《結(jié)構(gòu)力學》本科課件第十一章

1、第十一章 結(jié)構(gòu)動力計算電子課件 首頁第十一章 結(jié)構(gòu)動力計算目 錄基本要求了解：結(jié)構(gòu)動力計算的基本概念、特點掌握：動力計算的特點；自由振動的動力計算11-1-4 結(jié)構(gòu)振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-1 靜力荷載與動力荷載的區(qū)別11-1-2 動力荷載的變化規(guī)律分以下幾種11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動(1)靜力荷載：施力過程緩慢，不致使結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著加速度，可略去慣性力的影響，各量值不隨時間而變化。例：在梁上砌磚。(2)動力荷載：在荷載作用下使結(jié)構(gòu)發(fā)生不容忽視的加速度

2、，必須考慮慣性力的影響，使結(jié)構(gòu)發(fā)生振動，各量值內(nèi)力位移（動力反應(yīng)）隨時間而變化。11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-1-4 結(jié)構(gòu)振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-1 靜力荷載與動力荷載的區(qū)別11-1-2 動力荷載的變化規(guī)律分以下幾種11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動(3)二者的主要區(qū)別：是否考慮慣性力的影響。(4)實際荷載處理：當荷載變化緩慢時，其變化周期遠大于結(jié)構(gòu)的自振周期時，動力作用是很小的，為簡化計算將

3、它作為靜力荷載處理。11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-1-4 結(jié)構(gòu)振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-2 動力荷載的變化規(guī)律分以下幾種11-1-1 靜力荷載與動力荷載的區(qū)別一.動荷載的定義大小、方向和作用點隨時間變化;在其作用下，結(jié)構(gòu)上的慣性力與外荷比不可忽視的荷載。自重、緩慢變化的荷載，其慣性力與外荷比很小，分析時仍視作靜荷載。靜荷只與作用位置有關(guān)，而動荷是坐標和時間的函數(shù)。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振

4、動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-1-4 結(jié)構(gòu)振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-2 動力荷載的變化規(guī)律分以下幾種11-1-1 靜力荷載與動力荷載的區(qū)別二.動荷載的分類11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-1-4 結(jié)構(gòu)振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-2 動力荷載的變化規(guī)律分以下幾種11-1-

5、1 靜力荷載與動力荷載的區(qū)別(1)動力計算要考慮慣性力。(2)動內(nèi)力、動位移統(tǒng)稱動力反應(yīng)，動力反應(yīng)不僅是位置的函數(shù)，同時也是時間的函數(shù)。(3)在結(jié)構(gòu)振動時，結(jié)構(gòu)物是不平衡的，根據(jù)達郎伯原理，在考慮了慣性力后，動力計算與靜力計算是相同的。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-1-4 結(jié)構(gòu)振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-2 動力荷載的變化規(guī)律分以下幾種11-1-1 靜力荷載與動力

6、荷載的區(qū)別(4)荷載隨時間變化快慢是相對的，是相對于結(jié)構(gòu)自振周期而言的。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-1-4 結(jié)構(gòu)振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-2 動力荷載的變化規(guī)律分以下幾種11-1-1 靜力荷載與動力荷載的區(qū)別(1)自由振動：結(jié)構(gòu)受到外部因素干擾發(fā)生振動，而在以后的振動過程中不再受外部干擾力作用，這種振動稱為自由振動。(2)強迫振動：在振動過程中，還不斷受到外部

7、干擾力作用，稱為強迫振動。如：梁上有馬達。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度一. 自由度的定義 確定體系中所有質(zhì)量位置所需的獨立坐標數(shù)，稱作體系的動力自由度數(shù)。二. 自由度的簡化 實際結(jié)構(gòu)都是無限自由度體系，這不僅導致分析困難，而且從工程角度也沒必要。常用簡化方法有：11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在

8、簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度1) 集中質(zhì)量法 將實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量看成（按一定規(guī)則）集中在某些幾何點上，除這些點之外物體是無質(zhì)量的。這樣就將無限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度2) 廣義坐標法 11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自

9、由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法-廣義坐標-基函數(shù)11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法廣義坐標個數(shù)即為自由度個數(shù)11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度3) 有限元法 和靜力問題一樣，可通過將實際結(jié)構(gòu)離散化為有限個單元的集合，將無限自由度問題化為有限自

10、由度來解決。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度二. 自由度的確定 1) 集中質(zhì)量法將實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量看成（按一定規(guī)則）集中在某些幾何點上，除這些點之外物體是無質(zhì)量的。這樣就將無限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11

11、-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法結(jié)點位移個數(shù)即為自由度個數(shù)11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度二. 自由度的確定 1) 平面上的一個質(zhì)點11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動

12、11-7 求頻率的近似法W=22) W=211-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度彈性支座不減少動力自由度11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法4) W=15) W=211-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法3)

13、計軸變時W=2不計軸變時W=111-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法自由度數(shù)與質(zhì)點個數(shù)無關(guān)，但不大于質(zhì)點個數(shù)的2倍。6) W=211-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度為減少動力自由度，梁與剛架不計軸向變形。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)

14、的強迫振動11-7 求頻率的近似法7) W=111-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-1 不計阻尼自由振動11-3-2 振動分析11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動自由振動-由初位移、初速度引起的,在振動中無動荷載作用的振動。分析自由振動的目的-確定體系的動力特性：頻率、周期。阻尼-耗散能量的作用。11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-1 不計阻尼自由振動11-3-2 振動分析11-1 結(jié)構(gòu)動力計

