）求出函數(shù)最小值以及x0或4是的y的值，由此即可判斷（3）由BC1，B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，推出B（，1，0），C（2，0），由ABx軸，DCx軸，推出A（1，2），D（2，2），求出AB ， 即可解決問題14如圖，反比例函數(shù)y= kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），直線y=x+b（b0）與雙曲線y= kx 在第二、四象限分別相交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點(diǎn) （1）求k的值； （2）當(dāng)b=2時(shí)，求OCD的面積； （3）連接O

41、Q，是否存在實(shí)數(shù)b，使得SODQ=SOCD？若存在，請(qǐng)求出b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 【答案】 （1）解：反比例函數(shù)y= kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）， k=14=4；（2）解：當(dāng)b=2時(shí)，直線解析式為y=x2， y=0時(shí)，x2=0，解得x=2，C（2，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=x2=2，D（0，2），SOCD= 12 22=2（3）解：存在 當(dāng)y=0時(shí)，x+b=0，解得x=b，則C（b，0），SODQ=SOCD ， 點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，而Q點(diǎn)在第四象限，Q的橫坐標(biāo)為b，當(dāng)x=b時(shí)，y=x+b=2b，則Q（b，2b），點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y= 4x 的圖象上，b2b=4，解得b= 2 或b= 2 （舍去），b的值為 2 【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=4；（2）當(dāng)b=2時(shí)，直線解析式為y=x2，則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出C（2，0），D（0，2），然后根據(jù)三角形面積公式求解；（3）先表示出C（b，0），根據(jù)三角形面積公式，由于SODQ=SOCD ， 所以點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，則Q的橫坐標(biāo)為（b，0），利用直線解析式可得到Q（b，2b），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b2b=4，然后解方程即可得到滿足條