大連市2020年中考數(shù)學試卷含答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2020年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）13的絕對值是（）A3B3CD解：|3|=（3）=3故選A2在平面直角坐標系中，點（3，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：點（3，2）所在的象限在第二象限故選B3計算（x3）2的結果是（）Ax5B2x3Cx9Dx6解：（x3）2=x6 故選D4如圖是用直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中的度數(shù)為（）A45

2、B60C90D135解：如圖，ABC是等腰直角三角形，1=45ll，=1=45 故選A5一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A圓柱B圓錐C三棱柱D長方體解：由三視圖知這個幾何體是三棱柱 故選C6如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=5，AC=6，則BD的長是（）A8B7C4D3解：四邊形ABCD是菱形，OA=OC=3，OB=OD，ACBD在RtAOB中，AOB=90，根據(jù)勾股定理，得：OB=4，BD=2OB=8 故選A7一個不透明的袋子中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，隨機摸出一個小球，記下標號后放回，再隨機摸出一個小球并記下標號，兩次摸出的小球

3、標號的和是偶數(shù)的概率是（）ABCD解：列表得：所有等可能的情況數(shù)有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次摸出的小球標號的和是偶數(shù)的有5種結果，所以兩次摸出的小球標號的和是偶數(shù)的概率為 故選D8如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長設剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A10646x=32B（102x）（62x）=32C（10 x）（6x）=32D1064x2=32解：設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（102x）cm，寬為（62x）

4、cm，根據(jù)題意得：（102x）（62x）=32故選B9如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，3），B（6，1）兩點，當k1x+b時，x的取值范圍為（）Ax2B2x6Cx6D0 x2或x6解：由圖象可知，當k1x+b時，x的取值范圍為0 x2或x6故選D10如圖，將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則CAD的度數(shù)為（）A90BC180D2解：由題意可得：CBD=，ACB=EDBEDB+ADB=180，ADB+ACB=180ADB+DBC+BCA+CAD=360，CBD=，CAD=180 故選C二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共1

5、8分）11因式分解：x2x= 解：x2x=x（x1）故答案為：x（x1）12五名學生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為189，195，163，184，201，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 解：這5名學生跳繩次數(shù)從小到大排列為163、184、189、195、201，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是189 故答案為：18913一個扇形的圓心角為120，它所對的弧長為6cm，則此扇形的半徑為 cm解：L=，R=9故答案為：914孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為 解：由題意可得： 故答案為

6、：15如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀CD豎直放在距旗桿底部B點6m的位置，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53，若測角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為 m（精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33）解：過D作DEAB，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53，ADE=53BC=DE=6m，AE=DEtan5361.337.98m，AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m9.5m 故答案為：9.516如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E為AD上一點，且ABE=30，將ABE沿BE翻折，得到ABE，連接CA并延長，

7、與AD相交于點F，則DF的長為 解：如圖作AHBC于HABC=90，ABE=EBA=30，ABH=30，AH=BA=1，BH=AH=，CH=3CDFAHC， =， =，DF=62 故答案為：62三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17計算：（ +2）2+22解：原式=3+4+44+=18解不等式組：解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為x119如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F在AC上，且AF=CE求證：BE=DF證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OD=OBAE=CF，OE=OF在BEO和DFO中，BE

8、ODFO，BE=DF20某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動以下是根據(jù)調(diào)查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學生中，最喜歡乒乓球的有 人，最喜歡籃球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比為 %；（2）被調(diào)查學生的總數(shù)為 人，其中，最喜歡籃球的有 人，最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比為 %；（3）該校共有450名學生，根據(jù)調(diào)查結果，估計該校最喜歡排球的學生數(shù)解：（1）由題可得：被調(diào)查的學生中，最喜歡乒乓球的有4人，最喜歡籃球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比為32% 故答案為：4；32；（2）被調(diào)查學

9、生的總數(shù)為1020%=50人，最喜歡籃球的有5032%=16人，最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比=100%=24%；故答案為：50；16；24；（3）根據(jù)調(diào)查結果，估計該校最喜歡排球的學生數(shù)為450=54人四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同已知甲平均每分鐘比乙少打20個字，求甲平均每分鐘打字的個數(shù)解：設甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每分鐘打（x+20）個字，根據(jù)題意得： =，解得：x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解答：甲平均每分鐘打60個字22【觀察】149=4

10、9，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，282=96，491=49【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為 ；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為a，第二個因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關系是 【類比】觀察下列兩數(shù)的積：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想mn的最大值為 ，并用你學過的知識加以證明解：【發(fā)現(xiàn)】（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625故答案為：625；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為a，第二個因數(shù)為b，用等式

