2.1.2《演繹推理》

1、演繹推理山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)組 楊芳3.從(a)(b)(c)(d)中選出一個(gè)合適的圖案 ，填在問號(hào)處 情境激趣 溫故知新類比推理歸納推理2.魚餌：魚竿(a)筆：書籍 (b)寫詩(shī)：筆(c)鍋鏟：炒鍋 (d)電腦：手機(jī)1.填入空缺數(shù)字：5，9，15，（ ），33，454.南之于西北，正如西之于（ ）(a)西北 (b)東北(c)西南 (d)東南歸納推理類比推理引例：所有的平行四邊形對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，菱形的對(duì)角線互相平分. 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理.互動(dòng)交流 研討新知一般 特殊 問題：能否舉出生活或者各科學(xué)習(xí)中，演繹推理的例子？互動(dòng)交流 研討新知

2、所有的金屬都能導(dǎo)電，因?yàn)殂~是金屬，所以銅能導(dǎo)電.一切奇數(shù)都不能被2整除，2017是奇數(shù)，所以2017不能被2整除.所有的平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，菱形的對(duì)角線互相平分.大前題小前題結(jié)論-已知的一般原理-大前提-所研究的特殊情況-小前提-根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷-結(jié)論互動(dòng)交流 研討新知引例：三段論推理-演繹推理的基本模式問題：如何用集合的觀點(diǎn)理解三段論推理？所有的平行四邊形（A）對(duì)角線互相平分（P），-A是P 菱形(B)是平行四邊形(A)， -B是A 所以，菱形(B)對(duì)角線互相平分(P). -B是PABP若集合A的所有元素都具有性質(zhì)P，B是A的一個(gè)子集，那么B中所有

3、元素也都具有性質(zhì)P.概念辨析 思維升華演繹推理的特征：當(dāng)前提為真，推理形式正確時(shí)，結(jié)論必然為真 “三段論”是由古希臘的亞里士多德創(chuàng)立的，亞里士多德在西方哲學(xué)史，邏輯學(xué)史上占有很重要的地位，是古典形式邏輯的創(chuàng)始人，在西方被稱為“邏輯學(xué)之父”，亞里士多德提出用演繹推理的方法來建立各門學(xué)科的體系。延伸課堂 豐富學(xué)識(shí) 古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得把人們公認(rèn)的一些幾何知識(shí)作為定義和公理（公設(shè)），在此基礎(chǔ)上研究圖形的性質(zhì)，推導(dǎo)出一系列定理，組成演繹體系，寫出幾何原本，形成了歐氏幾何，按所討論的圖形在平面上或在空間，又分別成為“平面幾何”與“立體幾何”延伸課堂 豐富學(xué)識(shí) 概念辨析 思維升華練習(xí)：將下列演繹推理寫成三

4、段論形式，并指出大，小前提及結(jié)論1. 太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行,海王星是太陽(yáng)系中的大行星,所以海王星以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行.大前題太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行,小前題海王星是太陽(yáng)系中的大行星,結(jié)論所以海王星以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行.大前題三角函數(shù)是周期函數(shù)2.正切函數(shù)ytanx是周期函數(shù)小前題正切函數(shù)ytanx是三角函數(shù)結(jié)論正切函數(shù)ytanx是周期函數(shù)小結(jié)：在實(shí)際使用三段論推理時(shí)，為使得語(yǔ)言敘述簡(jiǎn)潔， 可以省略大前提或小前提，甚至兩者都可略去.(1)自然數(shù)是整數(shù)，3是自然數(shù)，3是整數(shù).大前提錯(cuò)誤推理形式錯(cuò)誤(4)自然數(shù)是整數(shù)，3是整數(shù)，3是自然數(shù).(3)自然數(shù)是整數(shù)，-3

5、是自然數(shù)，-3是整數(shù).(2)整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).小前提錯(cuò)誤概念辨析 思維升華練習(xí)：下列推理是否正確，說明理由？小結(jié)：三段論推理中，（1）大、小前提的判斷必須是真實(shí)的； （2）推理過程必須符合正確的邏輯形式和規(guī)則.（1）中國(guó)的大學(xué)分布于中國(guó)各地，北京大學(xué)是中國(guó)的大學(xué)，所以北京大學(xué)分布于中國(guó)各地。（2）有一次，德國(guó)著名詩(shī)人歌德在公園里散步。在一條能讓一個(gè)人通過的小道上，他遇到了一位自負(fù)傲慢的批評(píng)家。兩人越走越近?！拔沂菑膩聿唤o蠢貨讓路的！”批評(píng)家先開口道。“我卻正好相反！”歌德說完，笑著退到路旁。 急中生智，反戈一擊言之有理，論證有據(jù)演繹推理在生活中的應(yīng)用概念辨析 思維升華例1

6、：已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，試判斷EF與面BCD的位置關(guān)系，并證明.問題:如何應(yīng)用演繹推理解決數(shù)學(xué)問題？數(shù)學(xué)問題的求解論證過程中，大量運(yùn)用到三段論的演繹推理模式，是我們應(yīng)該熟練掌握的。概念應(yīng)用 鞏固深化關(guān)系推理,也是演繹推理的一種模式,在不等式的證明中經(jīng)常用到。概念應(yīng)用 鞏固深化完全歸納推理，也是演繹推理的一種常見模式。把某類事物所包含的每一對(duì)象一一列舉出來，逐一分析論證，進(jìn)而做出關(guān)于這一類事物的一般性結(jié)論。分類討論的思想就是這一推理形式的具體應(yīng)用。概念應(yīng)用 鞏固深化合情推理與演繹推理的區(qū)別聯(lián)系合情推理歸納推理類比推理由部分到整體,特殊到一般的推理.由特殊到特殊的推理. 結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明.演繹推理由一般到特殊的推理.在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確. 合情推理的結(jié)論需要