北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷-答案解析

1、2012年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案閱卷須知： 1. 為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可。2. 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。3. 評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。一、選擇題題 號12345678答 案DCBDBCAD二、填空題題 號9101112答 案5.53.4三、解答題13. 解： 14. 解： 解不等式，得. 解不等式，得. 不等式組的解集為.15. 解： 16. 證明：， 在和中， 17. 解：（1）點在函數(shù)的圖象上， 解得. 點的坐標(biāo)為. 點在一次函數(shù)

2、的圖象上， 解得. 一次函數(shù)的解析式為. （2）點的坐標(biāo)為或.18. 解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為毫克. 由題意，得. 解得. 經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意.答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是22毫克.四、解答題19. 解：過點作于點. 在中， . 在中， . . 在中， 四邊形的面積是.20. （1）證明：連結(jié). 與相切，為切點. 直線是線段的垂直平分線. 是的直徑. 與相切.（2）解：過點作于點，則. 在中， 由勾股定理得 在中，同理得 是的中點， ， 21. 解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計圖如右圖，所補(bǔ)數(shù)據(jù)為228； （2）預(yù)計2020年運(yùn)營總里程將達(dá)到（千米）； （3）2010到201

3、5年新增運(yùn)營里程為（千米），其中2010到2011年新增運(yùn)營里程為（千米），2011到2015年平均每年新增運(yùn)營里程為（千米）.22. 解：（1）點表示的數(shù)是 0 ；點表示的數(shù)是 3 ；點表示的數(shù)是； （2）點的對應(yīng)點分別為, 解得 由題意可得. 設(shè)點的坐標(biāo)為. 解得 點的坐標(biāo)為（1，4）.五、解答題23. 解：（1）由題意得. 解得. 二次函數(shù)的解析式為. （2）點在二次函數(shù)的圖象上， . 點的坐標(biāo)為. 點在一次函數(shù)的圖象上， . （3）由題意，可得點的坐標(biāo)分別為. 平移后，點的對應(yīng)點分別為 . 將直線平移后得到直線 . 如圖1，當(dāng)直線經(jīng)過 點時，圖象（點除外） 在該直線右側(cè)，可得； 如圖2

4、，當(dāng)直線經(jīng)過 點時，圖象（點除外） 在該直線左側(cè)，可得. 由圖象可知，符合題意的的取值范圍是.24. 解：（1）補(bǔ)全圖形，見圖1； ； （2）猜想：. 證明：如圖2，連結(jié). 是的中點， . 點在直線上， . 又為公共邊， . 又， . 在四邊形中，. （3）的范圍是.25. 解：（1）點的坐標(biāo)是（0，2）或（0，-2）；（寫出一個答案即可）點與點的“非常距離”的最小值是.（2）過點作軸的垂線，過點作的垂線，兩條垂線交于點，連結(jié). 如圖1，當(dāng)點在點的左上方且使是等腰直角三角形時，點與點的“非常距離”最小. 理由如下： 記此時 所在位置的坐標(biāo)為. 當(dāng)點的橫坐標(biāo)大于時，線段的長度變大， 由于點與點的

5、“非常距離”是線段與線段長度的較大值，所以點與點的“非常距離”變大；當(dāng)點的橫坐標(biāo)小于時，線段的長度變大，點與點的“非常距離”變大. 所以當(dāng)點的橫坐標(biāo)等于時，點與點的“非常距離”最小.解得.點的坐標(biāo)是.當(dāng)點的坐標(biāo)是時，點與點 的“非常距離”最小，最小值是.如圖2，對于上的每一個給定的點，過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，兩條垂線交于點，連結(jié). 由可知，當(dāng)點運(yùn)動到點的左上方且使是等腰直角三角形時，點與點的“非常距離”最小. 當(dāng)點在上運(yùn)動時，求這些最小“非常距離”中的最小值，只需使的長度最小. 因此，將直線沿圖中所示由點到點的方向平移到第一次與有公共點，即與在第二象限內(nèi)相切的位置時，切點即為所求點.作軸