北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第一單元分析及教學(xué)建議

1、一 除法單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中提出簡(jiǎn)單的除法問(wèn)題；在解決實(shí)際問(wèn)題和對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義進(jìn)行解釋的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)除法的意義，感受除法與生活的密切聯(lián)系。2.能讀懂情境圖中蘊(yùn)含的信息，初步學(xué)習(xí)畫(huà)圖、列表等多樣化的解決問(wèn)題的策略，知道同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方法，并運(yùn)用有余數(shù)的除法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.認(rèn)識(shí)余數(shù)并經(jīng)歷探索余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的過(guò)程；掌握商是一位數(shù)的除法豎式的書(shū)寫(xiě)格式，了解除法豎式各部分的意思；經(jīng)歷有余數(shù)除法的試商過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)余數(shù)一定要比除數(shù)小。4.樂(lè)于參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探索欲望。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系小學(xué)階段整數(shù)除法的學(xué)習(xí)共有五次。第一次，

2、二年級(jí)上冊(cè)主要是借助平均分物活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)除法的本質(zhì)特征，直觀(guān)理解除法的意義；學(xué)習(xí)用乘法口訣求商，積累除法學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本冊(cè)是第二次學(xué)習(xí)，重點(diǎn)是結(jié)合平均分物與操作活動(dòng)學(xué)習(xí)有余數(shù)除法（注：本單元“有余數(shù)除法”都是指“有剩余的除法”，即余數(shù)不是0的除法），認(rèn)識(shí)余數(shù)并探索除數(shù)和余數(shù)的關(guān)系。除法豎式的學(xué)習(xí)，主要是認(rèn)識(shí)除法豎式的書(shū)寫(xiě)形式，學(xué)會(huì)用豎式表示除法的過(guò)程，結(jié)合具體情境了解豎式中每一步的意思，為學(xué)習(xí)分步求商的除法豎式打基礎(chǔ)。因?yàn)樵谝院蠓植角笊痰呢Q式計(jì)算中，試商的過(guò)程就是反復(fù)應(yīng)用一位數(shù)除兩位數(shù)的過(guò)程。第三次，三年級(jí)上冊(cè)側(cè)重學(xué)習(xí)除法口算。第四次，三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)一位數(shù)除兩、三位數(shù)的除法豎式，需要幫助

3、學(xué)生進(jìn)一步理解豎式中每一步的意思，并熟練掌握簡(jiǎn)單的除法豎式計(jì)算，三年級(jí)的學(xué)習(xí)又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)兩位數(shù)除多位數(shù)除法的基礎(chǔ)。第五次，四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)，重點(diǎn)是試商和調(diào)商。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。本單元重視計(jì)算與解決問(wèn)題相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)在進(jìn)一步理解除法意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)除法豎式。其中“分蘋(píng)果”，結(jié)合分物的具體情境，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)除法豎式并理解豎式中各部分的意思；“搭一搭（一）”，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合拼搭圖形的實(shí)際操作活動(dòng)，體會(huì)平均分配物體時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到分不盡有剩余的情況，通過(guò)用一組連續(xù)數(shù)據(jù)的小棒分別搭正方形的過(guò)程，探索余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系；“搭一搭（二）”，結(jié)合操作和分物活動(dòng)進(jìn)一步理解有

4、余數(shù)除法的意義，并認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法豎式；“分草莓”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷試商的過(guò)程，積累試商經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步體會(huì)余數(shù)一定比除數(shù)?。弧白獯?，這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)常要運(yùn)用有余數(shù)除法知識(shí)來(lái)解決。本單元教科書(shū)編寫(xiě)的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1.適時(shí)引入除法豎式，通過(guò)對(duì)豎式中各部分的解釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生理解除法計(jì)算的道理除法豎式的書(shū)寫(xiě)形式與加減法和乘法的豎式相比，存在較大差異，學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)除法豎式時(shí)往往存在一定的困難。為此，教科書(shū)并沒(méi)有選擇在二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)表內(nèi)除法時(shí)就出現(xiàn)除法豎式，因?yàn)閷W(xué)生既要認(rèn)識(shí)除法，又要學(xué)習(xí)豎式，困難較大；同時(shí)，教科書(shū)也沒(méi)有到三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)一位數(shù)除兩、三位數(shù)時(shí)才出現(xiàn)除法豎式，三年級(jí)下冊(cè)學(xué)生要集中

