2022屆山東專卷博雅聞道高考數(shù)學一模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若，,則a，b，c的大小關系是（ ）ABCD2在邊長為的菱形中，沿對角線折成二面角為的四面體（如圖），則此四面體的外接球表面積為（ ）ABCD3已知，則下列關系正確的是（

2、）ABCD4已知為實數(shù)集，則（ ）ABCD5已知函數(shù)是上的減函數(shù)，當最小時，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6已知實數(shù)滿足，則的最小值為（ ）ABCD7公比為2的等比數(shù)列中存在兩項，滿足，則的最小值為（ ）ABCD8已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則正數(shù)的取值范圍為（）ABCD9已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設，則當時，的最大值是（ ）A8B9C10D1110直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是A10B9C8D711已知雙曲線的焦距為，過左焦點作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點，若線段的中點在圓上，則該雙曲線

3、的離心率為（ ）ABCD12若復數(shù)z滿足,則復數(shù)z在復平面內對應的點在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中的系數(shù)為_14已知復數(shù)z是純虛數(shù)，則實數(shù)a_，|z|_15（5分）已知函數(shù)，則不等式的解集為_16在平面直角坐標系中，雙曲線的右準線與漸近線的交點在拋物線上，則實數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.（）求證：；（）若點在線段上，且平面，求二面角的余弦值.18（12分）設函數(shù)，（）求曲線在點（1,0）處的切線方程；（

4、）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍19（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）已知點、的極坐標分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.20（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.21（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線

5、上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.22（10分）已知函數(shù).（1）當時，判斷在上的單調性并加以證明；（2）若，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)，由函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系分析可得在上為增函數(shù)，又由，分析可得答案【詳解】

6、解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導數(shù)函數(shù)，則有在上恒成立，則在上為增函數(shù)；又由，則；故選：【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，涉及函數(shù)單調性的性質，屬于基礎題2A【解析】畫圖取的中點M，法一：四邊形的外接圓直徑為OM，即可求半徑從而求外接球表面積；法二：根據(jù)，即可求半徑從而求外接球表面積；法三：作出的外接圓直徑，求出和，即可求半徑從而求外接球表面積；【詳解】如圖，取的中點M，和的外接圓半徑為，和的外心，到弦的距離（弦心距）為.法一：四邊形的外接圓直徑，；法二：，；法三：作出的外接圓直徑，則，.故選：A【點睛】此題考查三棱錐的外接球表面積，關鍵點是通過幾何關系求得球心位置和球半徑，方法較多，屬于

7、較易題目.3A【解析】首先判斷和1的大小關系，再由換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調性判斷的大小即可.【詳解】因為，所以，綜上可得.故選：A【點睛】本題考查了換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4C【解析】求出集合，由此能求出【詳解】為實數(shù)集，或，故選：【點睛】本題考查交集、補集的求法，考查交集、補集的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題5A【解析】首先根據(jù)為上的減函數(shù)，列出不等式組，求得，所以當最小時，之后將函數(shù)零點個數(shù)轉化為函數(shù)圖象與直線交點的個數(shù)問題，畫出圖形，數(shù)形結合得到結果.【詳解】由于為上的減函數(shù)，則有，可得，所以當最小時，函數(shù)恰有兩個零點等價于方程有兩個實

8、根，等價于函數(shù)與的圖像有兩個交點畫出函數(shù)的簡圖如下，而函數(shù)恒過定點，數(shù)形結合可得的取值范圍為故選：A.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的問題，涉及到的知識點有分段函數(shù)在定義域上單調減求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題目.6A【解析】所求的分母特征，利用變形構造，再等價變形，利用基本不等式求最值.【詳解】解：因為滿足，則，當且僅當時取等號，故選：【點睛】本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實質在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調整，做到等價變形;(2)代數(shù)式的變形以

9、拼湊出和或積的定值為目標(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提.7D【解析】根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式，求出關系，即可求解.【詳解】，當時，當時，當時，當時，當時，當時，最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎題.8A【解析】根據(jù)實數(shù)滿足的等量關系，代入后將方程變形，構造函數(shù)，并由導函數(shù)求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，結合存在性問題的求法，即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由題意得，即，令，在上單調遞增，在上單調遞減，而，當且僅當，即當時，等號成立，.故選：A.【點睛】本題考查了導數(shù)在求函數(shù)最值中

10、的應用，由基本不等式求函數(shù)的最值，存在性成立問題的解法，屬于中檔題.9B【解析】根據(jù)題意計算，解不等式得到答案.【詳解】是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，.是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，.，解得.則當時，的最大值是9.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.10B【解析】根據(jù)拋物線中過焦點的兩段線段關系，可得；再由基本不等式可求得的最小值【詳解】由拋物線標準方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點，由過拋物線焦點的弦的性質可知 所以 因為 為線段長度，都大于0，由基本不等式可知，此時所以選B【點睛】本題考查了拋物線的基本性質及其簡單應

11、用，基本不等式的用法，屬于中檔題11C【解析】設線段的中點為，判斷出點的位置，結合雙曲線的定義，求得雙曲線的離心率.【詳解】設線段的中點為，由于直線的斜率是，而圓，所以.由于是線段的中點，所以，而，根據(jù)雙曲線的定義可知，即，即.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查直線和圓的位置關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12A【解析】化簡復數(shù)，求得，得到復數(shù)在復平面對應點的坐標，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)z滿足，可得，所以復數(shù)在復平面內對應點的坐標為位于第一象限故選：A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，結合

