液壓傳動的流體力學基礎和特性

1、液壓傳動的流體力學基礎和特性液體靜力學基礎液體動力學基礎管路壓力損失計算液流流經孔口及隙縫的特性液壓沖擊一、液體靜壓力及其特性 2-1 液體靜力學基礎 液體靜力學研究靜止液體的力學規(guī)律和這些規(guī)律的實際應用。這里所說的靜力液體是指液體處于內部質點間無相對運動的狀態(tài)，因此液體不顯示粘性，液體內部無剪切應力，只有法向應力即壓力。二、液體靜壓力基本方程及其物理意義三、壓力對固體壁面的總作用力1、靜壓力 靜壓力是指液體處于靜止狀態(tài)時，其單位面積上所收的法向作用力。靜壓力在液壓傳動中簡稱為壓力，而在物理學中則稱為壓強。 可表示為： P=F/A一、液體靜壓力及其特性 我國法定的壓力單位為牛頓/米2(N/m2

2、)，稱為帕斯卡，簡稱帕(Pa)。在液壓技術中，目前還采用的壓力單位有巴(bar)和工程大氣壓、千克力每平方米(kgf/cm )等。液體靜壓力有兩個重要特性： （1）液體靜壓力的方向總是沿著作用面的法線方向。這一特性可直接用液體的性質來說明。液體只能保持一定的體積，不能保持固定的方向，不能承受拉力和剪切力。所以只能承受法向壓力。 （2)靜止液體中任何一點所受到各個方向壓力都相等。如果液體中某一點所受到的各個方向的壓力不相等，那么在不平衡力作用下，液體就要流動，這樣就破壞了液體靜止的條件，因此在靜止液體中作用于任一點的各個方向壓力必然相等。2、靜壓力特性二、液體靜壓力基本方程及其物理意義 1、靜壓

3、力基本方程 如圖所示容器中盛有液體，作用在液面上的壓力為P0，現在求離液面h深處A點 壓力，在液體內取一個底面包含 A點的小液柱，設其底部面積為 A，高為h。這個小液柱在重力 及周圍液體的壓力作用下，處于 平衡狀態(tài)。則在垂直方向上的力平衡方程為 P=p0+gh=p0+h 其中為液體的密度， 為液體的重度。上式即為靜壓力基本方程式，它說明了：（1）靜止液體中任意點的靜壓力是液體表面上的壓力和液柱重力所產生的壓力之和。當液面接觸大氣時，p0為大氣壓力pa，故有 p=pa+h 。（2）同一容器同一液體中的靜壓力隨深度的增加線性地增加。（3）連通器內，同一液體中深度相同的各點壓力都相等。 如圖所示為盛

4、有液體的密閉容器，液面壓力為p0。選擇一基準水平面(0 x)，根據靜壓力基本方程式可確定距液面深度為h處A點的壓力p， 即 p=p0+h=p0+(z0-z) 整理后得 P/+z=p0/+z0=常數式中z實質上表示了A點單位重量 液體得位能。單位重量液體的位 能為mgz/mg=z,z又稱為位置水頭。2、靜壓力基本方程式的物理意義 如果在與A點等高的容器上，接一根上端封閉并抽去空氣的玻璃管，可以看到在靜壓力作用下，液體將沿玻璃管上升hp,根據上式對A點有： 靜壓力基本方程式說明：靜止液體中單位重量液體的壓力能和位能可以相互轉換，但各點的總能量保持不變，即能量守恒。p/+z=z+hp，故 p/=hp

5、 這說明了A處液體質點由于受到靜壓力作用而具有mghp的勢能，單位重量液體具有的勢能為hp。因為hp=p/，故p/為A點單位重量液體的壓力能。 以當地大氣壓力為基準所表示的壓力，稱為相對壓力。相對壓力也稱表壓力。3、絕對壓力、相對壓力和真空度 壓力有兩種表示方法：以絕對零壓力作為基準所表示的壓力，稱為絕對壓力。 相對壓力為負數時，工程上稱為真空度。真空度的大小以此負數的絕對值表示。顯然 絕對壓力大氣壓力相對壓力（表壓力） 相對壓力（表壓力）絕對壓力大氣壓力 真空度大氣壓力絕對壓力絕對壓力、相對壓力與真空度的相互關系如圖所示： 由靜壓力基本方程式 p=p0+h 可知，液體中任何一點的壓力都包含有