5、理解分步求商的過(guò)程，難點(diǎn)不宜集中。本套教科書(shū)選擇在二年級(jí)下冊(cè)安排對(duì)除法豎式的初步學(xué)習(xí)，將為后續(xù)形成必要的計(jì)算技能奠定基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)豎式運(yùn)算、引導(dǎo)學(xué)生不斷追問(wèn)豎式各部分的意思、外顯除法計(jì)算的思考過(guò)程，有利于學(xué)生理解算理、提高計(jì)算能力。教科書(shū)安排了結(jié)合學(xué)生熟悉的分物情境，引導(dǎo)學(xué)生解釋豎式各部分的意思。一方面，借助情境幫助學(xué)生理解豎式算理；另一方面，借助豎式也可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解除法和余數(shù)等概念的意義。這是一個(gè)具有雙重價(jià)值的過(guò)程。2.結(jié)合搭圖形的探索活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)余數(shù)，理解“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理，積累探索與發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，是小學(xué)階段的一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該說(shuō)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)小學(xué)生而言并非

6、十分重要；但是，能否設(shè)計(jì)一個(gè)有效的探索活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獲得這個(gè)知識(shí)結(jié)論的過(guò)程，幫助學(xué)生積累一次探索與發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)，就要看教科書(shū)編寫(xiě)者對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的把握和對(duì)數(shù)學(xué)的駕馭能力了。教科書(shū)安排了一個(gè)大型的探索活動(dòng)：分別用14，15，20根小棒搭正方形，觀(guān)察、探索并驗(yàn)證拼搭結(jié)果中的規(guī)律。在這個(gè)搭正方形的過(guò)程中，學(xué)生可以很自然地發(fā)現(xiàn)，有時(shí)小棒正好用完，有時(shí)小棒會(huì)有剩余，而且隨著小棒總數(shù)的增加，剩余的小棒數(shù)量也相應(yīng)增加，但是當(dāng)增加到一定的程度時(shí)，這個(gè)過(guò)程突然被“中斷”了（小棒剛好用完），再繼續(xù)下去，似乎又出現(xiàn)了一個(gè)“循環(huán)”。學(xué)生只要認(rèn)真操作下去會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)過(guò)程很奇特，好像有一個(gè)內(nèi)在的東西在控制著整個(gè)過(guò)程，其實(shí)

7、這就是“規(guī)律”在起作用。如果教師有把握，我們建議課堂上還可以讓這個(gè)過(guò)程再延長(zhǎng)一會(huì)兒，給學(xué)生多一點(diǎn)體會(huì)的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生互相分享這個(gè)過(guò)程中的感受。這樣，結(jié)合對(duì)操作過(guò)程的思考，再通過(guò)對(duì)一組商和余數(shù)“從無(wú)到有”連續(xù)出現(xiàn)兩個(gè)周期數(shù)據(jù)的觀(guān)察，學(xué)生就會(huì)初步發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)之間比較清晰的關(guān)系，其中“余數(shù)一定會(huì)比除數(shù)小”。進(jìn)一步，教科書(shū)還通過(guò)用不同根數(shù)的小棒搭正方形的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。3.初步學(xué)習(xí)運(yùn)用畫(huà)示意圖、列表等策略解決有余數(shù)除法的實(shí)際問(wèn)題本單元教科書(shū)非常注重引導(dǎo)學(xué)生了解解決問(wèn)題的多樣化策略。如，在解決“租船”的問(wèn)題時(shí)，教科書(shū)呈現(xiàn)了畫(huà)示意圖、列表和列式計(jì)算三種解決問(wèn)題的策略。這既有利于幫助學(xué)

8、生了解同一個(gè)問(wèn)題的不同解決方法，開(kāi)闊解決問(wèn)題的思路，也有利于幫助學(xué)生理解計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情境的聯(lián)系，進(jìn)而對(duì)計(jì)算結(jié)果作出合理的解釋。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，本套教科書(shū)還會(huì)對(duì)畫(huà)圖、列表等解決問(wèn)題的策略進(jìn)行經(jīng)常性的滲透。4.重視在聯(lián)系實(shí)際意義解釋計(jì)算結(jié)果的過(guò)程中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力能對(duì)計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的要求，也是本單元教科書(shū)在發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題能力時(shí)關(guān)注的一個(gè)方面。在解答有余數(shù)除法的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，往往不能直接利用計(jì)算的結(jié)果給出答案，而需要聯(lián)系實(shí)際情況進(jìn)行回答。這對(duì)“聯(lián)系實(shí)際意義解釋計(jì)算結(jié)果”來(lái)說(shuō)，具有更大的挑戰(zhàn)。因此，教科書(shū)安排了專(zhuān)門(mén)的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解在