12、復數(shù)的表示方法求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。133【解析】分別用1和進行分類討論即可【詳解】當?shù)谝粋€因式取1時，第二個因式應取含的項，則對應系數(shù)為：；當?shù)谝粋€因式取時，第二個因式應取含的項，則對應系數(shù)為：；故的展開式中的系數(shù)為.故答案為：3【點睛】本題考查二項式定理中具體項對應系數(shù)的求解，屬于基礎題141 1 【解析】根據(jù)復數(shù)運算法則計算復數(shù)z，根據(jù)復數(shù)的概念和模長公式計算得解.【詳解】復數(shù)z，復數(shù)z是純虛數(shù)，解得a1，zi，|z|1，故答案為：1，1【點睛】此題考查復數(shù)的概念和模長計算，根據(jù)復數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解，計

13、算模長，關鍵在于熟練掌握復數(shù)的運算法則.15【解析】易知函數(shù)的定義域為，且，則是上的偶函數(shù)由于在上單調遞增，而在上也單調遞增，由復合函數(shù)的單調性知在上單調遞增，又在上單調遞增，故知在上單調遞增令，知，則不等式可化為，即，可得，又，是偶函數(shù)，可得，由在上單調遞增，可得，則，解得，故不等式的解集為16【解析】求出雙曲線的右準線與漸近線的交點坐標，并將該交點代入拋物線的方程，即可求出實數(shù)的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為，則雙曲線的右準線方程為，漸近線方程為，所以，該雙曲線右準線與漸近線的交點為.由題意得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用拋物線上的點求參數(shù)，涉及到雙曲線的準線與漸近線方程的應用，

14、考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）見解析（）【解析】（）推導出BCCE,從而EC平面ABCD,進而ECBD，再由BDAE，得BD平面AEC,從而BDAC,進而四邊形ABCD是菱形，由此能證明AB=AD.（）設AC與BD的交點為G,推導出EC/ FG,取BC的中點為O,連結OD,則ODBC,以O為坐標原點，以過點O且與CE平行的直線為x軸，以BC為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【詳解】（）證明：，即，因為平面平面，所以平面，所以，因為，所以平面，所以，因為四邊形是平行四邊形，所以四邊

15、形是菱形，故；解法一：（）設與的交點為，因為平面，平面平面于，所以，因為是中點，所以是的中點，因為，取的中點為，連接，則，因為平面平面，所以面，以為坐標原點，以過點且與平行的直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立空間直角坐標系.不妨設，則，設平面的法向量，則，取，同理可得平面的法向量，設平面與平面的夾角為，因為，所以二面角的余弦值為.解法二：（）設與的交點為，因為平面，平面平面于，所以，因為是中點，所以是的中點，因為，所以平面，所以，取中點，連接、，因為，所以，故平面，所以，即是二面角的平面角，不妨設，因為，在中，所以，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查求空間角中的二面角的余弦值，還

16、考查由空間中線面關系進而證明線線相等，屬于中檔題.18（1）（2）【解析】分析：(1)先斷定在曲線上，從而需要求，令，求得結果，注意復合函數(shù)求導法則，接著應用點斜式寫出直線的方程；(2)先將函數(shù)解析式求出，之后借助于導數(shù)研究函數(shù)的單調性，從而求得函數(shù)在相應區(qū)間上的最值.詳解：（）當，. ， 當， 所以切線方程為.（）,因為，所以.令，則在單調遞減， 因為，所以在上增，在單調遞增. , 因為，所以在區(qū)間上的值域為.點睛：該題考查的是有關應用導數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有導數(shù)的幾何意義，曲線在某個點處的切線方程的求法，復合函數(shù)求導，函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等，在解題的過程中，需要對公式的正確使

17、用.19（1）線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.【解析】試題分析：（1）（1）利用cos2+sin2=1，即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，進而利用即可化為極坐標方程，同理可得曲線C2的直角坐標方程；（2）由過的圓心，得得，設，代入中即可得解.試題解析：（1）曲線的普通方程為，化成極坐標方程為曲線的直角坐標方程為（2）在直角坐標系下，恰好過的圓心，由得 ，是橢圓上的兩點，在極坐標下，設，分別代入中，有和 ，則，即20（1），（2）最大值，最小值【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程，得兩式平方相加求解，根據(jù)直線的極坐標方程，展開有，再根據(jù)求解.（2）因為曲線C是一個半圓，利用數(shù)形結合，圓

18、心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點由圖可知.【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為所以兩式平方相加得：因為直線的極坐標方程為.所以所以即（2）如圖所示：圓心C到直線的距離為：所以圓上的點到直線的最小值為：則點M(2，0)到直線的距離為最大值：【點睛】本題主要考查參數(shù)方程，普通方程及極坐標方程的轉化和直線與圓的位置關系，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21（1），（2）存在，【解析】（1）先求得曲線的普通方程，利用伸縮變換的知識求得曲線的直角坐標方程，再轉化為極坐標方程.根據(jù)極坐標和直角坐標轉化公式，求得直線的直角坐標方程.（2）求得曲線的圓心和半徑，計算出圓心到直線的距離，結合圖像判斷出存