二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值教學(xué)設(shè)計(jì)(共10頁(yè))

1、探究二次函數(shù)(hnsh)在閉區(qū)間上的最值教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)(jio xu)目標(biāo)1.知識(shí)(zh shi)與能力：初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法，總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究和理解相關(guān)問(wèn)題.2.過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎(chǔ)上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法和規(guī)律.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究，讓學(xué)生體會(huì)分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力.三、學(xué)生學(xué)情分析1.高一學(xué)生在初中已學(xué)過(guò)二次函數(shù)，知

2、道二次函數(shù)在時(shí)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，在此之前又學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與表示、單調(diào)性與最大（?。┲档南嚓P(guān)知識(shí)，已經(jīng)具備了本節(jié)課學(xué)習(xí)必須的基礎(chǔ)知識(shí)；2.對(duì)于與參數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大（小）值問(wèn)題的解決，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)除了要具備函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲?、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)之外，相應(yīng)要求較高的計(jì)算能力、字母推理能力，特別是對(duì)于參數(shù)對(duì)二次函數(shù)圖像的影響要準(zhǔn)確把握，而這恰恰是高一新生所欠缺的；3.正是由于學(xué)生在已有的基礎(chǔ)和需要的基礎(chǔ)之間的差異，計(jì)算能力和字母推理能力可以通過(guò)課堂討論、互助合作的方式消除，而參數(shù)對(duì)二次函數(shù)圖像的影響可由學(xué)生的探究以及教師借助于多媒體手段幫助學(xué)生消除.二、教學(xué)過(guò)程探究

3、1：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的求法.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究1,讓學(xué)生討論探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值求解方法，并通過(guò)二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.【師生活動(dòng)】探究1:求二次函數(shù)fx=x2+2x-3在下列區(qū)間上的最值：1xR； 2x-4,-2； 3x-2,2； 4x0,22.思考：通過(guò)探究1，你認(rèn)為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值有何規(guī)律？ 教師(jiosh)活動(dòng)1.投影(tuyng)出探究1，給一定(ydng)時(shí)間讓學(xué)生嘗試解決;2.等大部分同學(xué)做出結(jié)果后，投影出探究1的答案讓學(xué)生核對(duì)，并借助圖像進(jìn)行分析講解.3.在此基礎(chǔ)上和學(xué)生互動(dòng)討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律.學(xué)生活動(dòng)1

4、.嘗試解決探究1并核對(duì)正確答案；2.思考探究1中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律并積極討論回答問(wèn)題.【學(xué)情預(yù)設(shè)】探究1是最基本的題型，學(xué)生可以自己完成.（1）是學(xué)生非常熟悉的二次函數(shù)在的最值問(wèn)題，在初中就已經(jīng)解決過(guò)了；（2）、（3）、（4）依次是對(duì)稱軸在閉區(qū)間右側(cè)、內(nèi)部、左側(cè)的情形，通過(guò)觀察圖像，運(yùn)用單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)也可以解決.這里難度較大的是如何讓學(xué)生討論探究出此類題型的最值的規(guī)律，故要借助圖像引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解法及規(guī)律.2.探究2：二次函數(shù)在與參數(shù)有關(guān)的區(qū)間上最值的求法.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究2,讓學(xué)生討論探究定函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上最值求解方法，并通過(guò)動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像，讓學(xué)生直觀形象地

5、觀察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.【師生活動(dòng)】 1.探究2:求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值.2.思考：探究2與探究1有何區(qū)別？探究1中討論所得的規(guī)律是否適用于探究2？3.實(shí)驗(yàn)：觀察探究2中參數(shù)對(duì)函數(shù)在區(qū)間上最值的影響.4.師生合作，討論(toln)解決探究2.5.思考(sko)：探究2中，與參數(shù)(cnsh)之間有何關(guān)系？6.思考：通過(guò)探究2，你認(rèn)為二次函數(shù)在含有參數(shù)的閉區(qū)間上的最值有何規(guī)律？教師活動(dòng)1.投影出探究2，引導(dǎo)學(xué)生分析探究2與探究1的區(qū)別.2.借助幾何畫板課件，動(dòng)態(tài)演示變化時(shí)相應(yīng)的區(qū)間在變化，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像也隨著變化，從而影響到最值.3.教師引導(dǎo)學(xué)生討論探究2的解題過(guò)程，并且在黑板上演示

6、規(guī)范化解題的格式.解：函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為,（1）當(dāng)，即時(shí),對(duì)稱軸在右側(cè).函數(shù)在上是減函數(shù),則（2）當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸在左側(cè).函數(shù)在上是增函數(shù),則（3）當(dāng)，即時(shí),對(duì)稱軸在內(nèi)部.函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).綜上可得：4.引導(dǎo)學(xué)生(xu sheng)討論出是關(guān)于(guny)參數(shù)的函數(shù)(hnsh).5.引導(dǎo)學(xué)生討論出探究2的解題方法和規(guī)律.學(xué)生活動(dòng)1.分析探究2與探究1的區(qū)別.2.觀察幾何畫板課件中變化時(shí)相應(yīng)的區(qū)間在變化，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像也隨著變化，從而影響到最值.3.和教師討論探究2的解題過(guò)程，注意理解記憶規(guī)范化解題的格式.4.思考討論是與參數(shù)的關(guān)系.5.討論歸納探究2的解題方法和規(guī)律.【學(xué)情

