2022年湖南省衡陽市中考數學試題及答案解析

1、第 =page 24 24頁，共 =sectionpages 25 25頁第 =page 25 25頁，共 =sectionpages 25 25頁2022年湖南省衡陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）2的絕對值是()A. 2B. 2C. 12D. 12石鼓廣場供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是()A. B. C. D. 下列選項中的垃圾分類圖標，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A. 可回收物B. 其他垃圾C. 有害垃圾D. 廚余垃圾為有效防控新冠疫情，國家大力倡導全國人民免費接種疫苗截止至2022年5月底，我國疫苗接種高達339000萬劑次數據33900

2、0萬用科學記數法可表示為a109的形式，則a的值是()A. 0.339B. 3.39C. 33.9D. 339下列運算正確的是()A. a2+a3=a5B. a3a4=a12C. (a3)4=a7D. a3a2=a下列說法正確的是()A. “任意畫一個三角形，其內角和為180”是必然事件B. 調查全國中學生的視力情況，適合采用普查的方式C. 抽樣調查的樣本容量越小，對總體的估計就越準確D. 十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經過十字路口時，恰好遇到黃燈的概率是13如果二次根式a1有意義，那么實數a的取值范圍是()A. a1B. a1C. a1D. a1為貫徹落實教育部關于全面加

3、強新時代大中小學勞動教育的意見精神，把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，某校組織學生周末赴勞動教育實踐基地開展鋤地、除草、剪枝、捉魚、采摘五項實踐活動，已知五個項目參與人數(單位：人)分別是：35，38，39，42，42，則這組數據的眾數和中位數分別是()A. 38，39B. 35，38C. 42，39D. 42，35不等式組x+212xx+3的解集在數軸上表示正確的是()A. B. C. D. 下列命題為假命題的是()A. 對角線相等的平行四邊形是矩形B. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C. 有一個內角是直角的平行四邊形是正方形D. 有一組鄰邊相等的矩形是正方形在設計人體雕像時，使雕像上部(腰部

4、以上)與下部(腰部以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感如圖，按此比例設計一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設計高度約是(結果精確到0.01m.參考數據：21.414，31.732，52.236)()A. 0.73mB. 1.24mC. 1.37mD. 1.42m如圖，在四邊形ABCD中，B=90，AC=6，AB/CD，AC平分DAB.設AB=x，AD=y，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為()A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）因式分解：x2+2x+1= _ 計算：28=_計算：2aa+2+4a+2=_如圖，在ABC中，分別以點A

5、和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交CB于點D，連接AD.若AC=8，BC=15，則ACD的周長為_如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉了120，假設繩索粗細不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了_cm.(結果保留)回雁峰座落于衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首王安石曾賦詩聯“萬里衡陽雁，尋常到此回”.峰前開辟的雁峰廣場中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽某課外實踐小組為測量大雁雕塑的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數據：如圖，AE=10m，BDG=30，BFG=60.已知測角儀DA的高度為1.5m，則大雁雕塑BC的高度約為_m.(結果精確到

6、0.1m.參考數據：31.732)三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）先化簡，再求值(a+b)(ab)+b(2a+b)，其中a=1，b=2如圖，在ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，且BD=CE.求證：AD=AE為落實“雙減提質”，進一步深化“數學提升工程”，提升學生數學核心素養(yǎng)，某學校擬開展“雙減”背景下的初中數學活動型作業(yè)成果展示現場會，為了解學生最喜愛的項目，現隨機抽取若干名學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據以上信息，解答下列問題：(1)參與此次抽樣調查的學生人數是_人，補全統(tǒng)計圖(要求在條形圖上方注明人數)；(2)圖中扇形C的圓心角度數為_度；(

7、3)若參加成果展示活動的學生共有1200人，估計其中最喜愛“測量”項目的學生人數是多少；(4)計劃在A，B，C，D，E五項活動中隨機選取兩項作為直播項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中B，E這兩項活動的概率冰墩墩(BingDwenDwen)、雪容融(ShueyRhonRhon)分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國小雅在某網店選中兩種玩偶決定從該網店進貨并銷售第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元(1)求兩

8、種玩偶的進貨價分別是多少？(2)第二次小雅進貨時，網店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數量不得超過雪容融玩偶進貨數量的1.5倍小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？如圖，反比例函數y=mx的圖象與一次函數y=kx+b的圖象相交于A(3,1)，B(1,n)兩點(1)求反比例函數和一次函數的關系式；(2)設直線AB交y軸于點C，點M，N分別在反比例函數和一次函數圖象上，若四邊形OCNM是平行四邊形，求點M的坐標如圖，AB為O的直徑，過圓上一點D作O的切線CD交BA的延長線于點C，過點O作OE/AD交CD于點E，連接BE(1)直線BE與O相切嗎？并說明理由；(2)若C

