9.大題專項(xiàng)練解析幾何（A組）

1、9.解析幾何(A組)大題專項(xiàng)練，練就慧眼和規(guī)范，筑牢高考總分值根基!1.Fi( - 1 , 0), F2(l , 0)是橢圓。=13泌0)的左，右焦點(diǎn),P是E上一點(diǎn),PFJPF2 , 為的面積為3.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；過民作兩條互相垂直的直線與E分別交于4,3和。，。，假設(shè)“?分別為和。的中點(diǎn).證明：直線MN恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).【解析】由品(-1 , 0),尸2。, 0)得：尸正2| =2 , (?= 1 ,丹 |2 + |PB|2 二 4由題意得：仁Isumi = 3,JPF1I + |PF2| = 26Z那么有4層=16 ,解得：a = 2 ,又。2二爐+ / ,所以o二小,所以橢圓E

2、的標(biāo)準(zhǔn)方程為：弓+三二L當(dāng)直線/i和h斜率存在時，設(shè)直線/i方程為 ) =履-1),交橢圓E兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 A(xi , yi) , B(x2 ,竺)/所以Xi+X2 =所以Xi+X2 =8人23 + 4F-3k3 + 4k2)因?yàn)?l，/2 ,將上式中的左換成,(4 3k 同理可得：7幣， 74人24假設(shè)二一777 千7一777 ，即厚 1 時 kMN =3 + 43 4 + 3 左2-3k 3k3+ 4左2 4 + 3A2-21 玄-21% 21 -左4A2 _4. 2(3-1) 12- 13+4產(chǎn)4+3產(chǎn)直線MN的方程為：3k _74 + 3R -47- k （4、化簡得：尸“白7卜-7）

3、7- k （4、化簡得：尸“白7卜-7）,此時直線MN恒過定點(diǎn)9，0；假設(shè)=幣融3|時，直線加斜率不存在，那么直線也過點(diǎn)b，o 當(dāng)直線八或h斜率不存在時，其中一條直線為X = 1 ,另一條為y = 0 ,直線N TOC o 1-5 h z (4、過點(diǎn)7 / 0 ； 7741綜上所述：直線N恒過定點(diǎn) 0 .72 .在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C ： = 2刀仍0)的焦點(diǎn)為F , 拋物線。上不同兩點(diǎn)M N同時滿足以下三個條件中的兩個尸M + FN = MN ； QM=0N = MN = 86 ；直線MN的方程為尸6P.請分析說明兩點(diǎn)M , N滿足的是哪兩個條件？并求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

4、假設(shè)直線/與拋物線C相切于點(diǎn)尸,/與橢圓=1相交于A乃兩點(diǎn)，/與直線尸-也 交于點(diǎn)。以尸。為直徑的圓與直線 ) 二-2交于QZ兩點(diǎn)， 求證：直線OZ經(jīng)過線段AB的中點(diǎn).【解析】假設(shè)同時滿足條件：( ) 由|FM| + |FN| = |MN|知過焦點(diǎn)可。，另,當(dāng)QM 二 |0川時，|MN =2p ,而10M = 0N=- pMN ,所以不同時成立.顯然，直線y = 6p不可能過焦點(diǎn)F 0 ,02)42)，假設(shè)同時滿足條件: 由尸M + |FN|二|MN|知N過焦點(diǎn)F 0 ,所以不同時成立.只能同時滿足條件:因?yàn)閨0M = 0N = MN = 86 ,且直線MN的方程為：y = 6，所以6P = 12也,解得p = 2也,拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：K = 4 y.設(shè)向，因?yàn)閽佄锞€。：/工4也y,所以y二擊， 直線AB的斜率kAB =2222設(shè) AQi , y） , B（x2 ,?。?AB 中點(diǎn)為 G ,所以上=1 , y + = 1 ,V1 + V2 2（X - X2）兩式作差得直線0G的斜率kOG =-=-為+ Q4 （力-小）因?yàn)槭?。為直徑?/p>