八下數(shù)學(xué)重難點(diǎn)

1、-. z.浙教版八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)及重難點(diǎn)第一章二次根式知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念二次根式的定義：形如a0的代數(shù)式叫做二次根式。注：在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值*圍1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。2.二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a0時(shí)，沒(méi)有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式的非負(fù)性表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0

2、。注：因?yàn)槎胃奖硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類(lèi)似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如假設(shè)，則a=0,b=0；假設(shè)，則a=0,b=0；假設(shè)，則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言表達(dá)為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：假設(shè)，則，如：，.知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言表達(dá)為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注：1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是

3、正數(shù)還是負(fù)數(shù)，假設(shè)是正數(shù)或0，則等于a本身，即；假設(shè)a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值*圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不管a取何值，一定有意義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)展化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差異的，而2、一樣點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而.知識(shí)點(diǎn)七:最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)中不含分母；分母中不含根式

4、。滿(mǎn)足這三個(gè)條件的二次根式稱(chēng)為最簡(jiǎn)二次根式。知識(shí)點(diǎn)八:同類(lèi)二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)一樣的幾個(gè)二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根式。知識(shí)點(diǎn)九:二次根式的運(yùn)算：1因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，則，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，則先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面2二次根式的加減法：需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)一樣的二次根式即同類(lèi)二次根式的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類(lèi)二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并但在化簡(jiǎn)二次根

5、式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù)3二次根式的乘除法：二次根式相乘除，將被開(kāi)方數(shù)相乘除，所得的積商仍作積商的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘法：二次根式的除法：注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值*圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式強(qiáng)調(diào)：二次根式具有雙重非負(fù)性。4二次根式的混合運(yùn)算：先乘方或開(kāi)方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)展運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)展簡(jiǎn)便運(yùn)算注意：進(jìn)展根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算

6、過(guò)程簡(jiǎn)便二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn)另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)例如不能寫(xiě)成5有理化因式：一般常見(jiàn)的互為有理化因式有如下幾類(lèi)：與；與；與；與說(shuō)明：利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化6分母有理化：分母有理化也稱(chēng)為有理化分母。就是將分母含有根號(hào)的代數(shù)式變成分母不含根號(hào)的代數(shù)式，這個(gè)過(guò)程叫做分母有理化。(1)形如：或(2)形如：或7.關(guān)于具有雙重根號(hào)的二次根式。如：, QUOTE 二.重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算。難點(diǎn)：1.混合運(yùn)算以及應(yīng)用。 2.二次根式的內(nèi)移和外移。 3.二次根式的大小比擬?！倦y點(diǎn)指導(dǎo)】1、如果是二次根式，則一定有；當(dāng)時(shí)，必有；2、當(dāng)時(shí)，表示的算術(shù)

7、平方根，因此有；反過(guò)來(lái)，也可以將一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成的形式；3、表示的算術(shù)平方根，因此有，可以是任意實(shí)數(shù)；4、區(qū)別和的不同：中的可以取任意實(shí)數(shù)，中的只能是一個(gè)非負(fù)數(shù)，否則無(wú)意義5、簡(jiǎn)化二次根式的被開(kāi)方數(shù)，主要有兩個(gè)途徑：1因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時(shí)，假設(shè)，則將負(fù)號(hào)留在根號(hào)外即：2因式外移時(shí)，假設(shè)被開(kāi)數(shù)中字母取值*圍未指明時(shí)，則要進(jìn)展討論即：6、二次根式的比擬：1假設(shè)，則有；2假設(shè)，則有說(shuō)明：一般情況下，可將根號(hào)外的因式都移到根號(hào)里面去以后再比擬大小考點(diǎn)題型：1分式概念選擇、填空34分2利用分式性質(zhì)進(jìn)展約分、通分選擇、填空810分3分式的運(yùn)算選擇、填空、解答4分式的化簡(jiǎn)、求值選擇、填空、解答3-10分5二

8、次根式的概念和性質(zhì)選擇、填空4分6二次根式的化簡(jiǎn)與求值選擇、填空、解答3-8分第二章一元二次方程一、教材內(nèi)容1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題 2本單元在教材中的地位與作用一元二次方程是在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程等根底之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說(shuō)，一元二次方程是本書(shū)的重點(diǎn)內(nèi)容二、教學(xué)重點(diǎn) 1一元二次方程及其它有關(guān)的概念 2用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程 3利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問(wèn)題三、教學(xué)難點(diǎn) 1一元二次方程配

9、方法、十字相乘法解題 2用公式法解一元二次方程時(shí)的討論 3建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問(wèn)題解的區(qū)別四、教學(xué)關(guān)鍵 1分析實(shí)際問(wèn)題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 2用配方法解一元二次方程的步驟 3解一元二次方程公式法的推導(dǎo)五、知識(shí)點(diǎn)：定義：形如的方程叫做一元二次方程，其中，a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b*叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。例：假設(shè)方程是關(guān)于*的一元二次方程，則A Bm=2 Cm= 2 D2.一元二次方程的解法：1直接開(kāi)平方法；2因式分解分提公因式法、乘法公式法、十字相乘法；3配方法；4求根公式法;5換元法。例：按要求解方程1用配方法解方程：*2 4*+1=0

10、2用公式法解方程：3*2+5(2*+1)=03.一元二次方程根的判別式：= .0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；M C. M D. 大小關(guān)系不能確定韋達(dá)定理：例1：8分設(shè)*1、*2是方程2*2-4m*+2m2+3m-2=0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，*12+*22有最小值？并求這個(gè)最小值。例2：假設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿(mǎn)足方程*2-6*+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)可化為一元二次方程的分式方程。分式方程要驗(yàn)根例：；6、一元二次方程應(yīng)用題最大值、最小值問(wèn)題例：.*商店如果將進(jìn)價(jià)為每件8元的*種商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件。為了增加利潤(rùn)，該商店決定提高售價(jià)，但

11、該商品單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量要減少10件。問(wèn)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)。7、一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系例1. 當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與*軸有兩個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)，無(wú)交點(diǎn)。例2. 二次函數(shù)與*軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值*圍。8、一元二次方程應(yīng)用題例1.如圖，AO=OB=50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻由A以2cm/s速度向B爬行，同時(shí)另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2？六、易錯(cuò)點(diǎn)分析：易錯(cuò)點(diǎn)一：概念判斷方程是否為一元二次方程時(shí)，忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為“0.如：以下關(guān)于*的方程中，是一元二次方

12、程的有- a*2+b*+c = 0 *2+ 3* -5=0 2*2-*-3 = 0 *2-2+*3 = 0注意本單元在學(xué)習(xí)概念時(shí)，注意聯(lián)系實(shí)際，加深對(duì)概念的理解與應(yīng)用，防止就概念理解概念。如：關(guān)于*的方程m-n*2 +m*+n=0，(m0),你認(rèn)為：當(dāng)m和n滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，該方程為一元二次方程？當(dāng)m和n滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，該方程為一元一次方程？沒(méi)有化成一般形式，混淆a、b、c.易錯(cuò)點(diǎn)二：解法因式分解法沒(méi)注意方程沒(méi)有寫(xiě)成A*B=0形式。如，解方程*-1(*-3)=8, 誤解為 *1=1, *2=3.(2) 用公式法解方程時(shí)，沒(méi)有化為一般式，造成符號(hào)錯(cuò)誤或混淆a、b、c。如，解方程*2-4*=2，誤認(rèn)為a=1,b=4,c=2.丟根。如，解方程3(*+2)=*2+2*,兩邊同時(shí)除以