9、解決有余數(shù)除法的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行解釋。如在“租船”問(wèn)題中，在每條船最多可乘4人的情況下，計(jì)算22人至少需要幾條船時(shí)，計(jì)算結(jié)果是“5（條）2（人）”。為了幫助學(xué)生合理地解釋這個(gè)計(jì)算結(jié)果，教科書(shū)首先安排了通過(guò)畫(huà)示意圖、列表和對(duì)話(huà)交流三種方式，引導(dǎo)學(xué)生充分理解這個(gè)問(wèn)題的答案為什么不能是5條船，而應(yīng)該至少需要6條船。在此基礎(chǔ)上，才讓學(xué)生列式計(jì)算，并聯(lián)系實(shí)際意義對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行解釋?zhuān)@里學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果的解釋是有基礎(chǔ)的。會(huì)列式求出結(jié)果是解決問(wèn)題的最后一步，這一步應(yīng)該是在充分理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上自然而然得到的結(jié)果，是瓜熟蒂落的結(jié)果。因此，學(xué)生能否會(huì)運(yùn)用更多的方式（自己的語(yǔ)言、畫(huà)圖、實(shí)物操作、角色扮演

10、等）表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的理解，是正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵。課時(shí)安排建議新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)第4版教科書(shū)，為方便教師把握教學(xué)內(nèi)容，正文和練習(xí)能夠更好地匹配，在教科書(shū)編寫(xiě)與課時(shí)的關(guān)系方面做了統(tǒng)一約定：全套教科書(shū)原則上只有兩種體例，即2頁(yè)1課時(shí)（1頁(yè)正文+1頁(yè)練習(xí)）和3頁(yè)2課時(shí)（1.5頁(yè)正文+1.5頁(yè)練習(xí)），凡是“試一試”，通常占0.5頁(yè)，建議用1課時(shí)。本單元課時(shí)建議如下。內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)分蘋(píng)果（除法豎式）1搭一搭（一）（認(rèn)識(shí)余數(shù)）3搭一搭（二）（有余數(shù)除法豎式）分草莓（試商）租船（有余數(shù)除法的應(yīng)用）3練習(xí)一本單元建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)為7課時(shí)。教師在理解教科書(shū)意圖的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。知識(shí)技能

11、評(píng)價(jià)要點(diǎn)本單元知識(shí)技能的評(píng)價(jià)主要圍繞以下幾個(gè)要點(diǎn)。1.能掌握除法豎式的書(shū)寫(xiě)格式，了解豎式各部分的意思（見(jiàn)樣題1、樣題5）。說(shuō)明：除豎式計(jì)算外，評(píng)價(jià)時(shí)還可以結(jié)合具體活動(dòng)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)豎式各部分的意思。2.能正確計(jì)算有余數(shù)除法（見(jiàn)樣題2）。說(shuō)明：評(píng)價(jià)時(shí)，還可以觀(guān)察學(xué)生在試商過(guò)程中能否選擇恰當(dāng)?shù)某朔谠E，也可以讓學(xué)生判斷計(jì)算是否正確。3.能運(yùn)用有余數(shù)除法的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（見(jiàn)樣題3、樣題4）。說(shuō)明：對(duì)學(xué)生知識(shí)技能的評(píng)價(jià)，不能僅靠紙筆測(cè)試方式，還要結(jié)合教學(xué)過(guò)程進(jìn)行觀(guān)察，并與學(xué)生進(jìn)行對(duì)話(huà)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。通過(guò)評(píng)價(jià)，一方面，有針對(duì)性地為學(xué)生提供幫助，鼓勵(lì)他們學(xué)好數(shù)學(xué)；另一方面，也可以反思和調(diào)整教學(xué)工作。解決有余數(shù)除法的實(shí)際問(wèn)題是有一定難度的，在最初