6、液面壓力p0，或者說液體表面的壓力p0等值的傳遞到液體內所有的地方。這稱為帕斯卡原理或靜壓傳遞原理。4、壓力傳遞 通常在液壓系統(tǒng)的壓力管路和壓力容器中，由外力所產生的壓力p0要比液體自重所產生的壓力h大許多倍。即對于液壓傳動來說，一般不考慮液體位置高度對于壓力的影響，可以認為靜止液體內各處的壓力都是相等的。帕斯卡原理應用實例 圖中是運用帕斯卡原理尋找推力和負載間關系的實例。圖中垂直、水平液壓缸截面積為A1、A2；活塞上負載為F1、F2。兩缸互相連通，構成一個密閉容器，則按帕斯卡原理，缸內壓力到處相等，p1=p2，于是F2F1 . A2/A1，如果垂直液缸活塞上沒負載，則在略去活塞重量及其它阻力

7、時，不論怎樣推動水平液壓缸活塞，不能在液體中形成壓力。三、壓力對固體壁面的總作用力1、壓力作用在平面上的總作用力 當承受壓力作用的面是平面時，作用在該面上的壓力的方向是互相平行的。故總作用力F等于油液壓力p與承壓面積A的乘積。即 F=p.A 。對于圖中所示的液壓缸，油液壓力作用在活塞上的總作用力為： F=p.A=p.D2/4式中 p油液的壓力； D活塞的直徑。2、油液壓力作用在曲面上的總作用力 當承受壓力作用的表面是曲面時，作用在曲面上的所有壓力的方向均垂直于曲面（如圖所示），圖中將曲面分成若干微小面積dA，將作用力dF分解為x、y兩個方向上的分力，即 Fxp.dAsin=p.Ax FY= p

8、.dAcos=p.Ay 式中，Ax、Ay分別是曲面在x和y方向上的投影面積。所以總作用力 F=(Fx2+Fy2)1/2結束 2-2 液體動力學基礎 液體動力學研究液體在外力作用下運動規(guī)律，即研究作用在液體上的力與液體運動之間的關系。由于液體具有粘性，流動時要產生摩擦力，因此研究液體流動問題時必須考慮粘性的影響。一、幾個基本概念二、液體流動的連續(xù)性方程四、液體穩(wěn)定流動時的動量方程三、伯努利方程1、穩(wěn)定流動和非穩(wěn)定流動一、幾個基本概念 液體流動時，若液體中任何一點的壓力，流速和密度都不隨時間變化，這種流動稱為穩(wěn)定流動。反之，壓力，流速隨時間而變化的流動稱為非穩(wěn)定流動。如圖所示，從水箱中放水， 如果

9、水箱上方有一補充水源，使 水位H保持不變，則水箱下部出水 口流出的液體中各點的壓力和速 度均不隨時間變化，故為穩(wěn)定流 動。反之則為非穩(wěn)定流動。概念： 為了便于導出基本方程，常假定液體既無粘性油不可壓縮，這樣的液體稱為理想液體。 實際液體則既有粘性又可壓縮。2、理想液體與實際液體3、通流截面、流量和平均流量 垂直于液體流動方向的截面稱為通流截面 ，也叫過流斷面。 單位時間t內流過某通流截面的液體體積V稱為流量Q，即： Q=V/t=vA (A-通流截面面積，v平均流速） 可看出，平均流量為流量與通流面積之比。實際上由于液體具有粘性，液體在管道內流動時，通流截面上各點的流速是不相等的。管道中心處流速

10、最大；越靠近管壁流速越??；管壁處的流速為零。為方便起見，以后所指流速均為平均流速。 當液體在管道內作穩(wěn)定流動時，根據質量守恒定律，管內液體的質量不會增多也不會減少，所以在單位時間內流過每一截面的液體質量必然相等。如圖所示，管道的兩個通流面積分別為A1、A2，液體流速分別為v1、v2，液體的密度為， 則 v1A1=v2A2=常量即: v1A1=v2A2=Q常量或 v1/v2=A2/A 二、液體流動的連續(xù)性方程 上式稱為連續(xù)性方程，它說明在同一管路中無論通流面積怎么變化，只要沒有泄漏，液體通過任意截面的流量是相等的；同時還說明了在同一管路中通流面積大的地方液體流速小。通流面積小的地方則液體流速大；

