學(xué)北師大九級(jí)下第二章二次函數(shù)測(cè)試題含答案

1、2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第二章測(cè)試（一）學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_評(píng)卷人得分選擇題（每小題4 分，共10小題，滿分40分）每題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填寫(xiě)在題的括號(hào)內(nèi).1若函數(shù)y=mx+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為( )A.0 B.0或2 C.2或2 D.0，2或22若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=+m的圖象大致是（ ）.3如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，下列給出四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) c0；若點(diǎn)B（

2、，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；2ab=0； 0； 4a2b+c0 A2 B3 C4 D54若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（ ）Ax1=3，x2=1 Bx1=1，x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=3，x2=15把拋物線的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( )A. B. C. D. 6當(dāng)2x1時(shí)，二次函數(shù)y=(xm)2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為( )A. B.或 C.2或 D.2或或7已知函數(shù)y=3x26x+k(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0.8，y1)， B(1.1，

3、y2)，C(，y3)，則有( )A.y1y2y3 B.y1y2y3 C.y3y1y2 D.y1y3y28在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是( )A.y=(x1)22 B.y=(x+1)22 C.y=(x1)2+2 D.y=(x+1)2+29二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）； （2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有 （ ） A2個(gè)B3個(gè) C4個(gè) D1個(gè)10 二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x-5-4-3-2-10y40-2-204下列結(jié)論正確的是( )A. 拋物線

4、的開(kāi)口向下 B. 當(dāng)x-3時(shí)，y隨x的增大而增大C. 二次函數(shù)的最小值是-2 D. 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x= 評(píng)卷人得分二、填空題（每小題4分，共5小題，滿分20分）請(qǐng)把正確的答案填寫(xiě)在橫線上.11函數(shù)y=+2x1是二次函數(shù)，則m= 12拋物線y = x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 13若拋物線y=4x+t（t為實(shí)數(shù)）在0 x3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為 14如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a2b+c的值為 15二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則ABC的面積為 .評(píng)卷人得分三、解答題（共

5、8小題，滿分90分）16如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(1，0)，C(0，3)(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為10，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)17.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件(1)寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案：方案A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；方案B：每

6、天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由18小明跳起投籃，球出手時(shí)離地面m，球出手后在空中沿拋物線路徑運(yùn)動(dòng)，并在距出手點(diǎn)水平距離4m處達(dá)到最高4m已知籃筐中心距地面3m，與球出手時(shí)的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時(shí)距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？19. 某網(wǎng)店銷(xiāo)售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣(mài)300件，為了促銷(xiāo)，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷(xiāo)售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)30件已知該款

7、童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)售量為y件（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？20. 已知二次函數(shù)y=x2+2x+m（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍 21.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得MBC的面積與OBC的

8、面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足PBC=DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量為y1（噸）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖1所示的拋物線的一部分，而國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y2（噸）與時(shí)間t，t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖2所示（1）求y1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍，并寫(xiě)出y2與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）設(shè)國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售總量為y噸，直接寫(xiě)出

9、y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷(xiāo)售第幾天時(shí)，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售總量最早達(dá)到75噸？（3）判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值23為了鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定對(duì)購(gòu)買(mǎi)彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷(xiāo)售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益Z（元）會(huì)相應(yīng)降低且Z與x之間也大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)y和每臺(tái)家電的收益z與政府

10、補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值。參考答案1D2A3B4C5C6C7CA9D0D11(1，2)120t4.132.14015316解：(1)、二次函數(shù)y=+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，3），解得，二次函數(shù)的解析為y=+2x3；（2）、當(dāng)y=0時(shí)，+2x3=0，解得：x1=3，x2=1；A（1，0），B（3，0），AB=4，設(shè)P（m，n），ABP的面積為10，AB|n|=10，解得：n=5，當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m3=5，解得：m=4或2，P（4，5）（2，5）；當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m3=5，方程無(wú)

11、解，故P（4，5）或（2，5）(1)、w=10+700 x10000；(2)、35元；(3)、A方案利潤(rùn)高.17.解：(1)、由題意得，銷(xiāo)售量=250-10（x-25）=-10 x+500，則w=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000；(2)、w=-10 x2+700 x-10000=-10（x-35）2+2250 -100，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，w有最大值，當(dāng)x=35時(shí)，wmax=2250，故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；(3)、A方案利潤(rùn)高理由如下：A方案中：20 x30，故當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值， 此時(shí)wA=2000；B方案中： 10 x+500

12、10且x-2025 故x的取值范圍為：45x49，函數(shù)w=-10（x-35）2+2250，對(duì)稱(chēng)軸為x=35，當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，此時(shí)wB=1250，wAwB，A方案利潤(rùn)更高考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用18解析：（1）設(shè)拋物線為y=，將（0，）代入，得=，解得a=，所求的解析式為y=；（2）令x=8，得y=3，拋物線不過(guò)點(diǎn)（8，3），故不能正中籃筐中心；拋物線過(guò)點(diǎn)（8，），要使拋物線過(guò)點(diǎn)（8，3），可將其向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故小明需向上多跳m再投籃（即球出手時(shí)距離地面3米）方可使球正中籃筐中心19. 解：（1）根據(jù)題意可得：y=300+30（60 x）=30 x+2100；（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元

13、，根據(jù)題意可得：W=（x40）（30 x+2100）=，則x=55時(shí)，=6750故每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6750元20. 解：(1)、二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=22+4m0 m1； (2)、二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3， 0）， 0=9+6+m m=3，二次函數(shù)的解析式為：y=x2+2x+3， 令x=0，則y=3， B（0，3）， 設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b， ，解得：，直線AB的解析式為：y=x+3， 拋物線y=x2+2x+3，的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2， P（1，2） (3)、x0或x3 21. 解析：(1)、拋物線與x軸交

14、于點(diǎn)A（，0），B（3，0），解得， 拋物線的表達(dá)式為(2)、存在M1（，），M2（，）(3)、存在如圖，設(shè)BP交軸y于點(diǎn)G 點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，當(dāng)x=2時(shí)，m= 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）把x=0代入，得y=3 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3） CDx軸，CD = 2點(diǎn)B（3，0），OB = OC = 3 OBC=OCB=45DCB=OBC=OCB=45，又PBC=DBC，BC=BC，CGB CDB（ASA），CG=CD=2 OG=OCCG=1，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1）設(shè)直線BP的解析式為y=kx+1，將B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=直線BP的解析式為y=x+1 令x+1=解得，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸x=1左側(cè)的一點(diǎn)，即x1，x=把x=代入拋物線中，解得y= 當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）時(shí)，滿足PBC=DBC22. 解析：(1)、設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=at2+bt，由題意得， 解得， y1=-t2+6t，（0t30），t為整數(shù)設(shè)y2=kt+b， 當(dāng)0t20時(shí)，y2=2t，當(dāng)20t30時(shí)， 解得，y2=； t為整數(shù)(2)、由y=y1+y2可知， y=由圖象可知，銷(xiāo)售20天，y=80， y=75時(shí)，t20， -t2+8t=75，解得，t1=15，t2=25（舍去）銷(xiāo)售第15天時(shí)，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售總量最早達(dá)到75噸；(3)、當(dāng)0