一元二次不等式解集和一元二次方程根以與

1、關(guān)于一元二次不等式的解集與一元二次方程的根以及第1頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四二次方程實(shí)根的分布第2頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四問題1.關(guān)于x的方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1 的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。提出問題：第3頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四解：設(shè)x1,x2為方程的兩根，則由題意可得：請同學(xué)們思考一下：這種解法錯(cuò)在哪里？例1.關(guān)于x的方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1 的實(shí)根，求m的取值范圍。第4頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四正解:設(shè)x1, x2為方程的兩根，則由題意可

2、得：例1.關(guān)于x的方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1 的實(shí)根，求m的取值范圍。第5頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四另解:用圖象法,令則為開口向上,對稱軸為的拋物線0 xy1x1x2例1.關(guān)于x的方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1 的實(shí)根，求m的取值范圍。第6頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四問題2：若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有一根大于1,一根小于1,求實(shí)數(shù)m的取值圍。類比前例，分析解法第7頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四2. 兩實(shí)根一個(gè)大于k，另一個(gè)小于ky0 xkx1x2第8頁，共23頁，2022年，5

3、月20日，15點(diǎn)4分，星期四問題3：x2+（m-3)x+m=0兩個(gè)根都在（0 .2）內(nèi)求m的范圍 第9頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四3. 兩實(shí)根在區(qū)間y0 xx1x2第10頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四問題4. 已知關(guān)于x的方程x2-kx+2=0在(0,3)上有且只有一解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解：第11頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四4. 兩個(gè)實(shí)根有且僅有一根在區(qū)間yx1x20 xyx1x20 xy(x1)x20 xy0 xx1(x2)第12頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四5. 兩個(gè)實(shí)根滿足y0

4、 xx1x2第13頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四6. 兩個(gè)實(shí)根滿足y0 xx1x2第14頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四練習(xí)：已知關(guān)于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 。第15頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四解：原方程可化為：lg(kx)=lg(x+1)2,它等價(jià)于 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，此根大于，且不為，令f(x)=x2+(2-k)x+1，則求得k=4方程有二根，一個(gè)大于，一個(gè)小于，則f(-1)0，解得k0所以k得取值范圍是k0或k=4練習(xí)；關(guān)于x的方程lg

5、(kx)=2lg(x+1)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 。第16頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四課堂練習(xí)：2. 若關(guān)于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根在(0,4)內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。變題: 若關(guān)于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根在0,4)內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。1. 已知函數(shù)f(x)=3x+ x,問方程f(x)=0在區(qū)間 ,1內(nèi)有無實(shí)數(shù)解?為什么?第17頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四3. 若關(guān)于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根在-1,3外,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。4. 已知關(guān)于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的兩個(gè)實(shí)根a,b滿足0a1b0)的兩根為x1,x2,且x1x2兩根在相同區(qū)間兩根在不同區(qū)間(1)mx1x2n(2)-x1x2n(3)mx1x2+(1)mx1npx2q(