11、表示a與b的數(shù)量關系是a+b=50故答案為：a+b=50；【類比】由題意，可得m+n=60，將n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30時，mn的最大值為900故答案為：90023如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD=90，點E在BC的延長線上，且DEC=BAC（1）求證：DE是O的切線；（2）若ACDE，當AB=8，CE=2時，求AC的長解：（1）如圖，連接BDBAD=90，點O必在BD上，即：BD是直徑，BCD=90，DEC+CDE=90DEC=BAC，BAC+CDE=90BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE點D在O上，DE是O的切

12、線；（2）DEACBDE=90，BFC=90，CB=AB=8，AF=CF=ACCDE+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE=CBDDCE=BCD=90，BCDDCE，CD=4在RtBCD中，BD=4同理：CFDBCD，CF=，AC=2AF=五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24如圖1，直線AB與x軸、y軸分別相交于點A、B，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到AC，連接BC，將ABC沿射線BA平移，當點C到達x軸時運動停止設平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0ma，amb時，函數(shù)的解析式不同）（

13、1）填空：ABC的面積為 ；（2）求直線AB的解析式；（3）求S關于m的解析式，并寫出m的取值范圍解：（1）結合ABC的移動和圖2知，點B移動到點A處，就是圖2中，m=a時，S=SABD=，點C移動到x軸上時，即：m=b時，S=SABC=SABC= 故答案為：，（2）如圖2，過點C作CEx軸于E，AEC=BOA=90BAC=90，OAB+CAE=90OAB+OBA=90，OBA=CAE，由旋轉(zhuǎn)知，AB=AC，AOBCEA，AE=OB，CE=OA，由圖2知，點C的縱坐標是點B縱坐標的2倍，OA=2OB，AB2=5OB2，由（1）知，SABC=AB2=5OB2，OB=1，OA=2，A（2，0），B

14、（0，1），直線AB的解析式為y=x+1；（3）由（2）知，AB2=5，AB=，當0m時，如圖3AOB=AAF，OAB=AAF，AOBAAF，由運動知，AA=m，AF=m，S=AAAF=m2，當m2時，如圖4同的方法得：AF=m，CF=m，過點C作CEx軸于E，過點B作BMCE于E，BM=3，CM=1，易知，ACEFCH，CH=在RtFHC中，F(xiàn)H=CH=由平移知，CGF=CBMBMC=GHC，BMCGHC，GH=，GF=GHFH=S=SABCSCFG=（2m）2，即：S=25閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，ABC中，ACB=90，點D在AB上，且BAC=2DCB，求證：AC=AD

15、小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法1：如圖2，作AE平分CAB，與CD相交于點E方法2：如圖3，作DCF=DCB，與AB相交于點F（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明AC=AD用學過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：（2）如圖4，ABC中，點D在AB上，點E在BC上，且BDE=2ABC，點F在BD上，且AFE=BAC，延長DC、FE，相交于點G，且DGF=BDE在圖中找出與DEF相等的角，并加以證明；若AB=kDF，猜想線段DE與DB的數(shù)量關系，并證明你的猜想解：（1）方法一：如圖2中，作AE平分CAB，與CD相交于點ECAE=DAE，CAB=2DCB，C

16、AE=CDBCDB+ACD=90，CAE+ACD=90，AEC=90AE=AE，AEC=AED=90，AECAED，AC=AD方法二：如圖3中，作DCF=DCB，與AB相交于點FDCF=DCB，A=2DCB，A=BCFBCF+ACF=90，A+ACF=90，AFC=90ACF+BCF=90，BCF+B=90，ACF=BADC=DCB+B=DCF+ACF=ACD，AC=AD（2）如圖4中，結論：DEF=FDG理由：在DEF中，DEF+EFD+EDF=180在DFG中，GFD+G+FDG=180EFD=GFD，G=EDF，DEF=FDG結論：BD=kDE理由：如圖4中，如圖延長AC到K，使得CBK

17、=ABCABK=2ABC，EDF=2ABC，EDF=ABKDFE=A，DFEBAK， =，BK=kDE，AKB=DEF=FDGBC=BC，CBD=CBK，BCDBCK，BD=BK，BD=kDE26如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax22amx+am2+2m5（其中a0）上，ABx軸，ABC=135，且AB=4（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數(shù)式表示）；（2）求ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（3）若ABC的面積為2，當2m5x2m2時，y的最大值為2，求m的值解：（1）y=ax22amx+am2+2m5=a（xm）2+2m5，拋物線的頂點坐標為（m，2m5）故答案為：（m，2m5）（2）過點C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點D，如圖所示ABx軸，且AB=4，點B的坐標為（m+2，4a+2m5）ABC=135，設BD=t，則CD=t，點C的坐標為（m+2+t，4a+2m5t）點C在拋物線y=a（xm）2+2m5上，4a+2m5t=