第五章抽樣估計(jì)ppt課件

1、回想：區(qū)間估計(jì)的普通步驟:尋覓參數(shù)的一個(gè)好的點(diǎn)估計(jì)量T; 2. 尋覓和估計(jì)量T 的函數(shù)U(,T),且分布知; 3. 由P(aU(,T)b)=1-查表得a, b ; 4. 對(duì)“a U(T,)b作等價(jià)變形,得到那么 就是在1-下的置信區(qū)間. 目的要求1、了解正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)2、熟習(xí)大樣本二項(xiàng)分布、泊松分布總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)3、了解小樣本二項(xiàng)分布、泊松分布總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)規(guī)范型：假設(shè)總體XN(,2)，且,2未知，x1,x2,xn是來自總體的樣本值，求的置信度1-的置信區(qū)間。 (3) 對(duì)給定置信程度1-/2/21-f(x)解(1)選2 的點(diǎn)估計(jì)為S2所以2 的1-置信

2、區(qū)間為總體規(guī)范差的1-置信區(qū)間為例14 從某地隨機(jī)抽取13人，測(cè)得血磷值為1.67,1.98,2.33,2.34,2.5,3.6,3.73,4.14,4.17,4.57,4.82,5.78，假設(shè)血磷值近似服從正態(tài)分布,求總體方差2的0.9置信區(qū)間.解 n=13,自在度df=12當(dāng)1-=0.9時(shí)，=0.1, 查附表6 得故2的0.9置信區(qū)間為0.971,3.906).5.4 二項(xiàng)分布、泊松分布總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 前面引見的區(qū)間估計(jì)方法都是正態(tài)總體的情況，處理的也是計(jì)量資料問題。 本節(jié)討論總體服從二項(xiàng)分布和泊松分布的情況，處理計(jì)數(shù)資料參數(shù)的區(qū)間估計(jì)問題。一、小樣本準(zhǔn)確估計(jì)方法n50)二、大樣本正態(tài)

3、近似估計(jì)方法n50)1、二項(xiàng)分布參數(shù)P的區(qū)間估計(jì) 總體(概)率P：具有某種特征的個(gè)體數(shù)與總體數(shù)的比率，如有效率、發(fā)病率。 總體率普通未知，需求根據(jù)樣本值進(jìn)展區(qū)間估計(jì)。樣本(概)率p: 具有某種特征的個(gè)體數(shù)占樣本容量的比率。 反復(fù)抽取n個(gè)個(gè)體可看作n重貝努利實(shí)驗(yàn)，那么具有某種特征的個(gè)體數(shù)XB(n，P) 。一、小樣本準(zhǔn)確估計(jì)方法n50) 在小樣本情況下，用公式直接計(jì)算很復(fù)雜，通常經(jīng)過查表得到。 只需給出n,k 和(常用0.05及0.01)，就可從附表9中查出總體率P的1-置信區(qū)間.例17 設(shè)用某種藥物治療近視眼,隨機(jī)抽取樣20例作為樣本，結(jié)果12例有效，求總體有效率的0.95的置信區(qū)間.解 顯然,

4、是二項(xiàng)分布參數(shù)P的區(qū)間估計(jì) n=20, k=12, 1-=0.95 查附表9得0.95的置信區(qū)間(0.361,0.809)2、泊松分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 設(shè)總體服從參數(shù)的泊松分布， x1,x2,xn是來自總體的樣本值 xi 為第i次抽樣事件發(fā)生的次數(shù)，留意與二項(xiàng)分布中xi的區(qū)別。樣本總計(jì)數(shù)-各次實(shí)驗(yàn)事件發(fā)生次數(shù)之和， 在小樣本情況下，通常也是經(jīng)過查表得到。 只需給出樣本總計(jì)數(shù)X和，就可從附表10中查出總體參數(shù)n的1-置信區(qū)間，將其上下限再除以n即得參數(shù)的1-置信區(qū)間。例18 從一份充分混合的井水中隨機(jī)抽取3 次水樣(每次1ml)，經(jīng)檢查有20只細(xì)菌，求每毫升井水所含細(xì)菌數(shù)的0.99的置信區(qū)間。解

5、井水含細(xì)菌是稀有事件，那么此題為泊松分布均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 。設(shè) xii=1,2,3)為第i次抽樣所含細(xì)菌數(shù)，那么 X=x1+x2+x3=20, n=3, 1-=0.99。 查附表10得，總體參數(shù) 3的0.99置信區(qū)間 (10.35,34.67)那么每毫升井水所含細(xì)菌數(shù)的0.99的置信區(qū)間 (3.45,11.56)。二、大樣本正態(tài)近似估計(jì)方法 計(jì)數(shù)樣本容量n50)1、二項(xiàng)分布參數(shù)P的區(qū)間估計(jì) 從總體中抽取容量為n的樣本，可看做n重貝努利實(shí)驗(yàn)，所以具有某種特征的的樣本數(shù)XB(n,P)，且 E(X)=nP, V(X)=nP(1-P)，那么樣本率 這闡明樣本率p是總體率P的無偏估計(jì)量。 由中心極限定理，

6、在大樣本情況下(n足夠大)，樣本率p 近似服從正態(tài)分布N(P,P(1-P)/n).那么樣本率p 的規(guī)范化隨機(jī)變量 為計(jì)算方便，在大樣本情況下(n足夠大)，常用樣本率p替代總體率P計(jì)算樣本率p 的規(guī)范差，即所以總體率P的1-置信區(qū)間為3對(duì)給定置信程度1-(1) 總體率P 以樣本率p為點(diǎn)估計(jì)量。用求區(qū)間估計(jì)的普通步驟求出P的置信區(qū)間：例19 隨機(jī)抽查了某校200名沙眼患者，經(jīng)治療有168名治愈，求總體治愈率的0.95的置信區(qū)間.解 樣本治愈率p=168/200=0.84, =0.05 查附表4得u 0.05/2=1.96 總體治愈率的0.95置信區(qū)間即(0.789,0.891)2、泊松分布參數(shù)的區(qū)

7、間估計(jì) 設(shè)總體X服從泊松分布P(), 那么E(X)=V(X)= 假設(shè)x1,x2,xn是來自總體的樣本值(xi 為第i次抽樣事件發(fā)生的次數(shù)),那么這闡明樣本均值是參數(shù)的無偏估計(jì)。 由中心極限定理，在大樣本情況下(n足夠大)，樣本均值近似服從正態(tài)分布N(,/n).那么樣本均值的規(guī)范化隨機(jī)變量 由于計(jì)算方便，在大樣本情況下(n足夠大)，常用樣本均值替代計(jì)算樣本均值的規(guī)范差，那么有假設(shè)實(shí)踐中只得到樣本總計(jì)數(shù)(3) 對(duì)給定置信程度1-現(xiàn)用求區(qū)間估計(jì)的普通步驟求出的置信區(qū)間：所以總體均數(shù)的1-置信區(qū)間為而總體總計(jì)數(shù)n的1-置信區(qū)間為例20 用一種計(jì)數(shù)器測(cè)定某放射性標(biāo)本，10分鐘獲得脈沖數(shù)為16784，求10分鐘及每分鐘總體總脈沖數(shù)的0.95置信區(qū)間.解 樣本總計(jì)數(shù)X=16784, n=10, =0.05 查附表4得u 0.05/2=1.96 所以10分鐘總體總脈沖數(shù)的0.95置信區(qū)間為即(16530,