9、A=2，CD=4，求DE的長如圖，已知拋物線y=x2x2交x軸于A、B兩點，將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象W”，圖象W交y軸于點C(1)寫出圖象W位于線段AB上方部分對應的函數關系式；(2)若直線y=x+b與圖象W有三個交點，請結合圖象，直接寫出b的值；(3)P為x軸正半軸上一動點，過點P作PM/y軸交直線BC于點M，交圖象W于點N，是否存在這樣的點P，使CMN與OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由如圖，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=60，點P從點A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P

10、作PQAB于點Q，作PMAD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S(平方單位)，點P運動時間為t(秒)(1)當點M與點B重合時，求t的值；(2)當t為何值時，APQ與BMF全等；(3)求S與t的函數關系式；(4)以線段PQ為邊，在PQ右側作等邊三角形PQE，當2t4時，求點E運動路徑的長答案和解析1.【答案】B【解析】解：|2|=2，故選：B根據絕對值的定義，可直接得出2的絕對值本題考查了絕對值的定義，是中考的常見題型，比較簡單，熟記絕對值的定義是本題的關鍵2.【答案】A【解析】解：從正面看，可得如下圖形， 故選：A根據主視圖的定義和畫法進行判斷即可本

11、題考查簡單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形3.【答案】C【解析】解：A.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合4.【答案】B【解析】解：339000萬=3390000000=3.39109，

12、a=3.39，故選：B科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正整數；當原數的絕對值1時，n是負整數此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5.【答案】D【解析】解：A選項，a2與a3不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B選項，原式=a7，故該選項不符合題意；C選項，原式=a12，故該選項不符合題意；D選項，原式=a，故該選項符合題意；故選：D根據合并同類項判斷A選項

13、；根據同底數冪的乘法判斷B選項；根據冪的乘方判斷C選項；根據同底數冪的除法判斷D選項本題考查了合并同類項，同底數冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握(am)n=amn是解題的關鍵6.【答案】A【解析】解：A選項，三角形內角和為180，故該選項符合題意；B選項，全國中學生人數眾多，適合抽樣調查的方式，故該選項不符合題意；C選項，抽樣調查的樣本容量越大，對總體的估計就越準確，故該選項不符合題意；D選項，三種信號燈持續(xù)的時間一般不相等，故該選項不符合題意；故選：A根據三角形內角和定理判斷A選項；根據普查與抽樣調查判斷B選項；根據抽樣調查的樣本容量越大，對總體的估計就越準確判斷C選項；根據三種信號燈持

14、續(xù)的時間一般不相等判斷D選項本題考查了三角形內角和定理，全面調查與抽樣調查，用樣本估計總體，隨機事件，掌握三種信號燈持續(xù)的時間一般不相等是解題的關鍵7.【答案】B【解析】解：由題意得：a10，a1，故選：B根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，即可得出a的取值范圍本題考查了二次根式有意義的條件，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數為非負數8.【答案】C【解析】解：將這組數據由小到大排列為：35，38，39，42，42，眾數為42，中位數為39，故選：C根據一組數據中出現次數最多的數據為眾數，將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數

15、，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數即可得出答案本題考查了眾數，中位數，掌握一組數據中出現次數最多的數據為眾數，將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數是解題的關鍵9.【答案】A【解析】解：x+212xx+3，解得x1，解得x3則表示為： 故選：A首先解每個不等式，然后把每個不等式的解集在數軸上表示即可本題考查了不等式組的解法以及用數軸表示不等式的解集，要注意“兩定”：一是定界點，一般

16、在數軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”10.【答案】C【解析】解：對角線相等的平行四邊形是矩形，故A是真命題，不符合題意；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B是真命題，不符合題意；有一個內角是直角的平行四邊形是矩形，故C是假命題，符合題意；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D是真命題，不符合題意；故選：C根據矩形、菱形、正方形的判定逐項判斷即可本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理11.【答案】B【解析】解：設下部的高度為xm，則上部高度是(2x

17、)m，雕像上部(腰部以上)與下部(腰部以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，2xx=x2，解得x=51或x=51(舍去)，經檢驗，x=51是原方程的解，x=511.24，故選：B設下部高為xm，根據雕像上部(腰部以上)與下部(腰部以下)的高度比，等于下部與全部的高度比列方程可解得答案本題考查黃金分割及一元二次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出一元二次方程解決問題12.【答案】D【解析】解：過D點作DEAC于點E AB/CD，ACD=BAC，AC平分DAB，BAC=CAD，ACD=CAD，則CD=AD=y，即ACD為等腰三角形，則DE垂直平分AC，AE=CE=12AC=3，AED=90，B