11、此外，當通流面積一定時，通過的液體流量越大，其流速也越大。 對于圖示的分支油路，顯然流進的流量應等于流出的流量，故有Q=Q1+Q2。 理想液體沒有粘性，它在管內作穩(wěn)定流動時沒有能量損失。根據能量守恒定律，同一管道每一截面上的總能量都是相等的。在圖中任意取兩個截面A1和A2，它們距離基準水平面的坐標位置分別為Z1和Z2，流速分別為v1、v2， 壓力分別為p1和p2，根據能量守 恒定律有： P1/r+z1+v12/2g=P2/r+z2+v22/2g 可改寫成 P/r+z+v2/2g=常量三、伯努利方程1、理想液體的伯努力方程以上兩式即為理想液體的伯努利方程，式中每一項的量綱都是長度單位，分別稱為水

12、頭、位置水頭和速度水頭。 伯努利方程的物理意義為：在管內作穩(wěn)定流動的理想液體具有壓力能、位能和動能三種形式的能量。在任意截面上這三種能量都可以相互轉換，但其總和保持不變。而靜壓力基本方程則是伯努利方程（在速度為零時）的特例。 實際液體具有粘性，當它在管中流動時，為克服內摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以實際液體的伯努利方程為： P1/r+Z1+V12/2g=P2/r+Z2+V22/2g+hw ( 注：hw以水頭高度表示的能量損失。) 當管道水平放置時，由于z1=z2，方程可簡化為：P1/r+V12/2g=P2/r+V22/2g+hw 當管道為等徑直管且水平放置時，方程可簡化為： P1/r= P2

13、/r+hw2、實際液體的泊努利方程3.伯努利方程應用舉例 計算泵吸油腔的真空度或泵允許的最大吸油高度如圖所示，設泵的吸油口比油箱液高h，取油箱液面II和泵進口處截面II-II列伯努利方程，并取截面II為基準水平面。泵吸油口真空度為：P1/+v12/2g=P2/+h+v22/2g+hwP1為油箱液面壓力，P2為泵吸油口的絕對壓力 一般油箱液面與大氣相通，故p1為大氣壓力，即p1=pa；v2為泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速；v1為油箱液面流速，由于v1v2，故v1可忽略不計；p2為泵吸油口的絕對壓力，hw為能量損失。據此，上式可簡化成 Pa/=P2/+h+v22/2g+hw 泵吸油口真空度為

14、Pa-P2=h+P2/2+hw=h+v2/2+P 由上式可知，在泵的進油口處有一定真空度，所謂吸油，實質上是在油箱液面的大氣壓力作用下把油壓入泵內的過程。由上式還可看出，泵吸油口的真空度由三部分組成：（1）產生一定流速所需的壓力；（2）把油液提升到高度h所需的壓力；（3）吸油管內壓力損失。 泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口處的絕對壓力不能太低。當壓力低于大氣壓一定數值時，溶解于油中的空氣便分離出來形成氣泡,這種現象稱為氣穴。這時的絕對壓力稱為空氣分離壓pa。氣泡被帶進泵內，在泵的壓油區(qū)遇到負載壓力，氣泡便破裂，在其破裂處，壓力和溫度急劇升高，引起強烈的沖擊和噪聲。而且氣泡破裂時所產生的高壓

15、高溫還會腐蝕機件，縮短泵的壽命，這一現象稱為氣蝕。為避免產生氣蝕，必須限制真空度，其方法除了加大油管直徑等外，一般要限制泵的吸油高度h,允許的最大吸油高度計算式為: h（Pa-Pg)/-v22/2g-p/（2）計算泵的出口壓力 如圖所示，泵驅動液壓缸克服負載而運動。設液壓缸中心距泵出口處的高度為h，則可根據伯努利方程來確定泵的出口壓力。選取I-I，II-II截面列伯努利方程以截面I I為基準面。則有 P1/+v12/2g=P2/+v22/2g)+h+hw因此泵的出口壓力為 P1=PL+(v12/2-v22/2)+h+P 在液壓傳動中，油管中油液的流速一般不超過6m/s，而液壓缸中油液的流速更要

16、低得多。因此計算出速度水頭產生的壓力和h的值比缸的工作壓力低得多，故在管道中，這兩項可忽略不計。這時上式可簡化為 P1=PL+P 通過以上兩例分析，可將應用伯努利方程解決實際問題的一般方法歸納如下：1.選取適當的基準水平面；2.選取兩個計算截面；一個設在已知參數的斷面上，另一個設在所求參數的斷面上；3.按照液體流動方向列出伯努利方程；4.若未知數的數量多于方程數，則必須列出其他輔助方程，聯(lián)立求解。四、液體穩(wěn)定流動時的動量方程1.動量方程在管流中，任意取出被通流截面1、2，截面上的流速為v1、v2。該段液體在t時刻的動量為（mv)，于是有： F（mv)/tQ(v2 v1）上式即為液體穩(wěn)定流動時的

