圓錐曲線求參數范圍--方芳（學生版）

1、PAGE PAGE 15專題八 圓錐曲線求參數范圍專題一、如何建立不等關系？（求參數范圍的關鍵是建立不等關系）：利用圓錐曲線的定義。如離心率的范圍。5、轉化為函數的值域或最值。二、類型與解題策略單參數問題。如求參數m的范圍，只要列出含m這一個參數的不等式（組）求解。雙參數問題。如求參數m的范圍，需聯(lián)系另一參數k，對策有(1)將m表示成k的函數：m=f(k),利用k的范圍，求f(k)值域；(2)列出m、k混合的關系式（等式），再列出m、k受限條件（不等式），從等式中解出,代入不等式進而解出m的取值范圍。求與“比值”有關范圍問題，常用：列齊次式的思想，如求離心率的范圍可以列出含a、c的齊次不等式；

2、求的范圍，有時可以用韋達定理求，變形即有。利用向量共線求比值范圍。得到關于坐標的方程，變形后用韋達定理求解。三、例題：1、利用曲線的定義、標準方程和性質列不等關系例1、設橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在一點P，使得直線PF1與PF2垂直。求實數m的取值范圍。 同型練習雙曲線焦點距為2c，直線l過點（a,0）和(0,b)，且點（1，0）和（-1，0）到直線l的距離之和，求雙曲線的離心率e的取值范圍。2、利用方程有實根的充要條件列不等關系例2、求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點.（）若r是第一象限內該數軸上的一點，求點P的作標；（）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點A、B，且AOB為銳角

3、（其中O為作標原點），求直線的斜率的取值范圍. 同型練習3、利用點在曲線內的充要條件列不等關系例3、已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.（）求橢圓C的方程;（）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。同型練習已知橢圓C：上存在關于直線對稱的兩點，試求m的取值范圍。（利用點在圓錐曲線內的充要條件）4.轉化為求函數的值域同型練習已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是（）求雙曲線C的方程；（）若以為斜率的直線

4、與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍5、利用雙參數的混合關系式列等量與不等量關系例5（雙參數且沒有已知其中一個參數的范圍）已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1、F2的距離和為定值，且的最小值為（1）求動點P的軌跡方程；（2）設M（0，-1），若斜率為的直線l與P的軌跡交于不同的兩點A、B，試求k的取值范圍，使。 同型練習設動點到點和的距離分別為和，且存在常數，使得（1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）過點作直線雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標原點與“比值”有關的求范圍問題例6 已知橢圓C的中心在原點，

5、焦點在x 軸上，一條經過點且方向向量為的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于M點，又求直線l方程； （2）求橢圓長軸長的取值范圍。同型練習鞏固練習1.又曲線（a0,b0）的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為BA.(1,3)B.C.(3,+)D.2.已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ A ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）3.若雙曲線（a0,b0）上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是( B

6、 )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)4.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是CA B C D5.已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ A ）ABCD6.設，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ B ）ABCD7.設是等腰三角形，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（ B ）AB C D8.雙曲線（a0,b0）的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PE2|，則雙曲線離心率的取值范圍為BA.（1，3） B.（1，3） C.（3，+） D. 3，+9.雙曲線的右支

7、上存在一點，它到右焦點及左準線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是( C )A B C D 10.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是 CA B C D11.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為 【答案】. 解法1，因為在中，由正弦定理得則由已知，得，即設點由焦點半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質知，整理得解得，故橢圓的離心率解法2 由解析1知由橢圓的定義知 ，由橢圓的幾何性質知所以以下同解析1.12.橢圓的右焦點，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是_ 解析：

8、由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點，即F點到P點與A點的距離相等而|FA| , |PF|ac,ac,于是ac,ac即acc2b2acc2, 又e(0,1),故e13.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則|+|的取值范圍為_，直線與橢圓C的公共點個數_?！敬鸢浮俊窘馕觥恳李}意知，點P在橢圓內部.畫出圖形，由數形結合可得，當P在原點處時，當P在橢圓頂點處時，取到為，故范圍為.因為在橢圓的內部，則直線上的點（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點，故交點數為015、已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。（）求過點O、F，并且與橢圓的左準線l相切的圓的方程；（）設過點F且不與坐標軸

9、垂直交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍.解：（I）圓過點O、F，圓心M在直線上。設則圓半徑由得解得所求圓的方程為（II）設直線AB的方程為代入整理得直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根。記中點則的垂直平分線NG的方程為令得點G橫坐標的取值范圍為16、如圖、橢圓的一個焦點是F（1，0），O為坐標原點.（）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程；（）設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F任意轉動，值有,求a的取值范圍. 解法一：()設M，N為短軸的兩個三等分點，因為MNF為正三角形， 所以,即1 因此，橢圓方程

10、為 ()設 ()當直線 AB與x軸重合時，()當直線AB不與x軸重合時，設直線AB的方程為： 整理得 所以 因為恒有，所以AOB恒為鈍角. 即恒成立. 又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2對mR恒成立.當mR時，a2b2m2最小值為0，所以a2- a2b2+b20. a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0, 解得a或a,綜合（i）(ii)，a的取值范圍為（，+）.解法二：（）同解法一，（）解：（i）當直線l垂直于x軸時，x=1代入=1.因為恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,2(1+yA2)1，即1,解得a或a.（ii）當直線l不垂直于

11、x軸時，設A（x1,y1）, B（x2,y2）.設直線AB的方程為y=k(x-1)代入得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因為恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22( x2-x1)2+(y2-y1)2, 得x1x2+ y1y20恒成立.x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x1-1) (x2-1)=(1+k2) x1x2-k2(x1+x2)+ k2=(1+k2).由題意得（a2- a2 b2+b2）k2- a2 b20時，不合題意；當a2- a2 b2+b2=0時，a=;當a2- a2 b2+b20時，a

12、2- a2(a2-1)+ (a2-1)0,解得a2或a2（舍去），a，因此a.綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）.17.如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.（）建立適當的平面直角坐標系，求曲線的方程；（）設過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、.若的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.解：（）解法1：以O為原點，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，則A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依題意得MA-MB=PA-PBAB4.曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線.設實平軸長為a，虛半軸長為b，半

13、焦距為c，則c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲線C的方程為.解法2：同解法1建立平面直角坐標系，則依題意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線. 設雙曲線的方程為0，b0）.則由解得a2=b2=2, 曲線C的方程為()解法1：依題意，可設直線l的方程為ykx+2，代入雙曲線C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F， k（-,-1）（-1，1）（1，）.設E（x，y），F(xiàn)(x2,y2)，則由式得x1+x2=,于是EF而原點O到直線l的距離d，SDEF=若OEF面積不小于2,即SOEF，則有 綜合、知，直線l的斜率的取值范圍為-，-1(1-,1) (1, ).解法2：依題意，可設直線l的方程為ykx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F， .k（-，-1）（-1，1）（1，）.設E(x1,y1),F(x2,y2),則由式得x1-x2= 當E、F在同一去上時（如圖1所示），SOEF當E、F在不同支上時（如圖2所示）.SODE=綜上得SOEF于是由OD2及式，得SOEF=若OEF面積不小于2 綜合、知，直線l的斜率的取值范圍為-，-1（-1，1）（1，）.18、 已知橢圓