7、預(yù)設(shè)】探究2是難度較大的題型，涉及到分類討論以及字母的推理運(yùn)算.教師要借助幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生觀察出變化時(shí)相應(yīng)的區(qū)間在變化，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像也隨著變化，從而影響到最值.教師注意和學(xué)生互動(dòng)討論并且在黑板上演示規(guī)范化解題的格式.學(xué)生對(duì)于是關(guān)于參數(shù)的函數(shù)較難理解，教師要注意用函數(shù)概念加以說(shuō)明，此處也是讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念螺旋式上升理解的一個(gè)具體例子.學(xué)生討論歸納探究2的解題方法和規(guī)律時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生注意分類討論思想的應(yīng)用.3.探究(tnji)3：與參數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)在給定(i dn)區(qū)間上的最值的求法.【設(shè)計(jì)(shj)意圖】讓學(xué)生分組討論探究3的求解方法，使學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,從而類比探究2的過(guò)程

8、與方法可以制定出解決問(wèn)題3的方法.【師生活動(dòng)】1.探究3:求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值.2.學(xué)生分組討論：怎樣求解探究3中的最值？3.討論結(jié)果反饋，請(qǐng)學(xué)生派代表說(shuō)明討論結(jié)果.4.思考：通過(guò)探究3，你認(rèn)為含有參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值有何規(guī)律？ 教師活動(dòng)1.投影出探究3，讓學(xué)生分組討論.2.組織學(xué)生說(shuō)明討論結(jié)果并加以完善.解：函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為,（1）當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸在左側(cè).函數(shù)在上是增函數(shù),則（2）當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸在右側(cè).函數(shù)在上是減函數(shù),則（3）當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸在內(nèi)部(nib).函數(shù)(hnsh)在上是減函數(shù)(hnsh),在上是增函數(shù).綜上可得：3.組織學(xué)生交流討論結(jié)果.4.引導(dǎo)學(xué)生討論出探究3的解題方法

9、和規(guī)律.學(xué)生活動(dòng)1.分組討論探究3.2.在教師的組織下派代表說(shuō)明討論結(jié)果.3.和教師討論完善探究3的解題方法和規(guī)律.【學(xué)情預(yù)設(shè)】探究3是與探究2有區(qū)別的另一類難度較大的題型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,學(xué)生可以對(duì)比探究2的解題過(guò)程討論出探究3的解題方法和規(guī)律來(lái).如果時(shí)間允許，探究3將為學(xué)生提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì).探究3設(shè)置的目的是為學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái)，當(dāng)然，如果課堂上時(shí)間允許的話，可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證. （三）課堂小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】歸納總結(jié)二次函數(shù)問(wèn)題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律,完成本節(jié)課知識(shí)的建構(gòu).【師生活動(dòng)】 1.二次函數(shù)(hnsh)在閉區(qū)間上的最值的求法

10、:四看(開(kāi)口(ki ku)方向、相對(duì)位置、單調(diào)性、最值點(diǎn))加一看（看圖像(t xin)）.2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律:兩大類（對(duì)稱軸在閉區(qū)間內(nèi)、外）四小類（對(duì)稱軸在閉區(qū)間左側(cè)、右側(cè)、內(nèi)部靠近左端點(diǎn)、內(nèi)部靠近右端點(diǎn)）. 3.本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想. 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生在總結(jié)歸納中整理知識(shí)，深刻體會(huì)求解二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法和規(guī)律.（四）課后作業(yè)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生應(yīng)用探究所得知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固和提高二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法與規(guī)律.本節(jié)課是由實(shí)例引入的，課后讓學(xué)生思考完成實(shí)例，從而達(dá)到學(xué)以致用、解決實(shí)際問(wèn)題的目的.學(xué)生活動(dòng)1.求函數(shù)在下列區(qū)間上的

11、最值： 2.已知函數(shù)，求函數(shù)的最值. 3.求函數(shù)在區(qū)間上的最值.4.求出實(shí)例中的最大值.（五）課外探究【設(shè)計(jì)意圖】讓部分學(xué)有余力的同學(xué)積極去完成，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.學(xué)生活動(dòng)1.在問(wèn)題(wnt)3中如何(rh)求與的最值？ 2.如何(rh)求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值?（六）結(jié)束語(yǔ)【設(shè)計(jì)意圖】借助名人名言再次強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的重要性.師生活動(dòng)數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非！ 華羅庚六、板書設(shè)計(jì)探究2解題過(guò)程PPT投影位置附：探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值學(xué)案班級(jí)姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的一般解法及規(guī)律.2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想在解決數(shù)

12、學(xué)問(wèn)題中的重要作用.學(xué)習(xí)(xux)過(guò)程:一、實(shí)例(shl)某公司生產(chǎn)(shngchn)一種產(chǎn)品的固定成本為0.5萬(wàn)元，但由于原材料等價(jià)格的波動(dòng)，每生產(chǎn)100件需再增加成本萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500件，年銷售收入（單位：萬(wàn)元）為其中為產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百件）.當(dāng)年產(chǎn)量為多少件時(shí)，公司獲得最大年利潤(rùn)？二、討論探究探究1:求二次函數(shù)在下列區(qū)間上的最值：探究2:求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值.探究3：求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值.三、歸納總結(jié)四、課外練習(xí) 1.求函數(shù)在下列區(qū)間上的最值： 2.已知函數(shù)，求函數(shù)的最值. 3.求函數(shù)在區(qū)間上的最值.4.求出實(shí)例中的最大值.五、課外探究1.在問(wèn)題(wnt)3中如何(rh)求與的最值？ 2.如何(rh)求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值?探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)本節(jié)課中教師注意由實(shí)例引入課題，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究的積極性和熱情，為后續(xù)的探究活動(dòng)做好鋪墊.利用實(shí)例引出3個(gè)探究問(wèn)題,通過(guò)問(wèn)題串的設(shè)置,讓學(xué)生通過(guò)“討論探究”模式探索新知,提升了學(xué)生思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學(xué)性、批判性,使