2.1-第1課時-等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-完整版PPT課件

1、2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能用不等式(組)表示實際問題中的不等關(guān)系.2.學(xué)會用作差法比較兩實數(shù)(代數(shù)式)的大小.3.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題.二、回顧不等關(guān)系常見的文字語言與數(shù)學(xué)符號之間的轉(zhuǎn)換如下表所示：文字語言數(shù)學(xué)符號文字語言數(shù)學(xué)符號文字語言數(shù)學(xué)符號文字語言數(shù)學(xué)符號大于至多大于等于不少于小于至少小于等于不多于注意：ab ，ab .ab或abab或ab問題1 你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（1）某段路限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%; 設(shè)在該路段

2、行駛的汽車的速度為vkm/h, 于是0c,a-bc. 如右圖，設(shè)任意一點C，CAB，CDAB,垂足為D，任意一點E，EAB，E與D不重合，則CDCE.問題2 某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？ 設(shè)提價后每本雜志的定價為x元,則銷售總收入為 萬元.從而，不等關(guān)系 “銷售總收入不低于20萬元”可以用不等式表示為： 三、尋求方法 如何解該不等式呢？探究不等式的性質(zhì)abABxab(1)ab ；(2)abab0；(3)a0ab0， (x+2)(x+3)(x+1)(x+4).

3、 .（作差）.（變形）.（定號）.（下結(jié)論）探究 右圖是2020在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.思考：同學(xué)們能從這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？CAaFEDGbBH(ab)(ab)CAaFEDGbBHCDABE F G Hab（a，bR）重要不等式：一般地，a，bR，有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.abBB四、隨堂演練1、用不等式或不等式組表示 下面的關(guān)系：（1）某高速公路規(guī)定通過的車貨總高度h（單位：m）從地面算起不能超過4m；（2）a與b的和是非負(fù)數(shù)；h4.a+b0.（3）如圖，在

4、一個面積小于350的矩形地基的中心位置上建造一個倉庫，倉庫的四周建成綠地，倉庫的長L（單位：m）大于寬W（單位：m）的4倍.LW(W+10)m(L+10)m2. 比較(x+7)(x+3)和(x+6)(x+4)的大小.解： (x+7)(x+3)(x+6)(x+4) (x2+10 x+21)(x2+10 x+24) 30， (x+7)(x+3)b,證明 .證明：ab , . , , 五、等式的基本性質(zhì)對稱性傳遞性a=ba=b性質(zhì)1：a=b .（可逆）.（可逆）性質(zhì)2：性質(zhì)3：性質(zhì)4：性質(zhì)5：.（不可逆）.（不可逆）.（不可逆）四則運算的不變性b=a；a=c；ac=bcac=bc六、不等式的基本性質(zhì)

5、性質(zhì)1：性質(zhì)2：性質(zhì)3：性質(zhì)4：ac bcabacac bc；對稱性傳遞性可加性可乘性bba+bcacb移項法則 .（可逆）.（可逆） .（可逆）.（不可逆）.（不可逆）性質(zhì)5：性質(zhì)6：性質(zhì)7：ab0 (nN，n1)acbdacbdanbn六、不等式的基本性質(zhì)（同向不等式相加）（同向同正不等式相乘）（正數(shù)可乘方性）推論：ab0 (nN，n1)（正數(shù)可開方性）不可逆七、課堂小結(jié)1.知識清單：(1)用不等式表示不等關(guān)系.(2)數(shù)或式大小比較.(3)等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì).2.常見誤區(qū)：(1)不注意不等式性質(zhì)的單向性和雙向性，即每條性質(zhì)是否具有可逆性.(2)不注意討論.性質(zhì)別名內(nèi)容性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4性質(zhì)53.等式的基本性質(zhì)對稱性傳遞性a=bb=aa=b，c0a=b，b=ca=ca=bac=bca=bac=bc四則運算的不變性可逆不可逆可逆不可逆性質(zhì)別名內(nèi)容性質(zhì)1對稱性abbb，bc_性質(zhì)3abac bc可加性性質(zhì)4可乘性ab，c0ac bcab，c0ac bc性質(zhì)5同向不等式相加ab，cd_性質(zhì)6同向不等式相乘ab0, cd0_ 性質(zhì)7