18、AC=CAD，B=AED=90，ABCAED，ACAD=ABAE，6y=x3，y=18x，在ABC中，ABAC，x6，故選：D先證明CD=AD=y，過D點作DEAC于點E，證明ABCAED，利用相似三角形的性質可得函數關系式，從而可得答案本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，反比例函數的圖象，通過添加輔助線證明ABCAED是解本題的關鍵13.【答案】(x+1)2【解析】解：x2+2x+1=(x+1)2，故答案為：(x+1)2本題運用完全平方公式進行因式分解即可本題考查運用公式法進行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟練應用是解題的關鍵14.【答案】4【解析

19、】解：原式=28=16=4故答案為：4原式利用二次根式的乘法法則計算，將結果化為最簡二次根式即可此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15.【答案】2【解析】解：2aa+2+4a+2 =2a+4a+2 =2(a+2)a+2 =2，故答案為：2根據同分母分式的加法計算即可本題考查分式的加減法，解答本題的關鍵是明確分式加法的計算法則16.【答案】23【解析】解：根據作圖過程可知：MN是線段AB的垂直平分線，AD=BD，ACD的周長為：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+15=23故答案為：23根據作圖過程可得MN是線段BC的垂直平分線，得AD=BD，進而可得AC

20、D的周長本題考查了作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等17.【答案】4【解析】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為6cm，圓心角為120所對應的弧長，即1206180=4，故答案為：4根據弧長的計算方法計算半徑為6cm，圓心角為120的弧長即可本題考查弧長的計算，掌握弧長的計算方法是正確解答的前提18.【答案】10.2【解析】解：BFG=60，BDG=30，DBF=6030=30，DBF=BDF，DF=BF=AE=10，RtBFG中，sinBFG=BGBF，BG10=32，BG=53=51.7328.66，BC=BG+CG=8.66

21、+1.510.2(m)答：大雁雕塑BC的高度約為10.2m故答案為：10.2首先證明BF=DF=10，在RtBFG中，根據三角函數定義求出BG即可解決問題本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念，熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵19.【答案】解：(a+b)(ab)+b(2a+b) =a2b2+2ab+b2 =a2+2ab，將a=1，b=2代入上式得：原式=12+21(2) =14 =3【解析】根據平方差公式以及單項式乘多項式的運算法則化簡后，再把a=1，b=2代入計算即可本題考查了整式的混合運算，掌握相關公式與運算法則是解答本題的關鍵20.【答案】證明：AB=AC，B=

22、C，在ABD和ACE中，AB=ACB=CBD=CE，ABDACE(SAS)，AD=AE【解析】由“SAS”可證ABDACE，可得AD=AE本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵21.【答案】120 90【解析】解：(1)調查學生總數為3630%=120(人)，選擇“E.數學園地設計”的有1203030366=18(人)，故答案為：120，補全統(tǒng)計圖如下： (2)36030120=90，故答案為：90；(3)120030120=300(人)，答：參加成果展示活動的1200名學生中，最喜愛“測量”項目的學生大約有300人；(4)在A，B，C，D，E

23、五項活動中隨機選取兩項，所有可能出現的結果如下： 共有20種可能出現的結果，其中恰好選中B，E這兩項活動的有2種，所以恰好選中B，E這兩項活動的概率為220=110(1)從兩個統(tǒng)計圖中可得樣本中選擇“B.七巧板”的有36人，占調查人數的30%，根據頻率=頻數總數即可求出答案，進而補全條形統(tǒng)計圖；(2)求出扇形C所占的百分比，即可求出相應的圓心角的度數；(3)求出樣本中參與“A.測量”所占的百分比，進而估計總體中“A.測量”的百分比，求出相應人數即可；(4)用列表法表示所有可能出現的結果，進而求出相應的概率即可本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件的概率，理解條形統(tǒng)計圖、

24、扇形統(tǒng)計圖中數量之間的關系以及列舉出所有可能出現的結果是正確解答的前提22.【答案】解：(1)設冰墩墩的進價為x元/個，雪容融的進階為y元/個，由題意可得：15x+5y=1400 x+y=136，解得x=72y=64，答：冰墩墩的進價為72元/個，雪容融的進階為64元/個；(2)設冰墩墩購進a個，則雪容融購進(40a)個，利潤為w元，由題意可得：w=28a+20(40a)=8a+800，w隨a的增大而增大，網店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數量不得超過雪容融玩偶進貨數量的1.5倍，a1.5(40a)，解得a24，當a=24時，w取得最大值，此時w=992，40a=16，答：冰墩墩購進24個，雪容融購進16

25、個時才能獲得最大利潤，最大利潤是992元【解析】(1)根據用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；(2)根據題意可以寫出利潤和冰墩墩數量的函數關系式，然后根據網店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數量不得超過雪容融玩偶進貨數量的1.5倍，可以求得購買冰墩墩數量的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可得到利潤的最大值本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，寫出相應的函數關系式，利用一次函數的性質求最值23.【答案】解：(1)把A(3,1)代入y=mx得：1=m3

