2022年江西省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、 2022年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18分）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是()A. 1B. 0C. 2D. 2實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()A. abB. a=bC. a0)的圖象上，點B在x軸正半軸上，若OAB為等腰三角形，且腰長為5，則AB的長為_三、解答題（本大題共11小題，共84分）(1)計算：|2|+420；(2)解不等式組：2x2x+5以下是某同學(xué)化簡分式(x+1x241x+2)3x2的部分運算過程：解：原式=x+1(x+2)(x2)1x+2x23=x+1(x+2)(x2)x2(x+2)(x2)x23=x+1x2(x+2)(x2)x

2、23解：(1)上面的運算過程中第_步出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程某醫(yī)院計劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選(1)“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是_事件；A.不可能B.必然C.隨機(jī)(2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率如圖是44的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡)(1)在圖1中作ABC的角平分線；(2)在圖2中過點C作一條直線l，使點A，B到直線l的距離相等如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在AC

3、的延長線上，ACD=ABE(1)求證：ABCAEB；(2)當(dāng)AB=6，AC=4時，求AE的長如圖，點A(m,4)在反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象上，點B在y軸上，OB=2，將線段AB向右下方平移，得到線段CD，此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點D落在x軸正半軸上，且OD=1(1)點B的坐標(biāo)為_，點D的坐標(biāo)為_，點C的坐標(biāo)為_(用含m的式子表示)；(2)求k的值和直線AC的表達(dá)式課本再現(xiàn)(1)在O中，AOB是AB所對的圓心角，C是AB所對的圓周角，我們在數(shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時，要根據(jù)圓心O與C的位置關(guān)系進(jìn)行分類圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系

4、中任選一種情況證明C=12AOB；知識應(yīng)用(2)如圖4，若O的半徑為2，PA，PB分別與O相切于點A，B，C=60，求PA的長圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知AB/CD/FG，A，D，H，G四點在同一直線上，測得FEC=A=72.9，AD=1.6m，EF=6.2m.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)(1)求證：四邊形DEFG為平行四邊形；(2)求雕塑的高(即點G到AB的距離)(參考數(shù)據(jù)：sin72.90.96，cos72.90.29，tan72.93.25)在“雙減”政策實施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就“雙減前后參加校外學(xué)科補習(xí)班的情況”進(jìn)行了一次隨機(jī)問卷調(diào)

5、查(以下將“參加校外學(xué)科補習(xí)班”簡稱“報班”)，根據(jù)問卷提交時間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計表1和統(tǒng)計圖1：整理描述表1：“雙減”前后報班情況統(tǒng)計表(第一組)報班數(shù)人數(shù)類別01234及以上合計“雙減”前10248755124m“雙減”后2551524n0m(1)根據(jù)表1，m的值為_，nm的值為_；分析處理(2)請你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比；(3)“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統(tǒng)計圖(如圖2).請依據(jù)以上圖表中的信息回答以下問題：本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報班個數(shù)的中位數(shù)為_，“雙減”后學(xué)生報班個數(shù)的眾數(shù)

6、為_；請對該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析(用一句話來概括)跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分(如圖中實線部分所示)，落地點在著陸坡(如圖中虛線部分所示)上，著陸坡上的基準(zhǔn)點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠(yuǎn)，飛行距離分越高2022年北京冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度OA為66m，基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75m，高度為m(為定值).設(shè)運動員從起跳點A起跳后的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+c(a0)(1)c的值為_；(2)若運動員落地點恰好到達(dá)K點，且此時a=150，b=

7、910，求基準(zhǔn)點K的高度；若a=150時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為_；(3)若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達(dá)到最大高度76m，試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由綜合與實踐問題提出某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板PEF(P=90,F=60)的一個頂點放在正方形中心O處，并繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況(已知正方形邊長為2)操作發(fā)現(xiàn)(1)如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與OB重合時，重疊部分的面積為_；當(dāng)OF與BC垂直時，重疊部分的面積為_；一般地，若正方形面

8、積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S1與S的關(guān)系為_；類比探究(2)若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE，OP分別與正方形的邊相交于點M，N如圖2，當(dāng)BM=CN時，試判斷重疊部分OMN的形狀，并說明理由；如圖3，當(dāng)CM=CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積(結(jié)果保留根號)；拓展應(yīng)用(3)若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心O處，該銳角記為GOH(設(shè)GOH=)，將GOH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，GOH的兩邊與正方形ABCD的邊所圍成的圖形的面積為S2，請直接寫出S2的最小值與最大值(分別用含的式子表示)(參考數(shù)據(jù)：sin15=624，cos15=6+24，tan15=23)

9、答案解析1.【答案】A【解析】解：1是負(fù)數(shù)，2，2是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選：A根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案本題考查了實數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加“”得到負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵2.【答案】C【解析】解：根據(jù)數(shù)軸得：a|b|，故C選項符合題意，A，B，D選項不符合題意；故選：C根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可得出答案本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵3.【答案】B【解析】解：A選項，原式=m5，故該選項不符合題意；B選項，原式=m+n，故該選項符合題意；C選項，原式=m2+mn，故該選項不符合題意；D選項，原式=m2+2mn+n2，故該選項不符合題意；故選：B根據(jù)同

10、底數(shù)冪的乘法判斷A選項；根據(jù)去括號法則判斷B選項；根據(jù)單項式乘多項式判斷C選項；根據(jù)完全平方公式判斷D選項本題考查了整式的混合運算，掌握(a+b)2=a2+2ab+b2是解題的關(guān)鍵4.【答案】B【解析】解：第1個圖中H的個數(shù)為4，第2個圖中H的個數(shù)為4+2，第3個圖中H的個數(shù)為4+22，第4個圖中H的個數(shù)為4+23=10，故選：B列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律：每個圖形比上一個圖形多2個H是解題的關(guān)鍵5.【答案】A【解析】解：如圖，它的俯視圖為： 故選：A根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案本題考查了簡單幾何