17、動量方程。 等式左邊為作用于控制體積上的全部 外力之和，等式右邊為液體的動量變 化率。上式表明：作用在液體控制體 積上的外力總和等于單位時間內流出 與流入控制表面的液體動量之差。 2.動量方程的應用（1）計算液體對彎管的作用力 如圖所示彎管，取斷面11和22間的液體為控制體積。在控制表面上液體所受的總壓力為：P1=p1A, P2=p2A則在x方向上有作用分力Fx：Fx=P1-P2cosQv(1-cos)在y方向上有作用分力Fy:Fy=Qvsin+P2sin所以彎管對液體的作用力為：F=-（Fx2+Fy2)1/2液體對彎管的作用力與此大小相等，方向相反。(2)求液流作用在滑閥閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動力兩

18、圖中分別為液流流經滑閥閥腔的兩種流動情況先列出圖(a)的控制體積在閥芯軸線方向上的動量方程求得閥芯作用于液體的力為： F=Qv2cos90。Qv1cos=-Qv1cosA圖油液作用在閥芯上的力稱作穩(wěn)態(tài)液動力，其大小為： F=- F=Qv1cos，F的方向與v1cos一致。閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動力力圖使滑閥閥口關閉。B圖對b圖列出軸向動量方程，閥芯作用于液體的力為： F=Qv1cos -Qv2cos90。=Qv1cos作用于閥芯的穩(wěn)態(tài)液動力F=-F=- Qv2cos ,F與v2cos方向相反，F力也是力圖使閥口關閉。 一般情況下，液流通過閥口作用于滑閥的穩(wěn)態(tài)液動力，在方向上總是力圖使閥口關閉，其大小為

19、： F=Qvcos式中 v滑閥閥口處液流的流速； v與閥芯軸線的夾角，稱為射流角。結束 實際液體具有粘性，在液體流動時就有力，為了克服阻力，就必然要消耗能量，這樣就有能量損失。能量損失主要表現為壓力損失，這就是實際液體伯努利方程中最后一項的意義。 壓力損失過大，將使功率消耗增加，油液發(fā)熱，泄漏增加，效率降低，液壓系統(tǒng)性能變壞。因此在液壓技術中正確估算壓力損失的大小，從而找到減少壓力損失的途徑。 2-3 管路壓力損失計算液壓系統(tǒng)中的壓力損失分為兩類：一是油液流經直管時的壓力損失，稱為沿程壓力損失。這類壓力損失是由液體流動時的內摩擦力引起的。二是油液流經局部障礙時，由于液流的方向和速度突然變換，在

20、局部區(qū)域形成漩渦，引起液體質點相互撞擊和劇烈摩擦因而產生的壓力損失，這種損失稱為局部壓力損失。一、液體的流態(tài) 沿程壓力損失的大小與液體流動狀態(tài)無關，因此下面將首先介紹液體的兩種流態(tài)和判別準則。二、沿程壓力損失三、局部壓力損失四、管路系統(tǒng)總壓力損失 層流：液體中質點沿管道作直線運動而沒有橫向運動，既液體作分層流動，各層間的流體互不混雜。如圖所示。 一、液體的流態(tài)紊流: 液體中質點除沿管道軸線運動外，還有橫向運動，呈現紊亂混雜狀態(tài)。雷諾系數 RC=V.D/ 油液在直管中流動的沿程壓力損失可用達西公式表示： P=(l/d)(v2/2) 式中 沿程阻力系數；l直管長度； d 管道直徑； v油液的平均流

21、速； 油液密度。 公式說明了壓力損失P與管道長度及流速v的平方成正比，而與管子的內徑成反比。至于油液的粘度，管壁粗糙度和流動狀態(tài)等都包含在內。二、沿程壓力損失1.層流時沿程阻力系數的確定設液體在一直徑為d的圓管中作層流運動，在液流中取微小圓柱體，直徑為2r，長為l。作用在這小圓柱體上的兩端壓力（p1,p2)和圓柱兩側的剪切應力(粘性力)可求得管中流速分布的表達式為U=(p1-p2)/4l(d2/4-r2)在管中心處，流速最大，其值為Umax=(p1-p2)/16l.d2（1）液流在直管中流動時的速度分布規(guī)律（2）圓管中的流量 在單位時間內液體流經直管的流量Q就是該拋物線體的體積，其值可由積分求

