對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(史上上最完整版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用一、概念：對(duì)勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)“對(duì)勾”的形狀，故稱“對(duì)勾函數(shù)”，也稱“耐克函數(shù)”或“雙勾函數(shù)”。二、對(duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)：解析式圖像定義域值域特殊點(diǎn)奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)增區(qū)間減區(qū)間三、對(duì)勾函數(shù)的應(yīng)用【題型1】函數(shù)此類函數(shù)可變形為，則可由對(duì)勾函數(shù)左右平移，上下平移得到【例1】函數(shù)的值域?yàn)?【解析】顯然函數(shù)的定義域?yàn)?，。?dāng)時(shí), ,當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào);當(dāng)時(shí), ,當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào);綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)??！纠?】

2、函數(shù)的值域?yàn)?【解析】易知函數(shù)的定義域?yàn)椋?。?dāng)時(shí), ,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào);當(dāng)時(shí), ,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào);綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?。【題型2】函數(shù)。此類函數(shù)可變形為，可由對(duì)勾函數(shù)上下平移得到?！纠?】函數(shù)的值域?yàn)?【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào);當(dāng)時(shí)，,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào);綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?【題型3】函數(shù)。此類函數(shù)定義域?yàn)?，且可變形?當(dāng)時(shí)單調(diào)考慮。)類型圖像定義域值域奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間最值當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 【例4】函數(shù)的在區(qū)間上的值域?yàn)?【解析】，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即?！纠?】如，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【解析】

3、由題可知，令， ，在上單調(diào)遞減，即，故，得?！绢}型4】函數(shù).可變形為，則可由對(duì)勾函數(shù)左右平移，上下平移得到。【例6】已知，求函數(shù)的最小值?！窘馕觥坑深}可知，函數(shù)的最小值為?！纠?】已知，求函數(shù)的最大值?！窘馕觥坑深}可知，故，故函數(shù)的最大值為?！绢}型5】函數(shù)這類型題目，可以令，得，代入原函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)求解?！纠?】求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。【解析】由題可知，令，則，令，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)。函數(shù)在區(qū)間上的最大值?！纠?】求函數(shù)在區(qū)間上的最大值?！窘馕觥坑深}可知，令，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為。類型八：函數(shù).此類函數(shù)可變形為對(duì)勾函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，即。【例10】求函數(shù)的最小值。【解析】由題可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。【例11】求函數(shù)的值域。【解析】由題可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)。綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?。類型九：函?shù)。此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：.【例12】求函數(shù)的最小值?！窘馕觥坑深}可知，函數(shù)，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，故，此時(shí)，故函數(shù)的最小值為?！纠?3】求函數(shù)的值域.【解析】由題