15、算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動一.運動方程及其解11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法mEIl11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-1 不計阻尼自由振動11-3-2 振動分析11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法令 二階線性齊次常微分方程11-3-3 自振頻率和周期的

16、計算11-3-1 不計阻尼自由振動11-3-2 振動分析11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動其通解為令由初始條件11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-1 不計阻尼自由振動11-3-2 振動分析11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動可得其中11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動1

17、1-7 求頻率的近似法11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動單自由度體系不計阻尼時的自由振動是簡諧振動.11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無關(guān),體系本身固有的特性A 振幅初相位角11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動1.計算方法(1)利用計算公式11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11

18、-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動(2)利用機械能守恒11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不

19、計阻尼自由振動(3)利用振動規(guī)律11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法位移與慣性力同頻同步.11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法1mEI

20、l幅值方程11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動2.算例例一.求圖示體系的自振頻率和周期.解:11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5

21、 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法mEIlEIl11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法=1=1ll/2l11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動計阻尼簡諧荷載受迫振動1.運動方程及其解11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目

22、錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法或11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動通解設(shè)11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強

23、迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自

24、由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動2.阻尼對振幅的影響在平穩(wěn)階段11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11

25、-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法1111-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動隨 增大而減小阻尼在共振區(qū)內(nèi)影響顯著,在共振區(qū)外可不計阻尼.11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的

26、強迫振動11-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動3.動內(nèi)力、動位移計算除動力系數(shù)計算式不同外，其它過程與無阻尼類似。的最大值并不發(fā)生在位移滯后于荷載11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-5多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動自由振動分析自由振動分析的目的是確定體系的動力特性.可不計阻尼。一.運動方程及其解11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振

27、動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-5多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法m1m211-5多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動設(shè)方程的特解為11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5

28、多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-5多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動解頻率方程得 的兩個根值小者記作稱作第一頻率也稱作基本頻率;值大者記作稱為第二頻率或高階頻率.將 頻率代入振型方程11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-5多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載

29、作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法特解1特解211-5多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法通解11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內(nèi)力幅值計算11-6-1 位移幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡

30、諧荷載作用下的強迫振動一、柔度法11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法mEIl=1l11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內(nèi)力幅值計算11-6-1 位移幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法柔度系數(shù)11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內(nèi)力幅值計算11-6-1 位移幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-1 結(jié)構(gòu)動

31、力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動二、剛度法11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法mEIl1y11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內(nèi)力幅值計算11-6-1 位移幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法剛度系數(shù)11-6-4 對稱性的利用

32、11-6-3 動內(nèi)力幅值計算11-6-1 位移幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動剛度法步驟：1.在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力；2.求發(fā)生位移y所需之力；3.令該力等于體系外力和慣性力。11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內(nèi)力幅值計算11-6-1 位移幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振

33、動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動柔度法步驟：1.在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力；2.求外力和慣性力引起的位移；3.令該位移等于體系位移。11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內(nèi)力幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-6-1 位移幅值計算慣性力 為慣性力幅值。慣性力始終與位移同向。(1)求得位移后，由 求慣性力幅值。 (2)如果只求動內(nèi)力，可不求動位移幅值，直接由下式求慣性力幅值。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單

34、自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內(nèi)力幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-6-1 位移幅值計算兩個自由度體系慣性力幅值計算公式：求得慣性力幅值Ii如為正，表示與計算柔度系數(shù)時置于質(zhì)量mi處的單位力方向相同，為負時，表示與單位力方向相反。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法

35、11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內(nèi)力幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-6-1 位移幅值計算位移、慣性力、動荷載頻率相同。對于無阻尼體系三者同時達到幅值。于是可將荷載幅值和慣性力幅值加在結(jié)構(gòu)上，按靜力學方法求解，即得到體系的最大動內(nèi)力和最大動位移。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內(nèi)力幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-6-1 位移幅值計算振

36、動體系的對稱性是指：結(jié)構(gòu)對稱、質(zhì)量分布對稱，強迫振動時荷載對稱或反對稱。多自由度和無限自由度對稱體系的主振型不是對稱就是反對稱，可分別取半邊結(jié)構(gòu)進行計算。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內(nèi)力幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-6-1 位移幅值計算對稱荷載作用下，振動形式為對稱的；反對稱荷載作用下，振動形式為反對稱的，可分別取半邊結(jié)構(gòu)進行計算。一般荷載可分解

37、為對稱荷載和反對稱荷載兩組，分別計算再疊加。 11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-7-1 能量法求第一頻率Rayleigh法11-7-2 集中質(zhì)量法結(jié)論：如果結(jié)構(gòu)上除分布質(zhì)量m(x)外，還有集中質(zhì)量 ，上式應(yīng)為：11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)

38、的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-7-1 能量法求第一頻率Rayleigh法11-7-2 集中質(zhì)量法設(shè)一位移幅值函數(shù)Y(x)代入上式求頻率，假設(shè)位移幅值函數(shù)Y(x)必須注意以下幾點：(1) 必須滿足運動邊界條件:（鉸支端：Y=0；固定端： Y=0，Y=0）；盡量滿足彎矩邊界條件，以減小誤差。剪力邊界條件可不計。11-1 結(jié)構(gòu)動力計算概述11-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度11-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動目 錄11-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動11-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-7-1 能量法求第一頻率Rayleigh法11-7-2 集中質(zhì)量法(2) 所設(shè)位移幅值函數(shù)應(yīng)與實際振型形狀大致接近；如正好與第n 主振型相似，則可得n的準確解。但主振型通常是未知的，只能假定一近似的振型曲線，得到頻率的近似值。由于假定高