11、體的三視圖，從上邊看上邊看得到的圖形是俯視圖注意看得見的棱畫實線，看不見的棱畫虛線6.【答案】D【解析】解：由圖象可知，A、B、C都正確，當(dāng)溫度為t1時，甲、乙的溶解度都為30g，故D錯誤，故選：D利用函數(shù)圖象的意義可得答案本題主要考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵7.【答案】a(a3)【解析】解：a23a=a(a3)故答案為：a(a3)直接把公因式a提出來即可本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵8.【答案】360【解析】解：正五邊形的外角和為360度，故答案為：360根據(jù)多邊形外角和等于360即可解決問題本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)

12、鍵是掌握多邊形外角和等于3609.【答案】1【解析】【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式=0，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k值【解答】解：關(guān)于x的方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，=2241k=0，解得：k=1故答案為110.【答案】160 x=140 x10【解析】解：設(shè)甲每小時采樣x人，則乙每小時采樣(x10)人，根據(jù)題意得：160 x=140 x10故答案為：160 x=140 x10由實際問題找到合適的等量關(guān)系即可抽象出分式方程本題考查由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到

13、合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵11.【答案】5【解析】解：根據(jù)圖形可知：長方形的長是正方形的對角線為2，長方形的寬是正方形對角線的一半為1，則長方形的對角線長=12+22=5故答案為：5根據(jù)圖形可得長方形的長是正方形的對角線為2，長方形的寬是正方形對角線的一半為1，然后利用勾股定理即可解決問題本題考查了正方形的性質(zhì)，七巧板，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)12.【答案】5或25或10【解析】解：當(dāng)AO=AB時，AB=5；當(dāng)AB=BO時，AB=5；當(dāng)OA=OB時，設(shè)A(a,12a)(a0)，B(5,0)，OA=5，a2+(12a)2=5，解得：a1=3，a2=4，A(3,4)或(4,

14、3)，AB=(35)2+42=25或AB=(45)2+32=10；綜上所述，AB的長為5或25或10故答案為：5或25或10因為等腰三角形的腰不確定，所以分三種情況分別計算即可本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，考查分類討論的思想，當(dāng)OA=OB時，求出點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵13.【答案】解：(1)原式=2+21，=3(2)2x2x+5 解不等式得：x1，不等式組的解集為：1x910【解析】解：(1)起跳臺的高度OA為66m，A(0,66)，把A(0,66)代入y=ax2+bx+c得：c=66，故答案為：66；(2)a=150，b=910，y=150 x2+910 x+66

15、，基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75m，y=150752+91075+66=21，基準(zhǔn)點K的高度為21m；a=150，y=150 x2+bx+66，運動員落地點要超過K點，x=75時，y21，即150752+75b+6621，解得b910，故答案為：b910；(3)他的落地點能超過K點，理由如下：運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達(dá)到最大高度76m，拋物線的頂點為(25,76)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x25)2+76，把(0,66)代入得：66=a(025)2+76，解得a=2125，拋物線解析式為y=2125(x25)2+76，當(dāng)x=75時，y=2125(7525)2+76=36，3621

16、，他的落地點能超過K點(1)根據(jù)起跳臺的高度OA為66m，即可得c=66；(2)由a=150，b=910，知y=150 x2+910 x+66，根據(jù)基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75m，即得基準(zhǔn)點K的高度為21m；運動員落地點要超過K點，即是x=75時，y21，故150752+75b+6621，即可解得答案；(3)運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達(dá)到最大高度76m，即是拋物線的頂點為(25,76)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x25)2+76，可得拋物線解析式為y=2125(x25)2+76，當(dāng)x=75時，y=36，從而可知他的落地點能超過K點本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)

17、題意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題23.【答案】1 1 S1=14S【解析】解：(1)如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與OB重合時，OE與OC重合，此時重疊部分的面積=OBC的面積=14正方形ABCD的面積=1；當(dāng)OF與BC垂直時，OEBC，重疊部分的面積=14正方形ABCD的面積=1；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S1與S的關(guān)系為S1=14S. 理由：如圖1中，設(shè)OF交AB于點J，OE交BC于點K，過點O作OMAB于點M，ONBC于點N O是正方形ABCD的中心，OM=ON，OMB=ONB=B=90，四邊形OMBN是矩形，OM=ON，四邊形OMBN

18、是正方形，MON=EOF=90，MOJ=NOK，OMJ=ONK=90，OMJONK(AAS)，SPMJ=SONK，S四邊形OKBJ=S正方形OMBN=14S正方形ABCD，S1=14S. 故答案為：1，1，S1=14S. (2)如圖2中，結(jié)論：OMN是等邊三角形 理由：過點O作OTBC，O是正方形ABCD的中心，BT=CT，BM=CN，MT=TN，OTMN，OM=ON，MON=60，MON是等邊三角形；如圖3中，連接OC，過點O作OJBC于點J CM=CN，OCM=OCN，OC=OC，OCMOCN(SAS)，COM=CON=30，OMJ=COM+OCM=75，OJCB，JOM=9075=15，BJ=JC=OJ=1，JM=OJtan15=23，CM=CJMJ=1(23)=31，S四邊形OMCN=212CMOJ=31(3)如圖41中，過點O作OQBC于點Q，當(dāng)BM=CN時，OMN