22、得。Q=0d/2u.2r.dr=(p1-p2)/2l.0d/2(d2/4- r2)rdr=d4(p1-p2)/128l=d4p/128l式中 d管道內徑； l直管長度； 油液的動力粘度； p壓力損失或壓力降。平均流速v=Q/A=(d4/128l).p/(d2/4)=32l.p（3）沿程阻力系數層流時沿程阻力系數的理論值為：=64/Re水的實際阻力系數和理論值很接近。液壓油在金屬管中流動時，常取：=75/Re在橡皮管中流動時，取=80/Re 在這里應注意，層流的壓力損失p與流速v的一次方程成正比，因為在的分母中包含有v的因子。2.紊流時沿程阻力系數 紊流流動時的能量損失比層流時要大，截面上速度分

23、布也與層流時不同，除靠近管壁處速度較低外，其余地方速度接近于最大值。其阻力系數由試驗求得。 當3Re7時，收縮作用不受大孔側壁的影響，稱為完全收縮。 推導出通過薄壁小孔的流量： Q=acvc=CC avc=CCCVa(2/pc)1/2=Cda(2/）pc1/2 必須指出，當液流通過控制閥口時，要確定其收縮斷面的位置，測定收縮斷面的壓力pc是十分困難的，也無此必要。一般總是用閥的進、出油口兩端的壓力差p=p1-p2來代替， pc=p1-pc 。故上式可改寫為： Q=Cq.a(2/ p)1/2 由伯努利方程可知，故Cq要比Cd略大一些，一般在計算時取Cq，Cq稱為流量系數。2、流經細長小孔的流量

24、所謂細長小孔，一般是指長徑比l/d4的小孔。在液壓技術中常作為阻尼孔。如圖所示。 油液流經細長小孔時的流動狀態(tài)一般為層流，因此可用液流流經圓管的流量公式，即： Q=(d4/128l)p 從上式可看出，油液流經細長小孔的流量和小孔前后壓差成正比，而和動力粘度成反比，因此流量受油溫影響較大，這是和薄壁小孔不同的。 液壓元件各零件間如有相對運動，就必須有一定的配合間隙。液壓油就會從壓力較高的配合間隙流到大氣中或壓力較低的地方，這就是泄漏。泄漏分為內泄漏和外泄漏。泄漏主要是有壓力差與間隙造成的。泄漏 量與壓力差的乘積便是功率損失， 因此泄漏的存在將使系統(tǒng)效率降 低。同時功率損失也將轉化為熱 量，使系統(tǒng)

25、溫度升高，進而影響 系統(tǒng)的性能。二、液流流經細縫的流量 （1）流經同心圓柱環(huán)形間隙的流量 如圖所示可得出流經同心圓柱環(huán)形間隙的流量為 Q=vA=(p/12l)2d =(d3/12l)p上式即為通過同心圓環(huán)間隙 的流量公式。它說明了流量 與p和3成正比，即間隙 稍有增大，就會引起泄漏 大量增加。 1、流經圓柱環(huán)形間隙的流量 在實際工作中，圓柱與孔的配合很難保持同心，往往有一定偏心，偏心量為e，通過此偏心圓柱形間隙的泄漏量可按下式計算: Q=(d32) 從上式可知，通過同心圓環(huán)形間 隙的流量公式只不過是=0時偏心 園環(huán)形間隙流量公式的特例。當完全偏心時e=,=1,此時 Q3/12l）p 可見，完全

26、偏心時的泄漏量是同心時的 倍。（2）流經偏心園環(huán)形間隙的流量 圖為一平面縫隙，液壓油在壓力差p作用下自左向右流動。此平面隙縫可以看作是同心圓環(huán)形間隙的展開，故可用平面隙縫的寬度b代替同心圓環(huán)形間隙流量公式中的d，即得平行平面隙縫的流量公式： Q=b3/12lp2、流經平面隙縫的流量3、流經平行圓盤間隙的流量 圖為相距間隙很小的二平行圓盤，液流由中心向四周沿徑向呈放射形流出。柱塞泵和馬達中的滑閥和斜盤之間，噴嘴擋板閥的噴嘴擋板之間以及某些靜壓支承均屬這種結構。其流量可按下式計算：Q=3p/6ln(R/r） R圓盤的外半徑；r圓盤中心孔半徑； 油液的動力粘度。 p進口壓力與出口壓力之差。結束 在液壓系統(tǒng)中，由于某種原因，液體壓力在一瞬間會突然升高，產生很高的壓力峰值，這種現象稱為液壓沖