2016年第十四屆決賽真題及答案四年級

1、第十四屆“走進美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽注意事項：1請在密封線內(nèi)填好有關(guān)信息2不允許使用、計算器等電子設(shè)備小學(xué)四年級試卷(B 卷)填空題（每題 8 分，共 40 分）1. 計算：10992479 + 610915413 = 20160313.2. 給定一個除數(shù)（不為 0）與被除數(shù)，總可以找到一個商與一個余數(shù)，滿足被除數(shù) = 除數(shù) x 商 + 余數(shù)其中，0余數(shù) 除數(shù). 這就是帶余數(shù)的除法.當(dāng)余數(shù)為 0 時，也稱除數(shù)整除被除數(shù)，或者稱除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)（被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)）.不超過 988000 并且能夠被 49 整除的大于 1 的自然數(shù)共有 20163個.3.

2、 只能被 1 與其自身整除的大于 1 的自然數(shù)稱為素數(shù)或質(zhì)數(shù)，比如 2，3，5，7，11，13 等.大于 1 的自然數(shù)如果不是素數(shù)，則稱為合數(shù).除唯一的偶素數(shù) 2 之外，相鄰的兩個素數(shù)之間至少間隔一個合數(shù)，比如 3，5；5，7；7，11 等.兩個連續(xù)的素數(shù)之間間隔的合數(shù)個數(shù)稱為這兩個連續(xù)素數(shù)的間隔數(shù)，間隔數(shù)為 1 的兩個素數(shù)稱為孿生素數(shù)，比如 3，5；5，7；而 7，11 的間隔數(shù)為 3.那么，100 以內(nèi)的連續(xù)素數(shù)的最大間隔數(shù)為 7 .4. 大于 0 的自然數(shù)，如果滿足所有因數(shù)之和等于它自身的 2 倍，則這樣的數(shù)稱為完美數(shù)或完全數(shù).比如，6 的所有因數(shù)為 1，2，3，6，1 + 2 + 3

3、+ 6 = 12， 6 就是最小的完美數(shù).是否有無限多個完美數(shù)的問題至今仍然是困擾人類的難題之一.完美數(shù)可以從計算自然數(shù)的所有因數(shù)之和開始，567 的所有因數(shù)之和為968.四年級 B-1總分5. 將自然數(shù) 15 的 0 倍，1 倍，2 倍，3 倍，4 倍，5 倍， 按照順序?qū)懺谙旅?，15，30，45，60，75，這一列數(shù)可以一直寫下去，并且后一個總比前一個數(shù)大，任何一個自然數(shù)要么是這一列數(shù)中的某一個，要么介于相鄰的兩個數(shù)之間.把這一列數(shù)叫做嚴格遞增的無窮數(shù)列，從左至右的每一個數(shù)分別叫做這個數(shù)列的第一項，第二項，第三項，即第一項是 0，第二項是 15，第三項是 30， 依此類推.那么，介于這個

4、數(shù)列的第 135 項與 136 項之間，并且與這兩項中的較小的項的差是 6，這個數(shù)為2016.填空題（每題 10 分，共 50 分）6. 將一個正方形沿對角線剖分為 4 個直角三角形，然后按照方法移動 4 個直角三角形，中間空白處形成的正方形面積為2平方厘米.7. 用一根長為 36 分米的鐵絲做一個長方體框架，并且要求長是寬的 2 倍，長寬高都是整數(shù)分米. 如果不計損耗，可以做成的長方體體積最大為54立方分米.8. 在河畔的圣廟前，一塊黃銅板上立著 3 根金針，針上穿著很多金盤.據(jù)說梵天創(chuàng)世時，在最左邊的針上穿了由大到小的 64 片金盤，他要求人們按照“每次只能移動一片，而且小的金盤必須永遠在

5、大的金盤上面”的規(guī)則，將所有的 64片金盤移動到最右邊的金盤上面.他右邊的時候，宇宙就會湮（yn）滅.現(xiàn)在最左邊金針（A）上只有 6 片金盤，如圖（1）所示，要按照規(guī)則，移動成圖（2）的狀態(tài)，至少需要移，當(dāng)所片金盤都從左邊的針移動到ABCAB(1)C(2)四年級 B-2動42步.9.在平面上，用邊長為 1 的正方形正方形網(wǎng)格，頂點都落在正方形的頂點（又稱為格點）上的簡單多邊形叫做格點多邊形. 最簡單的格點多邊形是格點三角形，而除去三個頂點之外，內(nèi)部或邊上不含格點的格點三角形稱為本原格點三角形，如右圖所示的格點三角形MBN. 每一個格點多邊形都能夠很容易地劃分為若干個本原格點三角形. 那么，右圖

6、中的格點四邊形 EBGF 可以劃分為 24 個本原格點三角形.10. 用 2 顆紅色的珠子，2 顆藍色，2 顆紫色，2 顆綠色的珠子串成如下圖所示的手鏈，要求兩顆紅色珠子相鄰，兩顆紫色珠子相鄰，那么，可以串成 16種不同鏈.紅綠紅綠藍紫藍紫填空題（每題 12 分，共 60 分）11. 古羅馬的發(fā)明了世界上最早的數(shù)學(xué)加密方法：按照字母表的順序，將每一個字母對應(yīng)到按照某種事先的約定確定的字母.例如，將每個字母對應(yīng)到它后面的第三個字母，也就是 AD，BE，CF，WZ，XA，YB，ZC.于是，按照這個加密方法，單詞“O”，被加密成“KHOOR”.按照這種加密方法，收到了一個加密后的密文“LORYHBR

7、X”，那么，這個信息的原文是 _ILOVEYOU.評分標(biāo)準(zhǔn)：共 8 個字母（按位置計），答對 5 個以上才得分，答對 5 個得 6 分，答對 5 個以上每多對 1 個數(shù)得 2 分.四年級 B-312. 恰好有 12 個不同因數(shù)的最小的自然數(shù)為60.13. 兩個不全為 0 的數(shù)的公共因數(shù)稱為它們的公因數(shù).求出 26019，826，2065 的全體公因數(shù) 1,7,59,413.評分標(biāo)準(zhǔn)：每答對 1 個得 3 分.14. 在一個擺滿棋子的長方形棋盤中，甲、乙兩人輪流拿取棋子，規(guī)則為：在某行或某列中，取走任意連續(xù)放置的棋子（即不能跨空格拿?。辉试S不取，也不能在多行（多列）中拿取.當(dāng)棋盤中所有棋子被取盡時結(jié)束.取走最后一顆棋子的一方獲勝.面對步應(yīng)該取走5 或 2方案），才能確