26、，m=3，反比例函數關系式為y=3x；把B(1,n)代入y=3x得：n=31=3，B(1,3)，將A(3,1)，B(1,3)代入y=kx+b得：3k+b=1k+b=3，解得k=1b=2，一次函數的關系式為y=x2；答：反比例函數關系式為y=3x，一次函數的關系式為y=x2；(2)在y=x2中，令x=0得y=2，C(0,2)，設M(m,3m)，N(n,n2)，而O(0,0)，以CO、MN為對角線時，CO、MN的中點重合，0+0=m+n2+0=3m+n2，解得m=3n=3或m=3n=3，M(3,3)或(3,3)；以CM、ON為對角線，同理可得：0+m=n+02+3m=n2+0，解得m=3n=3或m

27、=3n=3，M(3,3)或(3,3)；以CN、OM為對角線，同理可得：0+n=m+02+n2=0+3m，解得m=2+7n=2+7或m=27n=27，M(2+7,72)或(27,72)，綜上所述，M的坐標是(3,3)或(3,3)或(2+7,72)或(27,72)【解析】(1)把A(3,1)代入y=mx可得m=3，即得反比例函數關系式為y=3x，從而B(1,3)，將A(3,1)，B(1,3)代入y=kx+b即可得一次函數的關系式為y=x2；(2)在y=x2中得C(0,2)，設M(m,3m)，N(n,n2)，而O(0,0)，分三種情況：以CO、MN為對角線時，CO、MN的中點重合，0+0=m+n2+

28、0=3m+n2，可得M(3,3)或(3,3)；以CM、ON為對角線，同理可得M(3,3)或(3,3)；以CN、OM為對角線，同理可得M(2+7,72)或(27,72)本題考查一次函數與反比例函數的綜合應用，涉及待定系數法，平行四邊形性質及應用等，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，能根據平行四邊形對角線互相平分列方程組解決問題24.【答案】解：(1)直線BE與O相切，理由：連接OD， CD與O相切于點D，ODE=90，AD/OE，ADO=DOE，DAO=EOB，OD=OA，ADO=DAO，DOE=EOB，OD=OB，OE=OE，DOEBOE(SAS)，OBE=ODE=90，OB是O的半徑，直線BE

29、與O相切；(2)設O的半徑為r，在RtODC中，OD2+DC2=OC2，r2+42=(r+2)2，r=3，AB=2r=6，BC=AC+AB=2+6=8，由(1)得：DOEBOE，DE=BE，在RtBCE中，BC2+BE2=CE2，82+BE2=(4+DE)2，64+DE2=(4+DE)2，DE=6，DE的長為6【解析】(1)連接OD，理由切線的性質可得ODE=90，然后利用平行線和等腰三角形的性質可得OE平分DOB，從而可得DOE=EOB，進而可證DOEBOE，最后利用全等三角形的性質即可解答；(2)設O的半徑為r，先在RtODC中，利用勾股定理求出r的長，再利用(1)的結論可得DE=BE，最

30、后在RtBCE中，利用勾股定理進行計算即可解答本題考查了切線的判定與性質，直線與圓的位置關系，全等三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質，以及勾股定理是解題的關鍵25.【答案】解：(1)當x=0時，y=2，C(0,2)，當y=0時，x2x2=0，(x2)(x+1)=0，x1=2，x2=1，A(1,0)，B(2,0)，設圖象W的解析式為：y=a(x+1)(x2)，把C(0,2)代入得：2a=2，a=1，y=(x+1)(x2)=x2+x+2，圖象W位于線段AB上方部分對應的函數關系式為：y=x2+x+2(1x2)；(2)由圖象得直線y=x+b與圖象W有三個交點時，存在兩種情況

31、：當直線y=x+b過點C時，與圖象W有三個交點，此時b=2；當直線y=x+b與圖象W位于線段AB上方部分對應的函數圖象相切時，如圖1， x+b=x2+x+2，x22x+b2=0，=(2)241(b2)=0，b=3，綜上，b的值是2或3；(3)OB=OC=2，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，如圖2，CN/OB，CNMBOC， PN/y軸，P(1,0)；如圖3，CN/OB，CNMBOC， 當y=2時，x2x2=2，x2x4=0，x1=1+172，x2=1172，P(1+172,0)；如圖4，當MCN=90時，OBCCMN， CN的解析式為：y=x+2，x+2=x2x2，x1=1+5，x2=15(舍)，P(1+5,0)，綜上，點P的坐標為(1,0)或(1+172,0)或(1+5,0)【解析】(1)令x=0和翻折的性質可得C(0,2)，令y=0可得點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出圖象W的解析式；(2)利用數形結合找出當y=x+b經過點C或者